变速抽水蓄能机组空化特性及运转特性研究

刘德民，许唯林，赵永智

（1.东方电气集团东方电机有限公司，四川省德阳市 618000；2.四川大学，四川省成都市 610065）

0 引言

“十三五”和“十四五”期间，中国建设和规划建设大量的抽水蓄能电站，中国的抽水蓄能发展特点是高水头、大容量和高转速。目前建设中的抽水蓄能电站单级水头已经接近800m，容量已经达到400MW，转速已经达到600r/min。不断推进中国的抽水蓄能电站向着更高的目标迈进。

随着电网中核电、燃气发电及联合循环电站等稳定供电电源和风电、光伏发电等间歇性可再生能源的大规模利用，其在电网上所占比例日渐增大，导致电网的稳定运行，尤其是夜间频率控制变得更为困难。图1为某风场的输出功率波动图，可见风电负荷波动较大。核电在电网中的比重增加，夜间也满负荷运行，可以调整输出功率的其他机组在夜间被停运，就会产生夜间负荷调整困难及频率波动的问题。恒速蓄能机组在此期间以水泵工况运行，不能调节输入功率，因此无法满足电网快速准确进行电网频率调节的要求。可变速蓄能机组就是解决该问题的办法之一，这里所指的可变速运行与变极电机的双转速切换运行完全不同，是指机组能在额定同步转速附近的一定范围内无级变速运行。

抽水蓄能的另一个发展方向就是变速抽水蓄能机组，为了使抽水蓄能机组的调节范围更宽，响应更快，运行更灵活，机组的参数从单一转速转向了变转速。

图1 某风场瞬时输出功率、平均输出功率和最大输出功率的关系图Figure 1 The Diagram of instantaneous output，average output and maximum output of a wind field

1 可变速机组研究现状

1.1 国外抽水蓄能机组发展现状

从20世纪60年代开始，国外水电行业就开始了可变速抽水蓄能机组的研究及试验工作，日本、欧洲各国在变速抽水蓄能机组的应用方面均进行了深入的工作，其中日本是研发、制造和应用连续可变速交流励磁蓄能机组最早且最多的国家。目前国际上有经验的主机供货商如日本东芝、日立、三菱、ANDRITZ、ALSTOM、VOITH等公司分别在日本、斯洛文尼亚、德国、瑞士、印度、法国、葡萄牙等国家有超过17个电站，合计37台机组的供货业绩。

1.2 国内抽水蓄能机组发展现状

为优化能源结构，中国大型抽水蓄能电站建设已经经历了近40年的多方不懈努力的历程，实现了主机设备从国外引进技术到实现完全国产化，部分技术已经实现引领。建设、运行、维护和全方位管理也都积累了广泛而宝贵的经验，只是目前国内已投运和建设的大型抽水蓄能机组均为定转速机组。

中国通过技术引进和自主研发，也曾开展过变速机组的设计、生产和应用。目前国内仅有4座电站的小容量变速机组投入运行，基本都属于变极调速方式，并非真正意义上的可变速电机。石家庄岗南电站1号机组、密云水电站装有2台变速抽水蓄能机组（斜流式），1973年投运，发电容量12MW，抽水最大容量15MW。响洪甸电厂5号和6号机组为变速机组，1999年投运，额定转速150r/min时功率为42MW，额定转速166.7r/min 时功率为55MW。潘家口电站装有3台单机容量90MW的变速抽水蓄能机组。水头变幅高达2.4，水泵水轮机具有两种固定转速。水轮机工况机组转速为125r/min，水泵工况当扬程为85.7～65.1m时，转速为142.8r/min；当扬程为66.4～36m时，转速为125r/min。

