普通国省道公路路面养护优化决策分析探究

文/黄卫国、胡勇、解红荣

1 前言

普通国省道路面养护决策既要满足工程技术功效需求，也要适当考虑工程资金投入的经济性问题。科学有效地优化养护决策模型，有利于公路路面养护优化决策兼顾技术性和经济性需求，在二者间实现优化平衡，助力快速优化决策，对公路路面养护优化决策应用具有实用意义。本文研究重点探究了养护决策优化问题借助0-1 整数规划模型，探讨建立普通国省道沥青路面项目级多目标规划的模型，并用实际工程案例对该模型的有效性展开验证，以为同类工程应用提供技术和决策手段参考。

2 路面养护决策及其优化方法

2.1 路面养护决策概述

公路路面养护决策的实质是基于财力预算、特定路面应用功效需求以及其他相关资源条件约束，寻求最佳治理时机和最佳治理养护策略，在设备应用率、维修效率、路面功效以及最小化养护费等方面，实现工程治理效益最大化。确定良好的养护规划，需要把养护对象根据要求分解成不同的养护单元；根据路面结构、病害形态、成因、结构技术状态等级以及区段邻接关系等，归类不同养护区段，划分利于工程实施的养护单元，这是路面养护决策不可缺少的基础工作阶段和工作内容，要重点参考路面等级标准、施工水平、过流量、病害致因、区段技术状态、资金条件以及政策等多项要素，开展综合技术和经济分析，选择确定相对优化的维修养护策略和施工方案[1]。

路面应用功效评价是一种多指标评价体系，该体系包括单项评价指标（PSSI、SRI、RDI、RQI 及PCI）及综合评价指标PQI。根据有关规范对路面功效等级的划分，则功效状况可简单划分如下：

PSSI 简单划分成2 级：强度足够（80～100），强度短板（0～80）。

SRI 简单划分成2 级：抗滑足够（80～100），抗滑短板（0～80）。

RQI 简单划分成2 级：优良（80～100），中和中以下（0～80）。

PCI 简单划分成2 级：优良（80～100），中和中以下（0～80）。

根据现场实际情况，需选有效的功效状况组合开展决策，并依据有关规范，把普通国省道路面有可能发生的功效状况组合以及策略进行汇总，见表1 具体所示。

表1 普通国省道路面功效状况组合与养护策略

2.2 路面养护决策的优化方法

路面养护决策的优化方法，工程上较为常用的是人工智能法、数学规划法。

2.2.1 人工智能法

人工智能法总体包括蚁群计算方法、粒子群优化、遗传计算方法等。

2.2.1.1 蚁群计算方法

蚁群计算方法的原理是探究者对蚂蚁找寻食物点与巢穴的最短路径开展观察及模拟。在此过程中，全部蚂蚁均开拓了许多路径，如果越来越多的蚂蚁集中在一条路上，则其他蚂蚁亦会选此路，该道路即会成为蚁群觅食的最佳路径。

2.2.1.2 粒子群优化计算方法

粒子群优化计算方法（PSO）是经过模拟鸟类觅食时迁徙及群落行为所得。根据探究发现，一个群体中个体间共享信息的行为会推动群体运动，在解空间中出现有序或者无序演化，最终获得最佳解。解析过程是将所有解均视作以特定方向及速率飞行的粒子。经过对集体及粒子个体飞行经验开展综合分析，迭代找寻最佳值[2]。

2.2.1.3 遗传计算方法

遗传计算方法（GA）是基于自然遗传及自然选择机制实现的一种择优计算方法。该方法模拟生命体进化机制，借助群体变异、交叉、复制等智能搜索技术，依据适者生存的原则实现逐代进化，最终获得最佳解。

