基于消费者效用模型的贵重首饰经销商决策行为研究

周 静， 张文杰

（1.西南交通大学 经济管理学院，四川 成都610031；2.广西民族大学 经济学院，广西 南宁530006）

0 引言

根据2016年4月海关总署公布的《中华人民共和国进境物品完税价格表》，进口商品的税率普遍上调5至10个百分点，其中税目为“贵重首饰及玉石珠宝”类的税率增幅最为明显，由原来的10%上调至60%［1］。进口贵重首饰税率的大幅提高，将直接导致其市场价格的大幅增加，进而影响市场供需结构的变化。面对大幅提高的税率，经销商是继续经销高价的进口贵重首饰，还是转向经销价格相对较低的本土贵重首饰？经销商如何决策才能实现利润最大化？等问题亟待解决。

已有学者关注了税率和税收问题，例如：范子英和张航［2］关注我国消费税制度改革；刘胜和冯海波［3］研究了税制结构与消费外溢的形成机理；罗鸣令等［4分析了区域性税收优惠政策在不同税率地区间的再分配效应；李香菊和贺娜［5］讨论了我国技术产业税收政策的激励问题；吕敏等［6剖析了我国绿色税收政策对经济的影响；刘啟仁等［7分析了税收优惠政策对企业投资行为的影响；王哲等［8研究了再制造品环境税征收问题；范子英和彭飞［9分析了税收政策改革对企业分工的影响；孙英杰和林春［10探讨了税收制度改革对我国经济增长质量的影响；刘勇等［11分析了税收、经济增长等与居民收入不平等之间的内在关联等。可以发现，现有研究主 要 集 中 在 税 制 改 革［2，3，9］、产 业 政 策［5，7］、税收经济［4，6，10］、企业发展［8］和消费需求［11］等较为宏观的层面，对于微观层面（如本文关注的奢侈品税等）的税率调整、税务主体行为等问题关注相对较少。李光辉［12］虽关注进口奢侈品税负问题，但也仅从较为宏观层面的税制改革角度进行思考，对税务主体的思考相对欠缺；苗月新［13］在研究中将“贵重首饰及玉石珠宝”归类为奢侈品，并从消费者角度探讨了关税对境外奢侈品消费的影响，但却忽略了关税对经销商的影响。本文将重点关注税务主体行为问题，具体关注贵重首饰经销商如何在关税税率大幅提高情况下实现利润最大化，该问题实质上属于厂商决策问题。

学界关于厂商决策问题的研究多集中在物流供应链领域，例如：刘东霞和谭德庆［14］、刘东霞和陈红［15］探讨了二手市场中耐用品厂商回购与再制造的决策问题；Guide等［16］和Atasu等［17］从消费者角度分析了厂商的再制造决策问题；李泉林等［18］关注了经销商融资决策问题；王艳和谭德庆等［19］探讨了劣势耐用品厂商的产品质保期与质保服务决策等。以上关于厂商决策的研究虽关注主题不同，但实质上的研究逻辑基本一致，即：从效用论的角度出发，通过构建消费者效用函数和厂商需求函数，推导出厂商最优利润并根据利润做出决策。这也表明消费者效用模型适合于解决现实中的厂商决策问题。然而，上述研究大多忽视了厂商决策过程中的异质性消费者［20］问题。

基于此，本文将以消费者效用模型为基础，探讨我国关税税率政策调整情况下贵重首饰经销商的决策行为，并重点关注：①经销商最优决策问题；②异质性消费者问题；③在个人理性和激励相容约束条件下的消费者购买选择问题。以下章节中，本文首先对所使用到的模型进行简要描述；其次、在消费者个人理性和激励相容的约束条件下，构建异质性消费者效用模型。以此为基础，构建贵重首饰经销商需求函数及利润函数，并求出相应的最优解；随后，对不同市场类型下经销商的利润进行对比分析，探讨经销商的最优决策；之后，考虑整个社会福利最大化时政府的最优关税税率，并通过数值算例验证不同关税税率水平、不同消费者价格敏感度下的社会福利状况；最后，得出结论并对后续研究进行展望。