1.3 变速抽水蓄能机组特点

与其他电源相比，抽水蓄能电站具有快速启动和高输出功率变化率的特点。除了具有在峰荷小时按计划供电的特点外，抽水蓄能在电力系统运行中的优势有以下几个方面：

1.3.1 可变速抽水蓄能电站在需—供控制和电力系统运行方面的作用

（1）可在其他电站非计划停机时供电。

（2）可控制大电力需求量变化，例如早晨时段。

（3）提供热储备（从秒到分的波动控制），或者运行储备（从1分钟到几分钟的控制）。

（4）提供输变电网发生故障时的电流调节或电压控制。

（5）出现大面积干扰时能够启动恢复点。

（6）通过在轻负荷时段以有效输出功率运行基荷供电电源，全面降低燃料价格。

1.3.2 抽水蓄能电站在需—供控制和电力系统运行中的作用

抽水蓄能电站在需—供控制和电力系统运行中的作用论证在该领域已经相当成熟，各国论证方法也基本相同。

1.3.3 可变速抽水蓄能机组在需—供控制中的运行情况

在日本除了抽水蓄能电站本身的作用外，可变速抽水蓄能机组作为调节储能在夜间运行。与其他电源形式相比，变速抽水蓄能机组具有的快速动态宽功率响应能力成为电网安全稳定运行的重要保障，如表1所示。

表1 各类型发电机组输出功率变化率Table 1 The rate of change of electric generator output

变速抽水蓄能机组由于宽功率的调节要求，调节范围由某一开度的一条线拓宽为了一条运行带。对于变速机组而言，影响变速机组运行范围的主要因素为驼峰、空化、最大输入功率和流量调节范围（见图2）。这其中空化最为重要，空化直接影响机组的寿命，所以变速机组对无空化运行提出了更高的要求。

图2 变速机组的输入功率调节范围Figure 2 The input force regulation range of variable speed pumped storage unit

既然空化对变速抽水蓄能机组如此重要，因此很有必要对变速机组，尤其是空化特性进行研究。目前业界对空化的研究方法包括数值计算和模型试验。

1.4 空化数值计算研究

对空化特性开展的数值计算的方法很多：包括多种空化模型，同时引入可压缩效应对空化流进行研究。目前混合流体模型中采用的空化模型主要分为以下三种：

（1）基于空泡动力学的空化模型[1-6]；

（2）基于气液平衡界面理论的空化模型[7]；

（3）基于蒸发—凝结相变理论的空化模型[8]。在这三类空化模型中，基于空泡动力学的全空化模型（full cavitation model）使用最为广泛，发展较为充分。

空化质量输运方程的使用基于如下假定：

（1）把气液混合流体，看作一个密度可变的多组分单一流体，气相与液体相之间无滑移，拥有相同的压力和速度，只需要一组动量方程即可描述[6]。

（2）在全流场内求解混合介质的雷诺时均N-S方程和连续方程。

利用质量输运方程对空化流场进行数值计算，通常将气液两种介质假定为变密度的混合物来处理。

为了求解空化流场，气相的连续方程被引入：

式中：Re——水蒸汽生成率；

Rc——水蒸汽凝结率；

Re-Rc——相变引起的质量输运。

对于质量输运源项Re和Rc的计算方法，Merkle（1998）[7]、Kunz （1999，2000）[7-8]、Singhal （2002）[9]、Senocak和Shyy（2004）[10]和 Zwart-Gerber-Belamri（2004）（简称 ZGB模型）[5，11]等许多学者开展了广泛的研究并进行了特定范围内的修正。

1.5 空化试验研究

试验研究，包括对各翼形的空化形态特征研究和水力机械中的空化研究。其中对翼型空化的研究内容主要包含空泡初生、发展和溃灭的过程，以及与之相伴生的在空泡全生命周期中的压力脉动和空泡脱落频率的研究[13-15]。对水力机械的空化研究侧重在水轮机、水泵和水中螺旋桨产生的各种空泡形态进行研究[16]。

2 数学模型

两相流法将液体和气体看成一个混合物，通过一个混合密度来表征汽液体积分数的变化，汽液两相具有相同的速度和压力，相间无滑移，在全场应用控制方程来求解。为了描述汽液相变过程，各种版本的质量传输方程被提出。

