变厚度聚焦换能器对声焦域轴向长度影响的研究*

郑维成 李全义 李小娟 谭坚文 杨增涛

(1 超声医学工程国家重点实验室 重庆医科大学生物医学工程学院 重庆市生物医学工程学重点实验室 重庆 400016)

(2 深圳武警医院 深圳 518031)

0 引言

高强度聚焦超声(High intensity focused ultrasound,HIFU)是一种近年来新兴的体外无创肿瘤治疗技术，其发展十分迅速[1]。传统的HIFU 换能器为单一频率模式，声焦域为椭球形，轴向长度是横向长度的几倍(6 以上)[2-3]。在临床治疗过程中发现，单频HIFU 消融薄层病变组织时，由于声焦域轴向长度过长，可能损伤到正常组织，而对于较厚的病变组织，因声焦域轴向长度较短，消融时间长，容易增加周围正常组织损伤的风险[4]。因此，为提高HIFU 在临床治疗过程中的安全性和有效性，针对不同厚度的病变组织，改变声焦域轴向长度有重要应用价值。

现有改变声焦域轴向长度的方法主要有提高换能器工作频率[2-3]、优化换能器结构[5]和采用多频换能器[6-7]。目前，应用于临床治疗HIFU 换能器的频率都在1 MHz左右，提高换能器工作频率能使声焦域轴向长度变短，但这是以牺牲超声波对组织的穿透性为代价的[8]。因此，有学者从换能器结构上入手，发现增加聚焦换能器的开口半径能够从一定程度上缩短声焦域轴向长度，但在实际应用中，开口半径过大会导致入射物体的声窗口增大，从而影响使用范围。20世纪90年代以来，为提高治疗效率，国内外学者开始了双频或多频聚焦换能器的探究，利用双频产生的空化效应在治疗中达到增效的目的[9-10]。Liu 等[3]在双频相控阵换能器对经颅血脑屏障开放和脑药物输送的影响研究中，有涉及双频聚焦换能器的声焦域轴向长度，Li 等[6]从理论上系统性地分析了双频聚焦换能器的声焦域，两者结果均表明，与单频聚焦换能器声焦域轴向长度相比，双频聚焦换能器声焦域轴向长度变长。2011年，Ballard 等[7]研究了单频与多频激励对相控阵换能器聚焦能力的影响，分析了单频与多频激励时换能器的声场，结果表明，多频模式能够在声焦域处产生更多谐波，从而改善局部吸收，增强焦点处的治疗效果。由此表明，多频换能器不仅能改变声焦域轴向长度，还能提高治疗效率，缩短治疗时间。考虑到HIFU 换能器的临床治疗频率在1 MHz 左右，如果能够采用多频换能器的方法，并将中心频率控制在1 MHz 左右，这样既能改变声焦域轴向长度又不牺牲超声波在组织中的穿透性。

为改变声焦域轴向长度，本文提出了变厚度聚焦换能器。基于瑞利积分法推导了变厚度聚焦换能器声场的计算方法，从理论上详细地分析了变厚度聚焦换能器的声焦域轴向长度变化，通过离体牛肝实验，对比分析理论及实验结果。

1 换能器的结构设计

张德俊[11]给出了单频聚焦换能器声焦域轴向长度与超声波波长的关系，即与频率的关系，改变超声频率能改变声焦域轴向长度。因此，对于多频聚焦换能器而言，不同频率(不同波长)的声波在空间中叠加后，由于波长的变化，也会导致声焦域轴向长度的变化[3,6-7]。Li 等[6]前期证明了与单频聚焦换能器声焦域轴向长度相比，双频聚焦换能器声焦域轴向长度变长。因此，在他们前期研究的基础上，本文提出了基于1-3 型压电复合材料的变厚度聚焦换能器，并设计了两种类型变厚度聚焦换能器：图1(a)为中间薄两边厚换能器，图1(b)为中间厚两边薄换能器。以图1(a)为例，由于中间薄两边厚换能器上下表面均为凹球面，R1为上表面的曲率半径，r1为下表面的曲率半径，d1为换能器直径，h1为换能器中心厚度，H1为换能器边缘厚度，且曲率半径R1与r1不同，因此，这是一种变厚度换能器，同时能实现超声波聚焦。

