经济统计专业“应用随机过程”的教学探索

戴洪帅

[摘 要] 作为概率的动态部分， 随机过程主要是研究随机现象的动态特征。随着经济活动的日趋复杂，通过对时空变化的经济、金融等社会中的复杂现象构建合适的动态模型并通过对模型的研究来揭示这些复杂社会现象所蕴含的内在的性质及相互联系，并进行预测和分析变得日趋重要。基于此，作为研究随机现象的必修理论“随机过程”越来越受到重视并被许多专业列为必修课。结合多年的教学实践，本文就经济统计专业的“应用随机过程”的教学进行探讨。

[关键词] 经济统计专业;应用随机过程;PBL教学

[中图分类号]G642   [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2020） 09-0078-02

众所周知，随机现象具有结果的不确定性。由于条件与结果之间不存在必然的联系，因此我们无法用定量的办法来研究这些随机现象。为了对这些不确定现象下蕴含的内在规律进行描述和研究，与之相应地产生了“随机过程”。由于随机运动的复杂性，使得该课程呈现基础性概念多、内容抽象，缺乏直观、理论深，不易理解等特征。这导致许多学生，尤其是数理基础薄弱的学生，对该课程的基本概念和基本技能掌握的不够理想，从而导致没有达到相应的教学目标。另一方面，由于随机过程在通信、金融、管理、交通等领域的广泛应用，很多专业将“应用随机过程”列为必修基础课程。因此，如何有效地进行课程的教学成为一个亟须解决的问题。很多学者对这个问题已经进行了一些研究与探讨[1-4]。但总体而言，尤其是在目前的很多管理类、经济类专业将此课程列为必修课之后，随机过程的教学目前仍处于初级探索阶段，还有许多问题需要我们进一步的理清和解决。

经济统计学的研究具有自己的特点，主要利用核算、综合评价等方法为其他经济学科提供数据汇总。2011年2月，国务院学位委员会通过了最新的学科目录。从此，统计学成为一级学科，其中把原本属于经济学门类下的经济统计学变成了理学门类[5]。在统计学的大框架下，经济统计与数理统计之间的融合趋势越来越明显。基于此，越来越多高校将“应用随机过程”列为经济统计专业必修课。但是，与数理统计学专业的学生相比，经济统计专业学生的数理基础普遍比较薄弱。在此情况下，如何通过教学改革来有效地提升学生学习的效果，成为每一个任课老师需面对的问题。

本文作者一直从事该课程的教学将近10年，一开始主要针对理工类专业的学生开设此门课程，最近几年专注于经济统计专业此课程的教学。结合教学实践，本文对此课程的教学进行初步的探索，进一步期望提升此课程及相关专业的提升教学水平和质量。

一 “应用随机过程”教学现状分析

我们结合某财经大学经济统计专业的“应用随机过程”课程的教学现状，对此门课程的教学现状进行简单分析和归纳。

1 课程体系构成

根据经济统计学专业“掌握现代经济学和统计学的基本方法”的基本要求，其主干课程设置如下：

从课程的设置上看，“应用随机过程”前序课程的教学中，偏重经济学相关课程的教学，对数学等基础课程的要求相比理工类“数理统计学”要求低。这在一定程度上造成学生“应用随机过程”学习困难，也造成了教师上课难。从后续课程的设置上看，很多后续课程的学习需要依赖“应用随机过程”中相关的概念和理论。“应用随机过程”学习的效果不佳，直接导致了学生对这些课程的学习，从而最终会影响人才培养的质量。这就要求我們在教学内容选择上要进行适当的改革，从而既符合专业培养目标又能照顾学生的数理基础。

2 课程教材

王金霞和徐小平[6]对随机过程的教学满意度进行了统计调查。调查的结果表明“课程教材”是影响教学满意度的主要因素之一。国内外“应用随机过程”的教材非常多。针对经济统计学专业的学生实际，为了寻找合适的教材，我们分别针对2015级、2016级、2017级学生选用不同的教材并对学生进行了简单的调查。2015级和2016级分别选用的人民大学出版社出版和清华大学出版社出版的“应用随机过程”教材，2017级选用国外经典教材的中译本-人民邮电出版社出版的“应用随机过程-概率模型导论”。从调查反馈的情况看，国内教材普遍存在内容抽象、理论推导多，应用范例少的特点，学生在相关概念的学习和理解上缺乏直观性;国外教材虽然应用范例很多，但强调学生的自我理解，缺乏对理论和知识点的范式总结。这造成了学生对相关概念和理论的理解经常出现偏差。这些都影响了学生的学习效果。这就要求我们在使用课程教材时进行适当的整合优化，不能简单地照搬现有的教材和教案，需要依据学生的特征和特点进行选择和优化，从而更好地服务于我们的教学。