1 模型描述

假设市场上仅存在一家贵重首饰经销商经销某种贵重首饰，如天然珍珠、宝石或贵金属首饰等。因为本文主要关注经销商在面对异质性消费者市场时的决策行为，所以假设该经销商直接面对消费者市场，不考虑与其他零售商之间的供应链渠道竞争问题。经销商同时拥有两类贵重首饰的进货渠道，一类是国内贵重首饰，另一类是进口贵重首饰，其中：国内贵重首饰用符号L（Low price luxury）表示，简称商品L；进口贵重首饰因为关税的大幅提高，从而导致其价格较国内贵重首饰要高，所以用符号H（High price luxury）表示，简称商品。商品的单位成本（或进货价格）用符号c（c＞0）表示，商品L的单位成本用符号αc，α∈（0，1）表示。商品L的价格用符号p L表示，商品H的价格用符号p H表示，p H＞p L＞0。政府对两类商品征税t。不同类别商品的税率不同，假设对商品L征收的消费税用符号tL表示，对商品H征收的关税用符号tH表示，且tH＞tL＞0。为方便建模，将对商品L征收的消费税tL标准化为0，将对商品H征收的关税tH标准化为t（t＞0）。

假设潜在市场容量A为固定值，为不失一般性，将A标准化为1，即A＝1。市场上的消费者为异质性消费者，即不同消费者对市场上同质商品存在不同的感知期望，且消费者均为理性人［21］，即消费者知道如何使自身利益最大化。消费者根据商品效用U来决定是否购买。假设两类商品的功能性相同，每个消费者最多只购买一件商品（购买商品L或商品H），或者不购买。消费者对商品H的支付期望用符号v表示（v越大表示消费者愿意支付的期望值越高），对商品L的支付期望用符号βv，β∈（0，1）表示，β直接反应了消费者的价格敏感度，β越大（或越趋近1）表明消费者对两类商品的期望感知差别越小，即消费者对商品价格不敏感；反之β越小（或越趋近0）表明消费者对商品价格敏感。v是服从［0，V］上的均匀分布。为不失一般性，将V标准化为1，即v是服从［0，1］上的均匀分布。当不购买任何商品时，消费者获得效用为0；当购买商品时，消费者获得的效用为其支付期望与实际支付之间的差额。消费者的购买决策遵从个人理性（Individual Rationality，IR）［22］，即只有当购买一种产品给消费者带来的效用大于0时，消费者才会选择购买；同时，只有当一种产品给消费者带来的效用优于其他产品时，消费者才会选择购买该产品，即激励相容（Incentive Compatibility，IC）［22］。消费者的购买决策在个人理性（IR）和激励相容（IC）的约束条件下进行。

2 模型及计算

由于市场上仅存在一家贵重首饰经销商，则可视该经销商为垄断厂商。由于该经销商同时拥有两类贵重首饰的进货渠道，从而保证其既可以经销商品L，也可以经销商品H，因此在该经销商不同决策选择下会出现三种不同的市场产品类型：（1）市场上仅存在商品L；（2）市场上仅存在商品H；（3）市场上同时存在商品L和商品H。以下对这三种市场分别进行讨论：

命题1当市场上仅存在商品L时，最优价格最优利润＝

当市场上仅存在商品L时，若消费者选择购买，所获得的效用UL＝βv-p L，若选择不购买，获得的效用为0。基于个人理性（IR）约束条件，只有当UL＝βv-p L≥0时，即时 ，消费者才会选择购买，由于消费者期望v是服从［0，1］上的均匀分布，由此可得商品L的市场需求量为：