2.1 改进质量传输方程的应用（改进ZGB模型）

流体的连续方程为：

流体的动量方程为：

式中：µ——动力黏性系数；

λ——膨胀黏性系数。

为了求解空化流，汽相的连续方程被引入：

式中：Re——水蒸气生成率；

Rc——水蒸气凝结率；

Re-Rc——相变引起的质量输运。

质量传输方程的使用基于如下假定：

（1）气液混合流体为均质平衡流，把整个流场看作一个密度可变的多组分单一流体，只需要一组动量方程即可描述[6]。

（2）气相与液相达到动力平衡与扩散平衡，两相之间无滑移，拥有相同的压力、速度。

（3）在全流场内求解混合介质的雷诺时均N-S方程和连续方程。

其中： 为混合流体的密度，ρm=(1 -αv)ρl+ρvαv+ρgαg；ui为混合流体的速度矢量；p为压力；αv为汽相的体积组分；对选定的翼型进行多次试算，作者对ZGB模型进行了改进研究，最终确定Fvap=80，Fcon=0.01，计算的结果和试验相比更为接近，见图4。

对模型的验证，计算对象是NACA0015翼型，它的具体参数是：弦长C0=0.015m，翼展宽度为0.08m，攻角为8°，在翼型的吸力面四个不同的位置分别设置监测点p1，p2，p3和p4，见图3。分别对应空化系数从0.5到3，在不同的工况分别进行数值计算。边界条件为进口速度U∞=8m/s，出口压力p∞。

图3 翼型流场结构图及其测点Figure 3 The flow field structure diagram of hydrofoil and its measuring points

无量纲参数有：空化系数σ和压力系数Cp分别定义如下：

应用改进模型对NACA0015翼型进行了计算比较验证，对NACA0015翼型在空化系数σ=1.5工况下的计算结果与实验进行比较，发现改进ZGB模型计算的压力系数和试验结果更为接近，见图4。这是由于改进ZGB模型提高了空化时的质量传输率。

图4 改进ZGB模型和ZGB模型以及试验测试压力系数比较Figure 4 Comparison of improved ZGB model and ZGB model and test pressure coefficient

2.2 考虑可压缩效应和空化特征的水泵水轮机数值计算结果及分析

试验所用的模型水泵水轮机是按某抽水蓄能电站原型水泵水轮机等比例缩小的模型。可逆式水泵水轮机为单级混流式水泵水轮机，其比转速ns为284.94（m·kW），如图5所示。水泵水轮机模型几何参数如表2所示。混流式水泵水轮机全流道包括五个部分：蜗壳、固定导叶、活动导叶、转轮和尾水管。

表2 水泵水轮机模型基本几何参数表Table 2 The basic parameter of pumped turbine

图5 水泵水轮机全流道计算域Figure 5 The full passage of pump turbine

水泵水轮机内部流动区域的几何形状复杂且不规则，其中转轮网格采用ANSYS-TurboGrid软件划分，其余通流部件流道网格划分采用ANSYS-ICEMCFD软件划分。全计算域均采用六面体网格划分，并且对边界层进行局部加密和平滑过渡，以便更好地解析边界层的流动特征，如图6所示。全流道网格单元总数为764万个，蜗壳为49万个，固定导叶为239万个，活动导叶135万个，转轮为158万个和尾水管为182万个。

图6 部分流道网格划分图Figure 6 The mesh of full passage of pump turbine

水泵水轮机模型转轮空化计算结果，如图7所示。利用计算模型对水泵水轮机进行了空化计算，计算工况为某机组最高扬程工况，空化初生发生在单个叶片进口的吸力面，空化发展时多个叶片上出现空泡。

图7 空化初生和发展状态计算结果Figure 7 The CFD result of of cavitation incipient and developing

对于高水头（一般大于400m）水头水泵水轮机，水体表现出一定的弱可压缩性，最近的试验研究发现，该水体可压缩性不可忽略，如何建立状态方程和压力波在水的可压缩状态下的传播规律，实现考虑水体可压缩效应精确地模拟水泵水轮机中的压力脉动。

如图8所示，对于水泵水轮机而言，动静干涉诱发的激振频率大约在50～200Hz，对应的波长大约5～30m。因此，水中的声波波长基本上和真机的尺度相似。在这种情况下，可能会发生声共振，声效应会放大压力脉动，并可能导致结构的高振幅振动。这种声效应可以通过水的可压缩性表征出来，因此压力脉动的传播规律在真机尺度和可压缩效应中表现出不同于模型机组和不可压缩流体的特点。

