基于模式能量比的海底声衰减系数反演

刘 婷 曾 娟 刘 彪

(1 中国科学院水声环境特性重点实验室 北京 100190)

(2 中国科学院声学研究所 北京 100190)

(3 中国科学院大学 北京 100049)

0 引言

海底地声参数(声速、密度和衰减)在声呐性能预报中起着非常重要的作用。海底声速、密度和高频(大于20 kHz)的海底声衰减可通过采样测量或者在位测量获取[1−2]。海底低频段(小于2 kHz)的声衰减系数很难通过直接测量的方法获取，一般需要从与能量相关的物理量，如传播损失、模衰减系数或模式能量比反演得到[3−4]。简正波分离是模衰减系数和模式能量比提取的基础。简正波方法可分为两大类：一是空域分离方法，如基于垂直阵或水平阵的模过滤；二是时域或频域分离方法，如短时傅里叶变换(Short time Fourier transform,STFT)、小波变换、warping变换[5]等，它们适用于单水听器接收情况。STFT是传统的简正波分离方法，它适用于任何水文环境条件，但是简正波分离性能容易受到加窗函数的影响。warping变换技术通过坐标轴变换，把不同时间到达的不同频率的相同号简正波变换为具有同一频率的单频信号，为简正波的分离、简正波模式比的提取提供了极大的便利。本文将讨论STFT和warping变换两种技术在简正波分离和模式比的能量提取上的性能差异，进而对比两种海底声衰减系数反演方法的性能差异。文章的安排如下：第一部分简单介绍基于模式能量比的海底声衰减系数反演的基本原理；第二部分简单介绍利用warping变换和STFT提取模式能量的方法；第三部分是用仿真计算比较STFT和warping变换在简正波分离性能和模式能量比提取上的性能；第四部分是基于模式能量比的海底声衰减系数反演的仿真结果和实验结果。

1 基于模式能量比的海底声衰减系数反演的基本原理

在浅海波导中，声场可以表示为一系列简正波的叠加。声源为简谐点源、深度为zs，则在深度zr、距离r处的接收声场可表示为

其中，ψm为模函数，km为水平波数，βm为模衰减系数。根据微扰理论，模衰减系数可表示为

其中，cb(z)、ρb(z)、αb(z)分别为海底的声速、密度和衰减系数。对于半无限均匀空间的海底，式(2)可简化为

第m号简正波的幅度可以表示为

第m号简正波与第n号简正波的能量比可表示为

从式(5)看出，接收声场的模式能量比是与声源深度、接收深度、接收距离和海底地声参数密切相关的量。声源深度、接收深度和接收距离在实验中可直接测量。模式能量或者模式能量比同时受海底声速和海底衰减系数两个参数的影响，因此不可能利用模式能量比同时反演海底声速和衰减两个参数。一种可行的方案是分步反演海底参数，首先通过垂直阵声场匹配的方法反演海底声速、密度、海深、声源深度、接收距离，然后在假设海底声速和密度以及其他环境参数已知情况下，利用模式能量比反演海底声衰减系数。

2 warping变换和STFT的模能量提取

warping变换是一种基于坐标轴变换的模信号处理方法[5−6]。水声学中，warping变换是一种基于简正波频散特性的信号处理方法，通过在时域上或者频域上按照相应特定关系对信号进行重采样，将复杂的非平稳的声传播信号变换为具有特定频率的准单频信号或者特定时延的瞬时脉冲信号[4]。通过简单的频域或者时域窄带滤波器就将各号简正波分离，而后再通过逆变换恢复到原来的时域或者频域空间进行相应的分析和处理。根据warping变换能量守恒的特性以及warping频率与群速度关系公式，也可以不用返回到原来时频域，而是直接在warping域上直接提取频散曲线或者模式能量比[7]。

适用于浅海Pekeris波导的warping函数有如下形式：

其中，r是传播距离，c0是水中声速。经过warping变换后，在新的时轴上，不同频率的第m号简正波变成了具有相同角频率的单频信号。在理想波导情况下，

在新的warping 频域上，第m号简正波的能量可以表示为

其中，Fw(ω)是warping变换后信号的频谱，是第m号模对应的warping频率，是第m号模的半功率点对应的频谱宽度。

STFT是传统的分析时变信号频谱特征的信号处理方法，它弥补了常规快速傅里叶变换(Fast Fourier transform,FFT)只具有频域分辨率而不具有时域分辨率，即不适用于分析非平稳信号的不足。它既反映了信号的频率内容，也反映了频率内容随时间变化的规律。在浅海波导中，接收声场信号可以表示为M号不同时间到达的信号的线性叠加：