二 教学改革初探

针对经济统计专业“应用随机过程”教学现状，我们探讨相关的教学改革，从而促进“应用随机过程”的教学。

1 结合专业培养目标，明确教学内容

教学内容的设定应基于专业培养目标和教育理念来制定。“应用随机过程”课程的教学改革必须着眼于经济统计专业的培养目标来进行。随着社会经济的发展，经济统计专业的课程设置越来越和数理统计等进行交叉和渗透。“应用随机过程”是“基础理论”到“专业方法”的桥梁。通过该课程的学习可以让我们进一步加深对概率论、统计学等基础课程理解，同时又能促进学生对“时间序列分析”“统计建模”等统计方法和技能的掌握。这就需要我们在教学的过程中，对教学内容进行适当的取舍，把教学的重点放在随机过程的思想理解、思维构建及知识的运用上。在教学内容选定的基础上，针对此门课程概念抽象，缺乏直观理解等特点，教师在讲授相关专业知识的时候，在将相关知识讲解透彻清楚的前提下，需要注重加强学生利用知识解决经济管理中实际问题的能力培养。通过对问题的解决来提升和促进学生对知识的理解和消化。

2 教材的优化与整合

“应用随机过程”以前主要在理工类专业中开设。然而随着经济的发展，“应用随机过程”逐渐成为经济类、管理类专业开设的一门必修课。然而在教学的实践中，作者注意到国内的教材主要是面向理工类专业学生编写，因此教材内容以理论介绍和证明推导为主，同时来自经济管理领域的应用题也比较少。经济统计专业的学生具有自己的特点，因此在使用相关教材的过程中，他们经常会遇到许多困难，从而造成学习的效果不佳。因此，从经济统计专业学生的实际出发，我们需要充分借鉴和吸收现有的国内外教材的特点，采用理论联系实际的策略，一方面对教材中涉及的证明和推导进行全面的梳理，有重点的保留部分证明和推导，同时引入经济管理领域中的相关的案例，通过对案例的分析和研究，加深学生对理论的理解和相关知识点的应用。

作者建议对第一章节的基础理论进行适当的扩充。结合本学校的实践，通过对选课学生的概率论、微积分等相关课程的成绩分析及教学大纲的分析，基于课程的教学内容，在此章节中对学习过程中用到的微积分、线性代数等知识进行简单的回顾和总结。

3 基于PBL的教学方式

目前在随机过程的教学过程，还存在许多问题[2]。从教师的角度，教师大多从自己的角度出发以“讲解”和“传承”为主，还不能以学生为出发点;从学生的角度，学生以“记”为主，缺乏“思考”。针对这一现状，我们需要更新教学方式，提倡PBL的教学。PBL（Problem-Based Learning）是以问题为导向的教学方法。此教学方法最初用于医学教学中。目前该教学方式已被广泛地应用于经济学、管理学等学科的教学中，并取得了显著的教学效果[7，8]。结合“应用随机过程”课程的特点，此课程可采用PBL 教学。主讲教师结合经济统计学专业的培养目标和后续的学习需求，确定教学目标，划定教学范围并對主要理论知识讲解。然后学生结合自身的兴趣及所学理论，参与讨论确定具体的教学问题。学生围绕教学问题，借助图书馆、网络等资源，展开讨论和研究。在此过程中，教师应充分利用微信、雨课堂等现代化教学手段（交流方式）与学生保持沟通并指导学生解决遇到的难点;最后教师和学生一起合作构建知识体系。通过PBL教学，学生可以选择自己感兴趣的问题。基于所学的理论知识，通过文献资料进行拓展并最终对相关问题进行分析。通过PBL教学，学生能够掌握学习的主动权并且有利于分析问题，解决问题的能力培养。

参考文献：

[1]刘霞，郭家峰. 统计学专业《应用随机过程》教学探讨[J]. 科技视界，2019（1）：141-142.

[2]修建娟，柴勇，等.“随机过程及应用”创新性教学的几点思考[J].高等教育研究学报，2017（40）：112-115.

[3]张尤佳，栾娜娜.财经类高校《应用随机过程》课程改革的探讨[J].时代教育，2015（8）：87+93

[4]蔡晓薇.财经类高校随机过程教学的探索与实践[J].商情，2014（20）：159-159

[5]李金昌.一级学科背景下社会经济统计学的发展[J].统计研究，2013（30）：30-34.

[6]王金霞，徐小平.应用随机过程满意度调查-以西安理工大学为例[J].教育教学论坛，2018（39）：95-96.

[7]蔡银英.PBL 教学模式在《概率论与数理统计》课程中的应用[J].中国校外教育，2018（5）：97-97.

[8]祝国强，杭国明等. 概率论PLB教学法的实践与思考[J].数理医药杂志，2011（4）：483-484.

（责任编辑：张宏玉）