经济数学在金融经济分析中的应用研究

摘要：现代金融经济的持续发展，凸显了经济数学的重要作用。将经济数学应用到金融经济分析中，可以发挥数学学科的内在价值，为经济学研究提供补充，实现复杂问题的简单化、清晰化。本文首先指出现代金融经济同经济数学的密切联系，在此基础上分别从函数模型、导数、极限理论三大方面探讨经济数学在金融经济分析中的应用，并结合工作实际，指出经济数学应用于金融经济分析过程中必须注意的问题。

关键词：数学;金融;经济分析

中图分类号：F832  文献识别码：A  文章编号：2096-3157（2020）21-0146-02

一、引言

现代金融经济的发展，带动了经济分析难度的提升，传统的定性分析远远不能满足其复杂的发展需求，定量研究与定性研究密切结合的模式，渐渐成为金融经濟分析的主流方法，这一趋势也带动了经济数学的方法与理论在金融经济分析中的广泛应用。数学学科作为一门严谨的自然科学，是对人类社会数学规律的提炼与总结，具有极高的工具价值，经济数学则是数学同经济学科融合的有机实践，可以实现对复杂经济现象的清晰化阐释，更为直观准确地对经济学理论与研究成果进行表达，诸如极限、倒数等内容，都是经济数学的重要组成部分。新时期，将经济数学应用到金融经济分析中，对于提高金融经济分析的效率具有现实意义。因此，需要把握好经济数学同金融经济分析的重要性，在实际工作过程中结合不同板块的知识加以具体应用，这也是本文研究的重要命题。

二、经济数学在金融经济分析中的具体应用

1.函数模型的建立

函数是经济数学最为基础的部分，从数学工具应用到经济学伊始，函数关系也就随之出现，换言之，任何经济问题的解决如果需要诉诸于数学方式，那么函数关系也就必然存在。例如，供需作为市场活动中极为常见的一种现象，是更高层次的金融经济分析的基础，在运用经济数学手段对市场供需研究过程中，首先就必须考虑到消费者观念、商品可替代程度、价格等人类经济活动的现实要素。而基于研究经验可以发现，价格在这些因素中的重要性又尤为突出，在此基础上运用函数思想构建出需求函数与供给函数的模型，即：Qd=f（p）与Qs=g（p）。这两种模型具有一般数学模型的基本要素，同时又体现了人类经济活动的内在规律，例如，前者为减函数，需求量与价格上涨呈现负相关，后者则恰恰相反。基于这两类基础性的函数关系，得出进一步的经济学结论，即在市场供需变化的过程中，价格趋向于一种使供需双方成交的价格。

2.导数的应用

一直以来，数学学科的导数思想同金融经济问题的联系就极为机密，无论是在经济金融学的研究，还是理论数学的研究，边际概念都赢得了广大学者的共识，这一概念也是数学同金融分析融合的代表性内容。导数思想的引入，直接推动了传统金融研究的转变，使得其完成了传统范式向新范式的发展，边际成本函数、边际利益函数、边际收益函数等愈发成为判断金融经济现象的基础性手段。

导数在数学中主要应用于函数变化率的研究，即研究自变量出现变化时，相应的因变量的变化。而就金融经济分析而言，其中任何一个细微因素的变化，都可能产生截然不同的经济后果，因此将导数应用到这一分析过程中，本身也是为了掌握其中的变化量，以增加经济社会对于某一现象的预判与把握能力。以成本函数为例，先完成某产品在某产量条件下所需的成本量后，这一成本即为后续生产单位产品需要的成本量，将其作为依据决定应当增加或是缩小产量。当边际成本小于平均成本，则应当扩大生产，反之则需要缩小生产规模。这样的研究可以为经济社会提供直观的参考。

在金融分析中，很多情况下需要对决策进行选择，做出最优判断，实现整体利益的最大化，而引入导数思想后，这一问题得以简化。经济学中所谓的最优选择，又可细分为最大利润、最佳分配、最高效率等具体问题，但是无论是何种问题，借助于导数以及部分极值的数学原理，都可以实现问题的有机解决。例如，如果某产品生产x单位的总成本为：

C（x）=300+112x3-5x2+170x，其价格为134元时，应当如何实现产品方利润的最大化，此时就需要引入导数的思想加以分析，具体步骤如下：总收入R（x）=134x，利润l（x）=

R（x）-C（x）=-112x3+5x2-36x-300，则：L′（x）=R（x）-C（x）=-14x2+10x-36令L′（x）=0，得出x1=4，x2=36，再通过二阶导数验证，最终确定取36时可实现利润的最大化。可以看出，导数的应用为最优化选择提供了量化的参考方案。当然，这里所举出的案例较为简单，属于无条件的极值问题，而在实际的金融经济市场环境下，各类因素可能更为复杂，因此函数的自变量可能会受到来源于多方因素的限制，同样，数学中的条件极值思想也可以解决这方面的问题，其中最为典型的方法就是拉格朗日乘数法，是对无条件极值求解方法的补充，主要是构造拉格朗日函数、求出驻点，而该驻点究竟是否为条件所需的极值点，也需要结合实际问题加以判断，这事实上也体现了数学方法同经济学思想本身的高度融合。