2.2.2 数学规划法

该方法类属于运筹学，是寻求问题最优解的一种方法，大体分为四类：线性规划、目标规划、动态规划、马尔可夫决策。

2.2.2.1 线性规划

线性规划在运筹学中属于一类条件极值问题，重点用于处理数学问题中变量存在约束条件的情况。如果变量被整数限定时，对应目标问题就被归类为整数规划。工程应用中一般多以0-1 整数规划，并对相关路面养护决策展开分析、优化和决策。0-1 变量表示各种目标函数及约束条件，然后经过隐枚举及全枚举解析，这种方式具有直观易懂并建模简单的优点。虽然模型中通常使用0-1 整数规划，但是目标模型中的约束条件及决策变量存在差异，所以还需开展进一步优化[3]。

2.2.2.2 目标规划

目标规划能够在一定的偏差区域内寻求决策变量。区别于线性规划的是，它需要考虑常数变化情况，而线性规划具有静态特性，最佳解并不考虑常数的改变情况，且目标规划以描述决策值与期望值间的差量提供偏差变量。该方法更加贴合实际情况，但是计算相对复杂，理解模型存在困难。

2.2.2.3 动态规划

解析多阶段决策问题时，一般采用动态规划。该方法有助于决策问题转化成多个互相联系的阶段，而且各个阶段要有多种方案备选，最后所得解析结果是各个阶段对应的最佳方案组合。在实际路面养护决策中，针对优化多年养护资金分配问题一般采用动态规划。

2.2.2.4 马尔可夫决策

该方法属于随机型动态规划，马尔可夫决策的特点是描述一个状况转移成另一个状况的概率，基于事件发展具有不确定性，该方法更贴合实际情况。在实际路面养护决策中，该方法的重点组成部分如下：成本计算、维修标准、维修策略、状况转移概率及路况状况，上述组成部分已成功应用于路面管理系统中，且效果较好[4]。

3 基于0-1 整数规划建立养护决策优化模型

3.1 0-1 整数规划

决策变量是仅可以取0 或者1 的整数规划，所以称为0-1 整数规划。其决策变量是0-1 变量，一般用于表达系统是否处在某特定决策或状况时可否取某特定方案，对应数学描述如下：

如果问题存在多种因素，那么针对每种因素都存在多种方案备选时，也能够通过0-1 变量进行描述，但是这时对应的决策变量一定要是双下标变量，这样有助于方案与因素进行匹配。以此类推，甚至有三下标或者更多下标对应的决策变量，均可通过0-1 变量描述。另外，建立模型时需要注意限制下标大小，通常不大于3，否则解析时会引发维度灾难。以如下两下标的对应决策变量作为案例，通过0-1 变量对多要素组合而成的规划模型进行描述。假设问题有m 项因素A1，A2，…，Am，每种因素有n 种选择，B1，B2，…，Bn，则有：

我们能够发现0-1 变量能够有效、直观、简单地表示出问题“是”与“否”的内在关系。

3.2 养护决策优化模型

3.2.1 分析问题

3.2.1.1 应用功效的改善功效替代应用者效益。而路面养护决策的实质是费用效益模型，较为传统的效益评价方法通常是经过经济指标（效益成本比、收益率、净现值等）进行衡量，但是无法将路面技术状态的改善情况很好地体现出来，进而也就无法从技术层面对选择改建方案或路面维修养护进行指导。所以，本部分选用功效替代效益的方法，功效是指当维修养护举措开展后，可以使路面应用功效得到提升，进而使道路应用者费用减少，将应用功效的提升视作应用者费用的间接指标，具体见图1 所示。

3.2.1.2 养护资金与改善功效的最佳平衡。经过分析路面养护策略能够发现，对应养护规范仅能对路面功效状况组合所选养护类型提供建议，并未说明一定要选用哪种养护举措。因此，即使所选养护类型相同，选用了不同复合料类型或不同厚度也会对路面的改善功效存在差异。

3.2.1.3 确定养护标准值。有关规范把不同应用功效指标以80 分为临界值划分为两种状况，即路面应用功效达到80 分，就有必要采取维修养护举措，换言之养护标准值为80 分。如果确保路面应用功效服务水平超过80 分，选最优养护举措，可以使养护资金花费降至最低；根据路面应用功效预测模型，优化多年路面养护决策，完成路面养护资金最优分配。本文研究针对项目级开展多年规划，把养护策略与养护时间一同输入优化模型，力求多年养护资金最优分配，并选用0-1 整数规划模型开展描述及解析。