此时，经销商的利润函数为：

由式（2）可知πL是关于p L的一元二次函数，即函数开口向下，存在极大值带入式（1）可带入式（2）可求解得：

命题2当市场上仅存在商品H时，最优价格

当市场上仅存在商品H时，若消费者选择购买，所获得的效用UH＝v-p H，若选择不购买，获得的效用为0。基于个人理性（IR）约束条件，只有当UH＝v-p H≥0时，即v≥p H时，消费者才会选择购买，由于消费者期望v是服从［0，1］上的均匀分布，由此可得商品的市场需求量为：

此时，经销商的利润函数为：

命题3.1当经销商同时经销商品H和商品L时，市场上的产品类型取决于消费者的价格敏感度β：（1）当β≥时，市场上同时存在商品H和商品L；（2）当β≤时，市场上将仅存在商品H。

命题3.2当市场上同时存在商品H和商品L时，两类商品的最优价格分别是：

当经销商同时经营商品H和商品L时，用符号B（Both）表示市场上两者同时存在的情景，若购买商品L，消费者获得的效用UBL＝βv-p BL；若购买商品H，消费者获得的效用UBH＝v-p BH。基于个人理性（IR）与激励相容（IC）的约束条件，消费者选择购买商品的约束条件为：

用VoH表示消费者购买商品H和不购买任何产品时的无差异支付期望值，令UH＝0，则：v-p H＝0，求解得：VoH＝p H；用VoL表示消费者购买商品L和不购买任何产品时的无差异支付期望值，令UL＝0，则：βv-p L＝0，求解得：VoL；用VBLH表示消费者购买商品L和商品H时的无差异支付期望值，令UBL＝UBH，则：βv-p BL＝v-p BH，求解得：在同时存在商品L和商品H的市场产品类型下，消费者的购买选择过程可分以下两种情况：

情况1当VoL≤VoH时，即≤p BH⇒β≥时，VBLH＝，此时，消费者的选择如图1所示。

图1 当β≥时消费者的选择

此时，市场上同时存在商品L和商品H，期望值的消费者将选择购买商品L，期望值的消费者将选择购买商品H。假设该情况下商品L的市场需求量为qBL，商品H的市场需求量为qBH，由于消费者期望v是服从［0，1］上的均匀分布，则可求解得：

此时，经销商的利润函数为：

联立式（10）、式（11）形成方程组，可解得：

将该两组解带入式（9）可求解出该情况下经销商的利润：

图2 当时消费者的选择

在该种情况下，市场上的商品L给消费者带来的效用值小于商品H给消费者带来的效用值，基于个人理性和激励相容的约束条件，消费者将会选择购买商品H而不购买商品L。相应地，该情况下的市场类型将重新回到仅存在商品H的垄断市场中，其最优产量、最优价格、以及最优利润均与前文命题2所述一致，在此不再赘述。

命题3.1表明经销商同时经营两类商品并不意味着市场上就一定会同时出现这两类商品。市场上呈现的商品类型取决于消费者的价格敏感度β：（1）当β≥时，即消费者对价格不敏感时，部分消费者会选择购买商品H，部分消费者会选择购买商品L，此时市场上会同时存在商品L和商品H；（2）当时，即消费者对价格敏感时，所有消费者都会选择购买商品H。此时，尽管经销商会经营商品L，但是由于消费者都选择购买商品H，最终市场上将仅存在商品H。

命题3.2表明当市场上同时存在两类商品时，经销商对商品H和商品L的定价将与其单独存在的垄断市场一致，保证了经销商可以最大限度的赚取利润。不同的是当市场上同时存在两类商品时，由于市场容量的限制和消费者选择的增加，导致两类商品各自的最优市场需求量与其单独存在的垄断市场需求量不一致，这种不一致主要受消费者价格敏感度β影响。