空化计算和可压缩效应均是液体的密度发生变化。其区别是空化是作为混合介质，通过水的汽化，改变混合物的密度。可压缩效应是引入压力波的传播效应，改变水的密度。

水的状态方程被引入流动计算中：

式中：ρ——水的密度；

ρ0——水的参考密度，1000kg/m3；

p0——水的参考压力，101325Pa；

a——声速；

K——水的体积弹性模量，通常情况下为常数，K=2×109Pa。

考虑水的可压缩性，将水的连续方程和动量方程中的密度应用式（6）进行修正，则方程变为：

利用可压缩模型对水泵水轮机的压力脉动进行计算，选取设计水头作为计算条件。

根据水泵水轮机工作特性，将水轮机工况下蜗壳入口作为全流道计算域的进口边界，定义为压力进口。尾水管出口作为全流道计算域的出口边界，定义为开放式压力出口，出口相对静压为0。蜗壳进口边界条件的水头与转轮转速根据试验结果进行选取。在交界面的处理上，采用GGI方式进行连接。定常计算时，交界面类型为静静交界面采用none类型，动静交接面采用Frozen Rotor类型。在非定常计算中，静静交界面依然采用None类型，而动静交界面采用Transient Rotor-Stator类型。湍流模型采用剪切应力SST模型，SST模型为k-ω模型和k-ε模型的混合优化模型，对于不同的流场域通过混合函数分别进行不同的处理，k-ω模型对于边界层中的黏性底层和对数律的计算准确度较高，而k-ε模型则能更好地适应自由剪切层流动，SST模型可以精确的预测流动的开始和负压力梯度下的流动分离，因而在此次数值模拟中采用SST模型进行求解。

为了更深入分析无叶区内部流场变化特性与其压力脉动之间的关系，探究无叶区压力脉动的作用机制、传播模式以及相位分布，对水泵水轮机全流道进行了压力监测点布置，监测点的布测位置如图9所示。在活动导叶与转轮之间的无叶区沿周向布置了36个压力监测点，其圆周间距恒定为10°，其余的测点沿流道分别布置在蜗壳、固定导叶、活动导叶、转轮以及尾水管内。

图9 压力监测点布置图Figure 9 The layout of pressure fluctuation monitoring points

为了更好地阐明水泵水轮机压力脉动与其流动结构演变之间的关系，定义了相对压力脉动幅值ΔH/H与压力系数Cp两个无量纲系数作为量化水泵水轮机压力脉动强度的参量，其定义如式（10）与式（11）所示。

式中：ΔH——压力脉动峰值，m；

Cp——无量纲压力脉动系数，%；

Pi——i点处对应的压力，Pa；

——时间平均的压力；

H——水头，m；

Pimax，Pimin——i点处对应的压力最大值与最小值，Pa。

通过考虑可压缩效应对压力脉动的计算可以发现，可压缩状态与不可压缩相比，如图10所示。水泵水轮机全域从蜗壳到尾水管所有的监测点，压力脉动幅值均出现了不同程度的增长。特别是在蜗壳区域、固定导叶和转轮域压力脉动幅值增加了2～5倍。在考虑可压缩状态下，压力脉动幅值有了质的飞越。这一幅值增加现象在机组研究过程中需要充分考虑这一现象。对压力脉动时域图进行FFT变换，可以发现压力脉动的主频是9倍叶片通过频率和4倍叶片通过频率。其中，活动导叶和转轮之间的无叶区是9倍叶片通过频率和4倍叶片通过频率幅值最强的区域。该区域的压力脉动向上游的活动导叶、固定导叶和蜗壳区传播，传播过程中略有衰减。同时，该压力脉动也向下游的转轮和尾水管传播，并且传播过程衰减很快，在尾水管区域接近消失。

对于9倍叶片通过频率和4倍叶片通过频率，这两个频率和叶片数以及相差密切相关，通过可压缩效应在向上游传播的过程中被放大，向下游传播过程中衰减很快，这一传播现象说明压力波在传播过程中发生了波的叠加。

图10 可压缩效应和不可压缩状态下的压力脉动计算比较（一）Figure 10 Comparison between compressible and incompressible effect pressure fluctuations based on CFD

