抽屉原理

教学内容：人教版教材第十二册第70页内容。

教学目标：

1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。

3.进一步体会数学与日常生活密切相关。

教学重点：了解“抽屉原理”

教学难点：会用“抽屉原理”解决简单的实际问题

教学准备：多媒体课件、小棒，杯子

教学过程：

一、游戏激趣，初步感知

1.教师 指名两（三，四…）位同学上台分三（四，五…）根小棒，老师猜结果。（不管怎么分，总有一位同学手里有两根或两根以上的小棒。）

2.引入课题。这节课，我们就来研究一下这个有趣的问题。

[设计意图：通过分小棒游戏，让学生初步感知不管怎么分，总有一位同学手里有两根或两根以上的小棒。

二、探究规律

1.初步体验

（1）让学生猜一猜：把4根小棒放进3个杯子中，总有一个杯子里……。

（2）讨论：把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种放法？

（3）验证：每个小组取出4根小棒和3个杯子，放一放，把放的方法记录下来。（鼓励学生用不同的方法记录，教师巡视，了解情况，个别指导。）

（4）交流汇报：指名小组汇报结果。师板书分的不同情况

（5）归纳总结，得出结论：把4根小棒放入3个杯子，不管怎么放，总有1个杯子里有2根或2根以上的小棒。

[设计意图：通过动脑思考、动口讨论、动手操作，把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，经历知识发生、发展的过程。]

2.探究、验证，得出规律

（1）探究。问：如果小棒和杯子都增加相同的数量，是否还有刚才的规律？

（2）验证：将5根小棒放入4个杯子里，将6根小棒放入5个杯子里，……将10根小棒放入9个杯子里，将100根小棒放入99个杯子里……

（3）总结：只要小棒根数比杯子多1，不论怎么放，总有1个杯子里（两根或两根以上）至少放进2根小棒。

课件出示：“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷（Dirichlet）运用于解决数学问（7）.并引课件出示：“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一问题在解决实际问题中有着广泛的应用。板书课题

[设计意图：引导学生从具体的事例中感悟简单抽屉问题的特点：物体个数必须多于抽屉个数，并结合放小棒的具体事例得出一般性的结论“只要小棒根数比杯子个数多1，就一定有1个杯子里至少要放进2根小棒。”发展学生的类比、类推、归纳等能力。]

3.设疑、驗证，归纳方法

（1）设疑：如果要放的小棒根数比杯子的个数不是多1，而是多2、多3或者多4，刚才的规律还成立吗？

（2）验证：将5根小棒放入3个杯子里，将7根小棒放入4个杯子里，看看是否具有刚才的规律。

（3）总结：只要小棒数量是杯子数量的1倍多，总有1个杯子里至少要放入2支铅笔。

[设计意图：通过由多1变成多2、多3、多4……层层深入地探究较复杂的抽屉问题，这样可以避免学生套解法、背结论，突出了对学生学习方法的关注。]

[讨论：总有一个杯子里的小棒根数至少是“商+1”还是“商+余数”的问题？]

（4）提升：再次提出课始的游戏，让学生用所学的知识进行解释。

[设计意图：用有余数除法的知识沟通抽屉数、物体个数和结论之间的关系，使学生深入理解问题的实质就是先尽量把物体平均放到各个抽屉里，再考虑余下的物体怎么放：不管怎么放，但至少有1个抽屉要比原来分得的物体多1。]

三、练习巩固

1.幼儿园有12位小朋友，老师至少要拿出多少个苹果才能保证至少有一位小朋友分到两个或两个以上的苹果？

2.做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

3.张叔叔参加飞镖比赛，投了4镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

4.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有两张是同花色的。为什么？

[设计意图：抽屉原理本身或许并不复杂，但与它有关的许多灵活的变式题值得学生去探讨。让学生了解多种形式的抽屉问题，增进他们对生活中与抽屉原理有关的问题的了解。]

四、总结拓展

今天这节课我们学习的是什么？

《抽屉原理》教学设计

烈山区第一实验小学 谢敬生

在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人当中至少有两个人的出生月份是相同的。这类问题的理论依据是抽屉原理。 “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出应用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一问题在解决实际问题中有着广泛的应用。

教学时先通过学生分小棒游戏，让学生初步感知不管怎么分，总有一位同学手里有两根或两根以上的小棒。激起学生的求知欲望，为教学做好准备。教学4根小棒放入3个杯子时，先让学生猜一猜怎样放，再自己动手摆一摆，记一记，再交流汇报，最后得出结论。通过动脑思考、动口讨论、动手操作，把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，经历知识发生、发展的过程。

随着小棒和杯子的个数不断地增加，教师进一步引导，引导学生从具体的事例中感悟简单抽屉问题的特点，物体个数必须多于抽屉个数，并结合放小棒的具体事例得出一般性的结论“只要小棒根数比杯子个数多1，就一定有1个杯子里至少要放进2根小棒。”发展学生的类比、类推、归纳等能力。

当小棒的个数比杯子的个数多2，3，4……时，会出现什么现象呢？老师带领学生继续研究，层层深入地探究较复杂的抽屉问题，这样可以避免学生套解法、背结论，突出了对学生学习方法的关注。

教学始终用有余数除法的知识沟通抽屉数、物体个数和结论之间的关系，使学生深入理解抽屉原理的实质就是先尽量把物体平均放到各个抽屉里，再考虑余下的物体怎么放，不管怎么放，但至少有1个抽屉要比原来分得的物体多1。抽屉原理本身或许并不复杂，但与它有关的许多灵活的变式题值得学生去探讨。让学生了解多种形式的抽屉问题，增强学生解决实际问题的能力，感受数学的魅力。