顾及轨道误差的GNSS卫星钟差实时估计策略优化

刘站科，李国鹏，张 涛，陈小英，任秀波

(自然资源部第一大地测量队，西安 710054)

0 引言

随着北斗三号卫星组网运行并提供服务，北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite Syst-em，BDS)的覆盖能力和服务性能进一步得到提升，更好地助力全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)四系统的导航、定位和授时服务[1-3]。目前，用户对GNSS多系统实时位置服务的精度需求逐步提高，实时卫星钟差产品作为高精度实时位置服务的关键技术，其精度亟需得到提升。

卫星钟差产品作为实时位置服务的重要基础产品之一[4]，国际GNSS服务组织(international GNSS Service，IGS)与我国自主建立的国际GNSS监测评估系统(International GNSS Monitoring and Assessment System，iGMAS)均致力于优化多系统融合的卫星钟差实时估计的精度。IGS已推出全球定位系统(Global Positioning System，GPS)/全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System，GLONASS)卫星钟差实时产品，其精度可达到0.3～0.8ns。GPS超快速卫星钟差产品的预报部分可满足实时性要求，但其精度为3ns，虽略优于钟差精度为5ns的广播星历产品，但仍不能满足实时定位的高精度需求[5]。陈良等通过优化待估参数，实现了简单高效的多GNSS实时钟差估计模型，GPS卫星钟差实时精度约0.22ns，地球静止轨道(Geostationary Earth Orbits，GEO)卫星优于0.5ns，倾斜地球同步轨道(Inclined GeoSynch-ronous Orbit，IGSO) /中地球轨道(Medium Earth Orbit，MEO)卫星优于0.24ns，Galileo卫星优于0.32ns[6]。谷守周和施闯等通过优化BDS/GPS随机模型，显著提高了BDS/GPS的实时估计精度[7]。耿长江等通过优化钟差融合解算模型，利用滤波算法实现了BDS/GPS实时钟差融合估计，其实时钟差产品用于动态精密单点定位(Precise Point Positioning，PPP)的定位精度与事后产品相当[8]。BDS/GPS单系统或双系统实时钟差产品已经成熟，其四系统联合估计的实时钟差产品处于测试运行阶段。因此，针对GNSS四系统的卫星钟差联合估计的精度提升，实现策略优化，满足厘米级位置服务的需求，成为技术层面亟需解决的难题。

本文以iGMAS中国测绘科学研究院北斗分析中心为平台，在实现GNSS四系统实时卫星钟差联合估计的基础上，分析了不同卫星系统的轨道误差，设计了一种顾及轨道误差的权函数模型，进行策略优化，并采用IGS与iGMAS的实测数据进行精度评估，验证了此策略的可行性。

1 GNSS卫星钟差实时估计算法

GNSS卫星钟差实时估计是基于GNSS实时卫星观测数据，固定卫星轨道等精密信息，并利用模型修正相位缠绕和固体潮等误差，实现卫星钟差估计[4]。钟差实时估计一般采用非差估计算法[5]。非差估计算法的GNSS误差观测方程为

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式中，S为GPS/BDS/GLONASS/Galileo卫星系统；r为地面观测站；n为当前历元的第n颗卫星；P为伪距观测值，Φ为相位载波观测值；dclkr为接收机钟差；dclkS,n为卫星钟差；br为接收机端信号延迟；bS,n为卫星端信号延迟；m为r测站跟踪某一颗卫星时的对流层投影函数；ztdr为天顶对流层湿延迟值；N为非差无电离层组合观测值的模糊度；l为伪距或载波观测值与卫星到测站位置的几何距离的差；v为误差改正数。

2 顾及轨道误差的GNSS卫星钟差实时估计策略优化

实时卫星钟差估计时，通常将轨道改正信息固定为超快速预报轨道，且采用6h更新的超快速轨道，而本文为降低轨道误差，采用3h更新的四系统超快速轨道。但是预报轨道仍然存在弧段间的跳跃[4]，对实时钟差估计精度具有一定的影响。因此，从卫星轨道出发，研究其误差对卫星钟差估计的影响，并对钟差估计进行策略优化，以期提高估计精度。

2.1 卫星轨道误差影响分析

(2)

如图1所示，由轨道误差引起的测距误差(即径向和切向轨道误差在视线上的投影)等价于

(3)

图1 轨道误差在信号传播方向上的投影Fig.1 Projection of orbit error in the direction of signal propagation

如表1所示，从GNSS各系统轨道误差分别对卫星钟差估计的影响来看：卫星钟差对径向轨道误差具有很强的吸收能力，最高可达98.8%。卫星钟差对切向轨道误差也有所吸收，最高可达25%。由此可知，卫星钟差中融合了卫星轨道误差，且卫星轨道误差可对卫星钟差精度产生影响。GNSS卫星对地面测站的最大可视角度为14.5°，而观测站对卫星观测的可视角度会影响GNSS的观测质量，从而在一定程度上对卫星钟差精度产生影响。因此，对卫星钟差估计精度的提高可以从卫星轨道误差方面进行研究。

表1 轨道误差对卫星钟差估计的影响

2.2 权函数模型优化

GNSS观测值为卫星和观测站之间的距离，此观测值已融合卫星轨道误差。因此，本文从卫星与测站之间距离的数学模型出发，对GNSS观测值进行权值确定，设计融合卫星轨道误差的权函数，优化随机模型[8]，以提高实时卫星钟差估计精度。

距离观测在高精度测距定位应用中建立平差函数模型时，除了确定待定点的点位坐标参数，还需要附加误差参数[11-13]。薛树强等在测距定位观测方程非线性分析的基础上，导出了有关长距离函数二阶残余项的估计公式，距离函数的二阶泰勒展开项可转变为二阶残余项[15-18]。