对于1-3 型压电复合材料，其横向应力被聚合物介质吸收，环氧树脂的剪切模量远小于压电相的剪切模量，各个PZT 柱之间的相互耦合很小，因此，当1-3型压电复合材料制作成变厚度聚焦换能器时，可以认为它是由不同厚度的PZT柱组成，这些PZT柱可以独立的振动[12-13]。因此，本文提出的变厚度聚焦换能器是多频聚焦换能器。

图1 变厚度聚焦换能器示意图Fig.1 Schematic diagram of variable thickness focusing transducer

2 声场理论计算

按照线性声学理论，聚焦换能器辐射声场的计算方法常用基于惠更斯原理的瑞利积分法，原理是将换能器辐射面分成若干个微元(dS)，每个微元都可以视为辐射相同频率的球面波源，而空间声场中某一点的声压是由所有微元在该点处产生的声压叠加后的结果[14]。在实际中，现有的瑞利积分法用于等厚度聚焦换能器声场的计算，对于变厚度聚焦换能器声场的计算研究较少。变厚度聚焦换能器声场的计算方法也可以基于瑞利积分法原理，与等厚度相比，不同之处是每个微元辐射出不同频率的球面波源。在考虑时间和空间相位的情况下，其辐射面上任意微元在空间声场中A点处产生的声压为

式(1)中，f(R)为频率，ρ为传播媒质的密度，u为变厚度聚焦换能器辐射面上法向振速分布，ω(R)=2πf(R)为角频率，t为时间，k(R)=2πf(R)/c1为波数，c1为媒质中的声速，s为积分微元dS中心到声场中A点处距离，R为坐标原点至积分微元dS中心的距离。

根据Chan 等[15]的理论，频率f(R)与换能器厚度h(R)之间的关系表达式如下：

其中：h(R)为换能器厚度，w为1-3 压电复合材料，c为弹性刚度常数，e为压电应力常数，ε为介电常数，ρw为1-3 压电复合材料密度，E、S为恒定电场和等应变条件。

通过几何关系，h(R)可表示为

式(3)中，H为变厚度聚焦换能器边缘厚度，R0为变厚度聚焦换能器上表面的曲率半径，d为变厚度聚焦换能器直径，r0为变厚度聚焦换能器下表面的曲率半径。

空间声场中A点处的声压为变厚度聚焦换能器辐射面上所有微元产生的声压在场点A处的叠加，也就是对dS积分，如图2所示。

图2 变厚度聚焦换能器辐射面辐射声压示意图Fig.2 Schematic diagram of radiated sound pressure of radiating surface of variable thickness focusing transducer

根据瑞利积分原理推导出变厚度聚焦换能器声场表达式：

其中，距离s的表达形式如下[14]：

式(5)中，s0为坐标原点到A点处的距离，θ为s0与z轴的夹角，φ1为过场点A(x1,y1,z1)且垂直相交Oz轴的直线与平面yOz之间的夹角，β2为过积分面元dS且垂直相交Oz轴的直线与平面yOz之间的夹角。

积分微元表达式如下：

2.2.1适用条件漫川漫岗黑土区沟底比降较大的侵蚀沟，低山丘陵区水土资源较好的侵蚀沟或沟段，半干旱区侵蚀沟均适用。

将式(6)代入式(4)中，并通过坐标变换[14]可以得到变厚度聚焦换能器声场的最终积分表达式：

由于式(7)的解析解难以求解，在计算时将式(7)转换成了叠加求和的形式如式(8)，借助计算机运用式(8)对变厚度聚焦换能器的声场进行数值计算[11]，完全可满足研究与工程设计的需要：