3 经销商决策行为选择

以命题1、命题2、命题3中不同市场类型下经销商的最优决策结果为基础，通过比较不同市场类型下的最优利润，确定经销商的最优决策行为。

3.1 经销商在仅经营商品L与仅经营商品H之间的

命题4.1当β＝αc时，无论政府对商品H所征收的关税t水平如何，经销商的最优选择都是仅经营商品H；

证明令Δπ1（t）＝，可知Δπ1（t）是一个关于t的一元二次函数，可知函数开口向上，令＝0，解之得：t＝即函数Δπ1（t）的对称轴为：t＝函数Δπ1（t）的判别式Δ＝β（αc-β）2≥0。以下分情况讨论：

（1）当β＝αc时，Δ＝0，此时，仅当时，Δπ1（t）＝0，除此之外，Δπ1（t）＞0，∀t＞0。由此可得以下结论：

命题4.1得证。

（2）当β≠αc时，Δ＞0，此Δπ1（t）＝0时，令可解得两个实数解，即情况进行讨论：

命题4.1和命题4.2表明经销商的决策选择不但受到消费者价格敏感度β的影响，还受关税t的影响。

3.2 经销商在仅经营商品H与同时经营商品H和商品L之间的选择

命题5对于任意关税t＞0，经销商的最优选择是同时经营商品H和商品L。

（1）当β＜α时：

命题5得证。该命题表明当消费者对商品的价格敏感度β达到一定的水平，只要关税t＞0，经销商的最优选择都是同时经营商品H和商品L，而不是仅经营商品H。

3.3 经销商在仅经营商品L与同时经营商品H和商品L之间的选择

命题6对于任意关税t＞0，经销商的最优选择是同时经营商品H和商品L。

函数Δπ3（t）的 判 别 式Δ＝0。可 知，仅 当t＝时，Δπ3（t）＝0，除此之外，Δπ3（t）＞0，∀t＞0。由此可得以下结论：

（1）当β＜1+αc-c时，

命题6得证。该命题表明，当消费者对商品的价格敏感程度β达到一定的水平，只要关税t＞0，经销商的最优选择都是同时经营商品H和商品L，而不是仅经营商品L。

由命题5、命题6可得：

由命题3.1可知市场上同时存在商品H和商品L的条件为，将此时的最优解＝带入可解得：β，由于β∈［0，1］，即消费者的价格敏感度β满足β≤1条件时，市场上才会同时存在商品H和商品L。此时，经销商的利润不小于任何一种单独经营商品H或商品L的利润。经销商出于利润最大化的考虑，必将努力维持市场中同时存在商品H或商品L的状态。一方面，通过商品L的销售，经销商可以维持相对较低的成本，从而保证一定的利润；另一方面，通过销售商品H，经销商可捕获一部分对价格不敏感的消费者。当0≤βt时，由于异质性消费者的选择行为，经销商经营的商品L将不会被购买，被迫退出市场，最终市场上仅存在商品H，市场将重新回到命题2所描述的市场类型。综上可知，经销商的最优决策不但取决于关税t，同时也取决于消费者的价格敏感度β。

4 社会福利最大化

本文中的社会福利由经销商利润（用符号π表示）、消费者剩余（用符号U表示）和政府关税收入（用符号T表示）三部分构成。用SW表示社会福利函数，则有：SW＝π+U+T。不同市场产品类型条件下的经销商最优利润已经在前文部分计算完毕，以下对不同市场类型中的消费者剩余和政府关税收入进行讨论。