图10 可压缩效应和不可压缩状态下的压力脉动计算比较（二）Figure 10 Comparison between compressible and incompressible effect pressure fluctuations based on CFD

图10 可压缩效应和不可压缩状态下的压力脉动计算比较（三）Figure 10 Comparison between compressible and incompressible effect pressure fluctuations based on CFD

3 空化试验结果及分析

模型试验是对转轮空化性能最好的验证方式。试验时转速恒定，空化参考面为导叶中心线。在水泵运行的协联曲线上选取特征工况点进行水泵临界空化系数和初生空化系数试验。临界空化系数σc值采用效率降低0.5%时的空化系数。对试验用水进行30min的抽气运行后开始空化试验，试验过程中检测水中空气含量。在小于最优流量的运行区域，初生空化系数定义为随吸出高度的减小，即尾水管内真空度的增加，在转轮3个叶片表面开始出现可见气泡时所对应的空化系数。在大于最优流量的运行区域，采用视觉观察与噪声法相结合确定初生空化系数。

选取图2中的工况点B进行空化观测，空化观测结果如图11所示。三种状态下，转轮上的空泡逐渐增加，以致充斥流道，造成效率下降。

图11 水泵工况在工况点B空化图像Figure 11 Cavitation image of pump at working condition point B

4 变速水泵水轮机的运行方式研究

变速水泵水轮机在解决空化问题后，机组的运行范围得到拓宽。

4.1 水轮机工况的变速调节

图12为某变转速水泵水轮机的水轮机工况模型综合曲线，从转速的改变可以明显看到最低转速、额定转速、最高转速运行区域的改变。该水泵水轮机采用低转速，稳定运行范围扩大到40%～100%额定负荷时，加权平均效率比恒转速机组（运行范围50%～100%额定负荷）高1%左右，部分负荷区域高得更多。

水轮机工况的运行策略如下：以最低转速作为启动转速，可保证空载稳定性，并可加快起机速度。而后一直在最低转速下运行，当要求进行输出功率调整时，则首先以导叶调节为主进行，如果还达不到调节容量要求，再进行变转速调节。而这一调节前必须设定好稳定运行范围。当然，若要求的调节容量不大，并且需要响应速度很快，优先采用变速调节也是可以的。

4.2 水泵工况的变速调节

变速水泵水轮机的主要目的已不是为了解决电站扬程/水头变幅过大的问题，而是利用水泵工况下输入功率可调而能进行自动频率控制，也就是说不会采用在高扬程用高转速、在低扬程用低转速的运行策略，来减小泵工况的运行范围从而追求高效和稳定性能。而是在每个扬程下，通过转速的改变实现输入功率的改变，实现水泵调节容量越大越好。

图12 水轮机工况转速变化引起的运行范围变化Figure 12 Variation of operating range caused by variation of rotating speed in working condition of hydraulic turbine

恒速水泵水轮机水泵工况是按协联线运行，不能通过开关导叶进行功率调节。而变速水泵水轮机也是按协联线运行的，也不能通过开关导叶进行功率调节，而只能通过变转速改变输入功率。这一改变从泵的流量扬程曲线上看，实际上也是泵的运行范围发生了改变。如图2所示，有定速时沿某一开度的一条运行线变成了变速下的一条带，而泵的运行范围在小流量高扬程受限于叶片背面空化、压力脉动、驼峰余量和最小流量要求；在大流量低扬程受限于叶片工作面空化、压力脉动和最大输入功率要求。

对于变速水泵水轮机水力开发来说，努力的方向就是进一步提高水泵工况的空化性能、减小压力脉动、提高驼峰余量，尽可能加大稳定运行范围，从而加大水泵的可变速范围。

5 结束语

截至2019年底，中国抽水蓄能电站在运装机容量已经突破3000万kW，在建抽水蓄能电站装机容量约4321万kW，在运、在建装机容量均稳居世界第一位[17]。未来变速抽水蓄能机组在中国也会得到有利的发展，从目前的技术发展来看，还需要不断的研发投入，不断研发抽水蓄能新技术，服务于抽水蓄能的快速发展，确保中国抽蓄行稳致远。