其中，am为第m号简正波的幅度，s(t−tm)为第m号简正波的到达时延。对信号r(t)经过窗函数h(t)为的STFT后的频谱可表示为

第m号模的能量可以表示为

其中，ω0为信号的中心频率，∆ω为信号的带宽。

3 STFT和warping变换简正波分离性能和海底声衰减反演的比较

3.1 仿真计算

为了更直观地比较STFT和warping变换的简正波分离性能，下面用仿真计算的例子来进一步讨论。仿真计算用的环境模型为Pekeris波导，声源和接收器均位于海底，参数如图1所示。

图1 Pekeris 环境模型示意图Fig.1 The environmental parameters in the Pekeris waveguide

STFT通过控制时间窗函数的宽度来实现简正波的分离，因此简正波的分离性能受窗函数的影响较大。图2为声源频率为1000 Hz、接收距离为19.84 km时，不同窗宽度的STFT时频图。

由图2可以看出，当窗宽度比较大时，1号简正波会被过滤掉，但窗宽度过小时，高阶模态分辨率会下降。因而，为了得到较为理想的分析效果，需要根据不同的声源频率及传播距离，选择不同的窗宽度。

图2 不同窗宽度下的时频谱Fig.2 The STFT-spectrogram with different window functions

此外，当接收距离较近时，STFT的模分离能力下降，其模式能量比的提取精度亦会随之降低。图3是声源频率为1000 Hz的1/3倍频程窄带信号在不同传播距离下的STFT二维频谱分布。

从图3可以看出，接收距离较近R=4.3 km时，STFT 不能很好地分离各号简正波，当距离逐渐增大，STFT的模分离性能逐渐提高，在较远的距离R=19.84 km时，STFT可以很好地实现简正波的分离。

warping变换是通过坐标轴变换，使得在新的时频域上，不同频率的相同号简正波均具有相同的warping频率，因而简正波分离更为简单客观，不易受人为因素影响。warping函数也只是和简正波类型有关，而与声源频率和接收距离无关。虽然式(6)所示的warping函数是基于理想波导推导的，但是它适用于所有海底海面反射(Surface-reflectedbottom-reflected,SRBR)类型的简正波。

图4是声源频率为1000 Hz的1/3倍频程窄带信号在不同传播距离下的warping谱图。

图4表明，warping变换后，不同号简正波在新的时频域上已经得到较好的分离，即使在较近的距离R=4.3 km处，warping变换仍能取得较好的简正波分离性能。

在海底地声反演中，简正波分离的目的是为了更好地提取频散曲线或者说模式能量比。为了定量地评估STFT和warping变换二者的模分离性能，下面用模式能量比的提取结果和海底声衰减系数的反演结果来进一步说明。表1是不同距离不同频率情况下，两种方法提取的各号简正波与第2号简正波的能量比，并与通过式(5)计算得到的理论值进行比较。表2是假设除海底声衰减系数未知、其他参数均已知情况下的海底声衰减系数反演结果。

图3 不同接收距离SFTF 二维频谱Fig.3 The STFT-spectrogram at different receiving ranges

图4 不同传播距离warping变换后信号的二维频谱分布Fig.4 Spectrum of warping transform at different receiving ranges

表1 模式能量比提取的比较Table1 Comparison of modal ratios

表2 海底声衰减系数反演的比较Table2 Comparison of the inversion of the seabed attenuation

从表1和表2的结果可以看出，STFT在低频远距离上，具有较好的简正波分离能力，进而模式能量比的提取结果和海底声衰减系数的反演结果亦和理论值较为接近。随着距离的逐渐变近和频率的增加，STFT的简正波分离性能开始下降，其模式能量比的提取和海底声衰减系数的反演结果逐渐远离理论值。warping变换不管是在近距离还是在较高的频率上，均保持较好的简正波分离能力，模式能量比的提取结果和海底声衰减系数的反演结果和理论值均吻合较好。

3.2 试验数据

本次实验数据采用的是2018年中国黄海青岛B海区的实验数据。根据以往的海洋地质调查结果(图5)和实验期间岩心取样，实验场地的沉积物类型砂-粉-黏土型。水层声速剖面为等声速1480 m/s。声源和接收器之间的底部几乎是平的。声源是小型的100 g 定深声弹，爆炸的标称深度为10 m。接收阵是一个由32个水听器组成的垂直阵列，水听器之间的间隔为1 m。

接收阵被悬挂在一艘船的船尾，另一艘船以大约8 kn/s的速度沿白色轨道A 行驶(图5)。大约每3 min投弹一次，共60枚，第一次在距离接收阵约1 km处，最后一次在距离接收阵约50 km处。

图5 中国黄海海底沉积物类型图Fig.5 The sediment types of the seabed in the Yellow Sea in China

图6 不同接收距离的一维代价函数Fig.6 The one-dimension cost function at different receiving ranges

在仿真计算中，假设除海底声衰减外，其他环境参数均为已知，但是在实验数据处理中，这些环境参数是通过匹配场反演得到。本文采用宽带(f=125∼1000 Hz)匹配场(Matched field processing,MFP)处理方法，从4个近距离接收的垂直阵列数据，反演获得海深h、海底声速cb、海底密度ρb、声源深度z0和传播距离r，取其平均值，以减少环境不确定性的影响。采用半无限空间海底模型，因为近距离时海底衰减对场不敏感，所以假定αb为已知值(0.3 dB/λ)。图6为未知参数的一维代价函数，表3为其估计值。