3.2.2 假定模型

3.2.2.1 本次研究重点探究项目级养护决策，由于实际影响要素过于复杂，因此简化分析模型，主要考虑三个要素：养护资金、应用功效及过流量。

3.2.2.2 一旦开始维修路面，就需要维修各个车道。

3.2.2.3 若采用预防性养护举措或者修复性养护举措，则可以将路面应用功效恢复到起始值。

3.2.3 建立模型

项目与符号：区段宽度（D），设规划期（T），区段长度（L），方案种类数（A），年均日过流量AADT，养护方案第j 种的造价（cj/m2）。

3.2.4 解析模型

尽管本模型系属多目标规划类型，但通过加权组合对目标函数进行技术处理，多目标规划是可以转变成为单目标规划的。

3.3 养护决策实例分析

本文研究以我国南方某国省道路面的一个长为2km 的区段路面作为案例，对此次研究所提出的养护决策模型开展适用性验证。

3.3.1 基本假设

因为在2014年案例高速开展了大修养护举措，依照模型假定，设定规划开始日期为2014年，并假设规划期总计20年。设定规划期内将采用常规日用养护、微表处治理、铣刨重铺整固、加铺4cmSMA - 13 养护方案4 种，依次对应标号为j=1，2，3，4；设定cj种整治举措，对应费用价值依次以20、100、150 和200 元，贴现率不予考虑，据此简化分析相关费用。

3.3.2 各养护方案的衰演方程

案例国省道公路PCI 的衰演速度较缓，变化幅度相对较小，故选择RDI 指标用作各个养护举措开展后的养护功效评价指标，可得养护举措开展后的RDI 衰演方程式如下：

各个养护举措的回归常数如表2 具体所示。

表2 案例高速不同养护方案的正反切衰演方程常数

3.3.3 过流量

根据普通国省道公路的测量数据，可以得出目标区段年均交通增长率是6%，基年的年均日过流量AADT0= 1469，估计规划期内的AADTt，公式如下：

当t=20年时，AADT20= 4711.282，其交通等级系属特重交通，未达到极重交通等级，由此可以判定该区段不会使用改扩建养护举措，表明假定的拟定方案较为合理。

3.3.4 代入lingo 程序解析

把各养护举措交通量及费用的预测值代入模型中，费用及效益目标函数取等同的权重0.5，并将其代入lingo 计算，结果见表3 具体所示。

表3 案例高速目标区段规划期内最优养护策略

措施年份1 2 3 4 l1 1 0 0 0 12 0 0 0 1 13 0 0 0 1 14 0 0 0 1 15 0 0 0 1 16 0 0 0 1 17 0 0 1 0 18 0 0 0 1 19 0 0 0 1 20 0 0 0 1

根据表3 数据可知，在分析期内20年，目标区段第6年采用微表处，第11年采用加铺罩面举措，第17年采用微表处，其他年份全部为日常养护。该维修养护策略基于资金及效益双重考虑下能够实现最佳平衡策略，该策略的养护费用总计3381 万。

5 结语

本文重点探究了养护决策优化问题，借助0-1 整数规划模型，建立了普通国省道公路沥青路面项目级多目标规划的模型，并用实际工程案例对该模型的有效性开展验证，重点结论如下：

通过0-1 变量将养护时间及养护策略桥接为养护决策变量，并把各个养护举措的功效衰演曲线融入模型，可以使其从正反切进行模型预测，建立项目级中长时期多目标规划模型。

在建立项目级中长时期多目标规划模型以及解析的过程中，通过数学代换方法，可以使日常养护举措的年度功效指标经过预防性或者大中修养护举措的曲线表达，便于输入lingo 解析。

依赖实体工程的案例普通国省道公路目标区段对养护决策优化模型是否可行性进行验证，其结果显示：在预定规划期内，最佳养护策略是第6年所采用的微表处举措，第11年所采用的刨铣重铺举措，第17年所采用的微表处，其他年份全都采用日常养护举措。