4.1 消费者剩余

（1）当市场上仅存在商品L时，消费者剩余为：将带入式（18）可解得

（2）当市场上同时存在商品L和商品H时，消费者剩余由两部分构成：一部分为消费者购买商品L的剩余，另一部分为消费者购买商品H的剩余。即：

（3）当市场上仅存在商品H时，消费者剩余为：

4.2 政府关税收入

（1）当市场上仅存在商品L时，因为本文已将tL标准化为0，因此政府的关税收入TL＝0；

（2）当市场上同时存在商品L和商品H时，商品L无关税收入，仅商品H征收关税，此时政府的关税收入

（3）当市场上仅存在商品H时，政府对每单位商品H征收关税t，此时政府的关税收入TH＝t×

4.3 社会福利分析

由社会福利函数SW＝π+U+T可知：

（1）当市场上仅存在商品L时，社会福利函数SWL＝πL+UL+TL，将等式右边各函数的解带入后可解得

（2）当市场上同时存在商品L和商品H时，社会福利函数SWBLH＝πBLH+UBLH+TBLH为将等式右边各函数的解带入后可解得：

（3）当市场上仅存在商品H时，社会福利函数SWH＝πH+UH+TH，将等式右边各函数的解带入后可解得：

5 算例分析

由于社会福利函数包含参数众多，单纯通过理论推导相对困难且复杂抽象，为了更直观的呈现不同市场类型下社会福利最大化时的关税政策，以下通过数值算例来进行分析，算例参数设置如下：α＝0.6，β＝0.65，c＝1.15，由此组参数可绘制图3。

图3 不同关税t对社会福利的影响

由图3可知，在消费者价格敏感度β确定的情况下，不同市场类型的社会福利状况受到关税t影响，当经销商仅经营商品L时，社会福利最大化的关税t∈［0.802，+∞）；当经销商仅经营商品H时，社会福利最大化的关税t∈［0.483，0.802］；当市场上同时出现商品L和商品H时，社会福利最大化的关税t∈（0，0.483］。综上，在消费者价格敏感度β确定的前提下，社会福利最大化的关税税率应该根据不同市场类型进行相应调整和设定。例如本算例中，若经销商仅经营商品H，则从整个社会福利最大化的角度考虑，政府所征收的关税t应维持在［0.483，0.802］的范围。

除了关税t，消费者价格敏感度β也是影响整个社会福利的重要因素。以下考虑关税t确定时，消费者价格敏感度β的变化对整个社会福利的影响，为保证与上述参数的一致性，各参数设为：α＝0.6，t＝0.35，c＝1.15，由此组参数可绘制图4。

由图4可知，在关税t确定时，社会福利与消费者价格敏感度β相关，当消费者价格敏感度β∈（0，0.531］时，社会福利最大化的市场类型是市场上同时出现商品L和商品H；当消费者价格敏感度β∈［0.531，0.633］时，社会福利最大化的市场类型是经销商仅经营商品H；当消费者价格敏感度β∈［0.633，1］时，社会福利最大化的市场类型是经销商仅经营商品L。综上，为了使社会福利最大化，政府除了对进口贵重首饰征收关税外，还可以通过社会舆论、政策引导、媒体宣传等方式有针对性的培养消费者的消费习惯，从而间接调控市场。

图4 消费者价格敏感度β对社会福利的影响

6 结论与展望

以异质性消费者市场为对象，探讨了贵重首饰关税税率大幅提高对经销商决策行为的影响。首先，根据消费者效用模型，在个人理性和激励相容的约束条件下，构建了经销商在不同市场类型下的需求函数；其次，采用逆向归纳法求解出不同市场类型下的最优价格、最优产量以及最优利润；然后，通过不同市场类型下经销商最优利润的比较分析，探讨经销商最优决策；最后，通过算例探讨了整个社会福利最大化时，经销商的最优决策、最优关税税率和最优消费者价格敏感。

研究发现：（1）贵重首饰经销商的最优决策受到关税税率和消费者价格敏感度的共同影响；（2）在消费者价格敏感度一定的前提下，政府若想通过关税来调控经销商对贵重首饰的进口，关税税率应控制在一定的区间范围；（3）在关税税率确定的条件下，贵重首饰市场类型主要受消费者价格敏感度的影响，政府可以通过社会舆论、政策引导、媒体宣传等方式，有针对性的培养消费者的消费观，从而间接调控贵重首饰市场。

后续研究可从以下两方面拓展：（1）进一步考虑不同税收政策（如出口退税、免税等）情景下经销商的决策选择；（2）考虑市场需求为非线性时经销商的决策行为。