式(8)中，Rmn为坐标原点到第mn个微元中心的距离，ΔR=b/N，Δβ2=2π/M，N为换能器划分的环数，M为每一环划分的份数，距离smn的表达式如下：

式(9)中，β2mn为过第mn个微元中心且垂直相交Oz轴的直线与平面yOz之间的夹角。

在变厚度聚焦换能器的声场中，由于不同频率叠加，不能用某一瞬时声压值表示一段时间内的声压值，所以，时间是不可忽略的，本文中变厚度聚焦换能器的稳态声压以一段时间内的有效声压值表示[16]：

式(10)中，T表示一段时间，在本文中取最高与最低频率差的倒数。

3 结果及讨论

对于HIFU 换能器而言，其聚焦后声焦域轴向长度十分重要，为了更好地说明变厚度聚焦换能器的声焦域轴向长度，引入等厚度聚焦换能器的声焦域轴向长度与之对比，并取焦点处最大声压下降-6 dB的声压作为声焦域轴向长度的界定值[17]。

本文在理论计算中，采用PZT-4[18]和环氧树脂[12]结合而成的1-3 型压电复合材料，压电陶瓷的体积分数为64%。设传播媒质为水，其声速为1500 m/s，密度为1000 kg/m3。由于采用的是1-3型压电复合材料的压电片，压电陶瓷柱数量有限，所以M取200，N取60，且φ1=π/2，另外，为简化计算，在计算中不考虑媒质的声衰减，同时假设换能器辐射面上所有微元的振速相同，即u=1，其余计算参数如表1所示。

表1 计算参数Table 1 Calculation parameter

图3 声焦域对比图Fig.3 Sound focal field comparison chart

前面给出了两种类型变厚度聚焦换能器的具体参数，对于中间薄两边厚换能器：最低频率为0.93 MHz、最高频率为1.07 MHz；中间厚两边薄换能器：最低频率为0.99 MHz、最高频率为1.02 MHz。为了使对比更有说服力，等厚度聚焦换能器的开口直径和辐射面的曲率半径与变厚度聚焦换能器相同，频率f为1 MHz。分别计算了等厚度及两种类型变厚度聚焦换能器的声焦域，如图3所示。

图3(a)为等厚度聚焦换能器声焦域，轴向长度为12.6 mm。与图3(a)中声焦域轴向长度相比，图3(b)为中间薄两边厚换能器声焦域，轴向长度为4 mm，说明中间薄两边厚换能器能压缩声焦域轴向长度；图3(c)为中间厚两边薄换能器声焦域，轴向长度为24 mm，说明中间厚两边薄换能器能拉伸声焦域轴向长度。对比图3(b)、图3(c)可知，变厚度聚焦换能器中心到边缘的厚度变化趋势与声焦域轴向长度变化相关，当中心到边缘的厚度呈增加趋势时，则能压缩声焦域轴向长度；当中心到边缘的厚度呈减小趋势时，则能拉伸声焦域轴向长度。图3(d)是将图3(a)～图3(c)三幅图的声焦域轮廓在同一刻度坐标下进行对比，声焦域轴向长度的变化更为显著。

从图3(a)～图3(c)可以看出，等厚度、中间薄两边厚、中间厚两边薄聚焦换能器的焦距分别为94 mm、56 mm、116 mm，而3 种换能器的几何焦距均为94 mm，说明等厚度聚焦换能器的焦距与几何焦距相同，但变厚度聚焦换能器的焦距均不在其几何焦距处，中间薄两边厚是偏向换能器侧，中间厚两边薄是远离换能器侧，引起这种现象的原因有待进一步研究。

图3中的中间薄两边厚及中间厚两边薄聚焦换能器均为连续变厚度的情况，以中间薄两边厚聚焦换能器为例，考虑在离散情况下声焦域轴向长度的变化规律，分别计算了在双频、7 个、15 个和17个不同频率情况下的声焦域，这些不同频率的取法为将中间薄两边厚聚焦换能器最高与最低频率之差进行等分，计算n个不同频率就将其分成n-1 份，计算结果如图4所示。