3.极限理论的应用

极限理论是数学学科的重要理论之一，也是数学研究中一以贯之的灵魂思想，是数学学科独特魅力的展现。早在古代社会，我国劳动人民就通过“一尺之槌，日取其半，万世不竭”的生动而又极具智慧的描述，阐释了简单的极限思想，这一思想至今仍然在极限理论中具有不可磨灭的价值。同时，在自然即人类社会运转的各个领域，极限思想均有着不同程度的表现，如自然界细胞的繁殖、放射性元素的衰变也与极限思想相互契合，而人类经济社会中的人口变化、设备折旧价值等也同样需要依托于极限思想加以探讨。就金融经济分析而言，数学中的极限理论中应用最为具体的莫过于对储蓄连续复利的计算。例如，设一笔存款的本金为A，年利率为r，如果采用连续复利的形式，则t年后对本金和利息的计算就用到了极限理论，如果每年结算一次，那么t年后的本利和为A（1+r）t，如果一年分m期计息，年利率不变，那么一年后本息总和为A（1+r/m），t年后本息和为：p（1+r/m）t，当计息数时m→∞，即立即产生，立即结算，则t年后本息和为limm→∞A（1+r/m）t，即得出连续复利公式：p=p0em，这其中每一步骤都提现了极限理论的精妙之处。

4.微积分方程的应用

通常来说，经济活动本质上是量与量的交往过程，这也决定了函数关系在其中的重要价值。但是在金融经济分析的实践中可以发现，其中很多函数的关系式通常较为复杂，也很难在短时间内准确得出量和量的数学表达式，此时运用包含自变量、未知函数与导数的微积分方程往往可以起到事半功倍的效果。在实践中，很多微积分方程中的函数数量为两个或两个以上，此时应当将其中的某一个函数作为常变量，将其转化为单变量的经济问题进行解决，此时微积分方程问题事实上也就转化成了导数的偏向理论问题，在此也就不再加以赘述。通过这一实践也可以发现，经济数学在金融经济分析中的应用并不依赖于某一特定板块的知识，而是一个各类知识互相融合、互相转化的过程，以解决实际问题作为最终的价值旨归。

三、经济数学在金融经济分析中的应用原则

1.充分肯定经济数学的价值

数学缘起于社会生活，是对社会规律的凝练与总结，其虽然本质上以计算为主，但是其中蕴含的深刻思想与独特方法却可以实现对社会各个领域的渗透。就经济学本身而言，其属于社会科学的范畴，在早期的研究过程中也以定性分析作为主要模式，一种经济现象的出现与变化，可能会受到多重因素的影响，且这些变化可能蕴含着周期性的活动规律，因此单一的定性分析又很难实现对这些规律的全面表达与把握。而随着金融市场的持续发展，金融经济分析的难度也日益提升，更凸显了将经济数学融入其中的重要意义。经济数学本身就是数学与经济学交叉而产生的新兴学科，在应用其对金融经济进行分析的过程中，必须充分肯定经济数学的工具价值，以坚定的态度推动其同具体领域的融合，才能在实践中获取更为成熟的效果。

2.正确审视数学同金融经济分析的联系

任何一个学科都具有自身的独特属性，经济学也是如此，其所反映的经济活动及其内在规律本质上是对社会现象的总结，社会生活中各类复杂因素的变化也会导致经济现象的变化。因此从这一视角上来说，传统的数理统计方法以及更高层级的数学分析方法可以为其把握复杂现象提供更加准确的参考，通过得出准确的数值、或是划定一定范围、或是对结论中各种情形进行量化判断，都可以为金融经济分析的系统决策提供科學依据。从这一角度来说，如果缺乏了数学思想与方法的引入，那么经济学的研究势必会停滞于浅显的经验科学层面，甚至无法成为一门独立的学科，更无法为社会经济活动提供实践参考。但是也必须意识到，数学并不是“万金油”，虽然其不可缺失、不可替代，但如果过度依赖数学，必然会使得经济学学科原有的核心思想受到冲击。在过去，我国金融经济分析偏向于政治化、意识形态化的研究手段，近年来越来越关注计量经济学思想的引入，但是这其中同样衍生出“数学滥用”的问题，如中国社会科学院就明确指出，金融经济分析学术论文存在“唯模型”“唯定量”的情况，过度依赖数学工具的倾向使得经济学科原有的定性价值被忽视。因此，在应用数学进行金融经济分析的过程中时，要审视好两者的关系，既要发挥数学学科的工具价值，也要保留经济学学科独特的思想魅力。

四、结语

综合来说，经济数学是一门内容丰富的交叉学科，实现了经济学与数学的相互渗透，也为解决实际的经济社会问题提供了新的思路。当前，经济数学在金融经济分析中的应用主要集中于函数模型、导数以及极限理论等板块，其中所蕴含的数学思想补充了金融分析量化的内在需求。对于经济数学领域的学者来说，其既要充分肯定经济数学的重要价值，同时也应当辩证地看待其在金融经济分析中的应用，尤其是要防范“滥用”倾向，真正推动数学学科、经济学科以及金融数学的进步。

参考文献：

[1]郭旭.金融数学对现代金融市场的影响及推动[J].中国市场，2018，（31）：55～56.

[2]唐雨琛.关于金融领域中数学方法运用的若干分析[J].全国流通经济，2019，（04）：119～120.

[3]阚研佳，侯立新.数学方法在金融领域的应用研究[J].中国市场，2019，（13）：42～43.

[4]高宏.金融数学中的谬误及纠正[J].现代经济信息，2019，（18）：378～379.

[5]许栩，许晓强，闫凯.浅谈数学专业中金融数学的课程建设及教学思考[J].教书育人（高教论坛），2020，（06）：74～75.

作者简介：

魏育飞，内蒙古河套学院副教授。