卫星与观测站距离的测距定位观测方程可表示为

(4)

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(6)

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由于GNSS长距离问题的二阶项公式可精确到距离统计量的方差信息，即

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基于观测值的轨道误差和高度角对其权值的影响，可综合考虑轨道误差和卫星高度角对钟差估计精度的影响，联合确权，设计权函数(如式(12))，实现随机模型的优化。

(12)

3 数据处理分析

3.1 实验方法

实验中采用iGMAS和IGS的实时数据，实时获取80个左右的观测站数据以及导航星历。利用相同数据源的实时数据作为解算数据且使用相同的解算策略，如表2所示。基于不同权函数的设计方案，同时进行2018年年积日第10天～第24天(共计15天)的GNSS卫星钟差解算，将不同方案的钟差实时估计结果与GBM的精密钟差进行对比，得到各系统各天的精度结果。精度比对过程中，选取德国地学研究中心(German Research Centre for Geosciences，GFZ)提供的GBM最终钟差产品作为参考，目前GFZ作为最早提供高采样率的GNSS四系统卫星钟差的研究机构，其卫星轨道和钟差产品的稳定性好、精度高。GBM轨道产品较IGS最终产品精度优于1cm，钟差优于0.02ns。比较并分析两种方案的卫星钟差估计精度。

表2 实时钟差估计策略

实验方案为：方案一：权函数模型考虑卫星轨道误差影响，并对高度角加权；方案二：权函数模型仅考虑高度角加权。

3.2 实验结果分析

年积日第10天～第24天，两种方案的GPS卫星钟差精度如图2所示，GLONASS卫星钟差精度如图3所示，BDS卫星钟差精度如图4所示，Galileo卫星钟差精度如图5所示。将各系统各天的卫星钟差的实时精度求取平均值，如表3所示。

图2 GPS卫星实时钟差精度Fig.2 GPS satellite real-time clock offset accuracy

图3 BDS卫星实时钟差精度Fig.3 BDS satellite real-time clock offset accuracy

图4 GLONASS卫星实时钟差精度Fig.4 GLONASS satellite real-time clock offset accuracy

图5 Galileo卫星实时钟差精度Fig.5 Galileo satellite real-time clock offset accuracy

表3 年积日第10天～第24天两种方案的卫星钟差实时精度

由此实验的精度结果图2～图5及表3可知：

1)GPS中，各天中方案一的精度均明显优于方案二的精度，两种方案整体精度优于0.269ns。方案一的精度最高可达0.197ns,最低不超过0.250ns。相较于方案二，方案一的提高率最高可达7.17%，最低为6.10%，且提高率在6.50%附近波动。方案一的平均精度为0.215ns，方案二的平均精度为0.230ns，平均提高率为6.47%。

2)BDS中，各天中方案一的精度明显优于方案二的精度，两种方案整体精度优于0.236ns。方案一的精度最高可达0.201ns,最低不超过0.221ns。相较于方案二，方案一的提高率最高可达7.00%，最低为6.05%，且提高率在6.50%附近波动。方案一的平均精度为0.211ns，方案二的平均精度为0.225ns，平均提高率为6.46%。

3)GLONASS中，各天中方案一的精度同样优于方案二的精度，两种方案整体精度优于0.307ns。方案一的精度最高可达0.266ns,最低不超过0.285ns。相较于方案二，方案一的提高率最高可达7.81%，最低为7.07%，且提高率在7%附近波动。方案一的平均精度为0.274ns，方案二的平均精度为0.296ns，平均提高率为7.42%。

4)Galileo中，各天中方案一的精度同样优于方案二的精度，两种方案整体精度优于0.257ns。方案一的精度最高可达0.218ns,最低不超过0.237ns。相较于方案二，方案一的提高率最高可达7.94%，最低为7.18%，且提高率在7.50%附近波动。方案一的平均精度为0.227ns，方案二的平均精度为0.246ns，平均提高率为7.62%。

综合各系统各天的分析结果可知，相比方案二(即原来的方案)，方案一可有效提高每个系统的整体解算精度，证明了此优化策略的可行性。GPS实时钟差精度平均提高6.47%，BDS平均提高6.46%，GLONASS平均提高7.42%，Galileo平均提高7.62%。

因此，顾及卫星轨道误差的权函数模型，能够对卫星钟差估计进行策略优化，可有效提高GNSS各系统实时卫星钟差的整体精度。

4 结论

本文在实现GNSS四系统实时卫星钟差联合估计的基础上，为提高GNSS卫星钟差实时估计精度，提出了估计优化策略。针对GNSS各系统的轨道差异，在分析各系统卫星轨道误差对钟差估计影响的基础上，基于距离函数线性化二阶残余项的思想，提出了一种顾及轨道误差的权函数模型，可有效提高实时精度。GPS钟差实时精度达到0.215ns，平均提高6.47%；BDS精度达到0.211ns，平均提高6.46%；GLONASS精度达到0.274，平均提高7.42%；Galileo精度达到0.227ns，平均提高7.62%。

对GNSS卫星钟差实时估计策略的研究，可从数学模型的角度出发，为多系统的定位授时等解算提供借鉴。此顾及轨道误差的权函数模型作为一种优化策略，可有效提高多系统解算的精度，满足实时定位的精度需求。然而，四系统的联合解算增加了估计参数的数量，延长了估计时间，因此在满足精度要求的条件下，如何提高解算效率，保证产品的实时性，成为下一步的研究方向。