图4 不同频率个数的声焦域轴向长度比较Fig.4 Comparison of axial lengths of acoustic focal lengths with different numbers of frequencies

图4 中黑色粗实线为双频声焦域，黑色点线为等厚度声焦域，黑色细实线为7 个不同频率声焦域，黑色虚线为15个不同频率声焦域，红色点划线为17个不同频率声焦域。与等厚度聚焦换能器声焦域轴向长度相比，双频聚焦换能器声焦域轴向长度变长，这说明双频聚焦换能器虽然属于中间薄两边厚型聚焦换能器，但无法达到压缩声焦域轴向长度的效果，这是由于双频聚焦换能器只有两个不同频率，不同频率的个数太少，不能达到有效的压缩声焦域轴向长度的目的；随着频率的增加，当不同频率数量达到7 个、15个或17个时，声焦域轴向长度变短，说明随着不同频率数量的增加声焦域轴向长度被压缩、呈收敛趋势。

Li 等[6]已经做了中间薄两边厚型的双频聚焦换能器对离体牛肝的损伤实验，与等厚度频聚集换能器损伤区域相比，双频聚焦换能器损伤区域更大，轴向长度尤为明显。在这里，利用变厚度聚焦换能器声场计算方法计算了在双频(与文献[6]中所用双频聚焦换能器相同)情况下的声焦域，并与Li 等[6]的实验结果进行了对比，如图5所示。

HIFU 损伤组织区域可以是定点辐照形成的单个椭球形凝固性坏死，有学者研究了等厚度聚焦换能器对离体牛肝的损伤实验，结果表明，损伤区域的大小与声焦域形态和大小、声强、辐照时间及辐照深度有关，因此，在离体牛肝实验中控制好声强、辐照时间和辐照深度，损伤区域与声焦域的形态和大小相关[19-20]。

图5 理论声焦域与实验损伤结果Fig.5 Theoretical acoustic focal range and experimental damage results

图5 中红色椭圆形为理论声焦域，黑色轮廓为实际损伤区域。图5(a)为等厚度聚焦换能器理论与实验对比，理论声焦域轴向长度为12 mm，实际损伤区域轴向长度为8.2 mm；图5(b)为双频聚焦换能器理论与实验对比，理论声焦域轴向长度为22 mm，实际损伤区域轴向长度为18 mm。从图5(a)、图5(b)理论与实验数据可以看出，离体牛肝组织损伤区域的变化趋势与计算相符，实际损伤区域轴向长度比理论短，这是由于在损伤区域形成过程中产生了超声波的非线性效应、牛肝组织的非均一性及声衰减等多种因素影响的结果[19-20]。右上角为换能器对离体牛肝产生的损伤，其中白色椭圆形为损伤区域。两幅图的对比结果证明了推导的变厚度聚焦换能器声场计算方法的正确性。

4 结论

本文提出了变厚度聚焦换能器，基于瑞利积分原理推导出了变厚度聚焦换能器声场的计算方法，设计了两种类型的变厚度聚焦换能器，计算了它们的声焦域并分析了声焦域轴向长度的变化。结果表明，与等厚度聚焦换能器声焦域轴向长度相比，中间薄两边厚换能器声焦域轴向长度明显缩短，适合消融较薄的病变组织；中间厚两边薄换能器声焦域轴向长度明显变长，适合消融较厚的病变组织。变厚度聚焦换能器中心到边缘的厚度与声焦域轴向长度变化息息相关，当中心到边缘的厚度呈增加趋势时，则压缩声焦域轴向长度；当中心到边缘的厚度呈减小趋势时，则拉伸声焦域轴向长度。

通过与Li 等前期的离体牛肝损伤实验结果对比，结果表明，理论计算与实验结果的变化趋势相符，证明了变厚度聚焦换能器声场计算方法的正确性。本文的研究结果可为变厚度聚焦换能器声场研究和HIFU的临床治疗提供参考。