表3 不同接收距离的宽带MFP 反演结果Table3 Inversion results of broadband MFP at different receiving ranges

第3节的仿真结果表明，warping变换在模式能量比提取上有更好的性能，因此在实验数据处理中，采用warping变换来提取模式比进而反演海底声衰减系数。

对于声源为爆炸声源的情况，气泡脉冲会严重干扰模式能量的提取。至今尚未有有效的手段去除气泡干扰的污染，因而在模式能量提取式，对于在气泡脉冲之后到达的信号均需剔除。在本实验中，气泡脉冲与冲击脉冲的时间间隔T0约为86 ms。在实验数据处理中，只能选用那些在物理上与相邻号简正波已经可分而且未被气泡脉冲污染的模式的能量比作为反演海底衰减系数的数据。

在物理上，两号相邻简正波可分离的最小距离需满足以下公式：

其中，表示第m号简正波的群速度，BW表示信号的带宽。是与频率和海底参数密切相关的，所以Rmin也与频率和海底参数密切相关。而为了不受气泡脉冲的干扰，可用的最大距离需满足：

根据式(12)和式(13)，可以估算出不同频率不同号简正波可用进行模式能量比提取的距离范围，如表4所示。

从表4可以看到，不同频率不同号简正波可用来提取模式能量的距离不尽相同。根据表4，选择了160∼1000 Hz的9个频率及相应的介于Rmin和Rmax的某个距离的接收信号来提取模式能量，每个频率对应的接收距离如表5所示。在处理数据时，选用深度最深的(Zr=38 m)水听器的接收信号进行模式能量比的提取。

表4 各频率前三号模态Rmin和Rmax的估计值Table4 The estimated values of Rmin and Rmax of the first three modes(单位：km)

图7为不同频率的warping信号的频谱。从表4可以看到，当频率小于320 Hz时，不能同时提取前3号简正波的能量，只能提取前2号简正波的能量。在频率400∼1000 Hz之间，可以同时提取前3号模的能量。表5是从图7的warping 谱提取的各号简正波与第2号简正波的能量比。

表5 warping变换提取的能量比Table5 The model ratios extracted with warping transform

图7 不同频率warping变换信号的频谱Fig.7 The spectrum of the warping signal at different frequencies

利用表3的MFP 反演的声源深度、接收距离、海底声速、密度和表5的warping变换提取的模式能量比的结果，通过简单的一维网格搜索即可反演得到海底的声衰衰减系数。图8是不同频率对应的一维代价函数图，表6是根据一维代价函数得到的海底声衰减系数的反演结果。

根据衰减系数α(m)(dB/m)与α(λ)(dB/λ)的关系：将表6转换为表7。

利用式(15)对表7数据做拟合：

结果如图9所示。

通过拟合得到，A=6.572×10−5，k=1.129。因此，在实验海域，在160∼1000 Hz的频率范围内，海底声衰减系数与频率基本呈线性关系。

图8 不同频率的一维代价函数分布Fig.8 The one-dimension cost function at different frequencies

表6 海底声衰减系数α(λ) 反演结果Table6 The inverted seabed attenuation α(λ)

表7 海底声衰减系数α(m)反演结果Table7 The inverted seabed attenuation α(m)

图9 海底衰减与频率的拟合结果Fig.9 Fitting results of seabed attenuation and frequency

4 结论

简正波的频散特性与波导的特性，如海深、水文和海底的地声参数密切相关。根据简正波的频散特性，如频散曲线和模式能量比反演海底地声参数一直以来是获取低频海底地声参数，特别是声衰减特性的主要手段。简正波的分离性能是制约模式能量比提取精度的关键因素。选取适合的信号处理方法获取足够精度的模式能量比在声衰减系数的反演中极其重要。传统的STFT方法在理论上适用所有类型的简正波，但是它的缺点是窗函数的宽度需要根据频率、接收距离等参数调整。在较近的距离上由于模式分辨率的降低而导致模能量提取精度的严重下降。warping变换通过重采样，使得变换后不同频率的同一号简正波均具有相同频率的信号，从而使得简正波的分离更加简单，提高了模式能量比提取的精度。但是目前的warping函数是基于理想波导推导的，它仅适用于海面海底反射(SRBR)类型的简正波，对于负梯度水文条件下的水中反转(Water Borne)类型的波，并不适用。

基于模式能量比反演海底声衰减系数的优点是只需要单水听器的单个距离点的接收信号，相对于基于远距离传播损失的反演方法更为简单。但是由于在单一距离上，可提取的模式能量比的数量非常有限，为了获得较好的反演结果，模式能量比的提取需要有足够的精度。