巧设活用题组 催发深度教学

江苏无锡市后宅中心小学 顾利国

数学题组，就是为达到某个教学目的，将几道知识之间存在密切联系、题目形式比较接近、思维方法有关联的数学题串联在一起构成的一个习题组。题组与单个习题相比较，它的主要优势在于：能帮助学生将一些分散孤立的知识点整理成一个知识系统；便于学生发现知识之间的联系和区别，进而更深刻地理解知识、掌握解题规律；更有利于培养学生的观察、分析、推理、归纳、综合等能力。

一、设计拓展型题组，拓宽知识视野

教材因受篇幅限制，通常会将知识精简浓缩呈现。教学如果只是以本教本，学生的知识会十分狭窄，将严重阻碍学生的发展。教师要在帮助学生牢固掌握例题知识的前提下，积极发掘知识的内涵深度、拓展知识的外延宽度。

拓展型题组，就是找准知识的某个生长方向，以几个同类递进的习题，引领学生走向更高、更远、更广处。

小学数学教材中关于整数笔算乘法，安排到“三位数乘两位数”就结束了。如果教师在教学时也随着教材就此打住，这样的教学显然是不到位的。因为学生经历了两、三位数乘一位数，两位数乘两位数和三位数乘两位数笔算乘法的学习，只要把相关算法和算理稍做迁移，就可掌握所有整数笔算乘法。所以，在学生掌握三位数乘两位数笔算乘法后，教师设置了以下拓展题组:

下面两题，你会列竖式计算吗？

在学生展示、正确叙述计算过程后，教师追问：“五位数乘五位数，六位数乘六位数会列竖式计算了吗？”

生（兴奋地）：“会！我一百位数乘一百位数都会了！”

师：“好，你来说说一百位数乘一百位数怎样计算？”

生：“只要用第一个乘数分别与第二个乘数个位、十位、百位、千位……上的数依次相乘，每次乘到哪一位，积的末尾就与那一位对齐，最后把每次的积相加。”

上面的微型题组虽然只有区区两个算式，却有四两拨千斤的功效。帮助学生将所有的整数笔算乘法归纳到一个系统中，在脑海里建立了整数笔算乘法的通用模型，培养了学生的极限思想。此时，学生眼睛里看到的，不再是几棵孤零零的树木，而是一大片森林。

二、设计辨析型题组，防止学习错误

因知识本身的难度、类比负迁移等因素，学生在学习中，经常会出现一些典型性错误。“不治已病治未病。”教学中，教师对典型性错误要能够敏锐地预见并尽可能地提前防范。

辨析型题组，就是针对容易混淆的知识点，把几个有对有错、似对而错或几种典型错题放在一起，让学生辨析，弄清错误和错误原因的所在，从而掌握正确知识。

学习乘法运算律以后，为避免学生会不自觉地将规律迁移到除法计算中，教师在学生一致认同除法中不存在“交换律”的基础上，设计了以下题组让学生观察探讨：除法中是否存在结合律和分配律？

通过辨析、再验证，学生发现，除法没有类似于乘法的结合律。但除法中有类似于乘法的分配律，不过，只是适用于两个数的和（差）除以一个数，对一个数除以两个数的和（差）并不适用。

“除法中既然存在分配律，那为什么只有（a+b）÷c=a÷c+b÷c这一类，而没有像乘法那样存在a÷（b+c）=a÷b+a÷c这一类呢？”有学生提出疑问。

“因为乘法有交换律，两个乘数可以交换位置。除法没有交换律，除号前面和后面的两个数不能互换。”其他学生给出了这样的解释。

类比迁移是一种很好的思维方式，也是一种很好的学习方式。但类比迁移具有双刃性，可能是正迁移，也可能是负迁移。

上面的题组，与其说是在避免负迁移，不如说是在积极利用负迁移；与其说是在避免知识错误，不如说是在完善思维的缺陷。

三、设计规律型题组，把握问题本质

许多知识，看似平常，实则蕴含着内在的规律。教学中，教师要善于洞察规律，并通过巧妙设计，引导学生主动发现规律，总结规律，并积极探究规律背后的原理。

如果仅是一道习题，学生很难发现其中的规律，而通过题组呈现，规律就会显而易见。

教学分数工程问题时，教师设计了这样一个题组：

选择条件解答。

__________，甲工程队单独铺需要10天，乙工程队单独铺需要15天。如果两队合铺，多少天能铺完？

（1）铺一条360米长的水管；（2）铺一条225米长的水管；（3）铺一条1080米长的水管；（4）铺一条水管。

学生们觉得，选择条件（1）（2）（3）是可以解答的，选择条件（4）无法解答。

教师请学生分别选取前三个条件中的一个解答。

汇报结果时，学生们惊奇地发现，结果居然都是6天。他们极为震惊，深感疑惑。

“为什么水管的长度在变化，可是结果都是6天呢？” 教师利用学生的疑惑，与学生开展探讨。学生明白了其中的奥妙以后，猛然发现，利用条件（4）同样能解答，只要把一条水管的长度看作单位“1”。

以上题组中前面三小题是一个引子，水管“具体数量”不同，结果却相同，以此让学生造成认知冲突，激发学生的探究欲望。“结果相同”只是本题一个表面规律，表面规律背后的道理是“不管水管的具体米数如何变化，两个工程队每天修水管的几分之几这个部分量与总量之间的关系始终不变”。学生在掌握了这这一本质特点后，思维自然而然地从“具体数量”的角度转化到了“分数”的视角。通过打通新旧知识之间的联系，有效化解了新课的难点。

四、设计梯度型题组，掌握思维方法

学习如果只是在基础知识、浅层次思维上徘徊，学生的进步必定是有限的。教师要经常性地设计综合性、挑战性的习题来训练学生的思维。

设计有梯度的题组，将难题化繁为简、化难为易，可以填补思维断层，让不同层次的学生都参与进来，学会思考，学会分析。

在学习了“圆的认识”后，教师为了让学生进一步建立圆的直径和半径之间的关系、初步感知圆与正多边形之间的联系，设计了这样一题：

已知圆的直径是8厘米，求圆的内接六边形的周长。

第一次教学时，直接出示题目，帮助学生理解题意后，让学生独立思考解答，效果不理想，只有个别学生能解答出来。

第二次教学时，改用题组教学，效果很好。这次题组中的问题不是教师直接给出，而是在让学生观察图形、自主提问的基础上整理得到：

（1）图中的6个三角形看上去都是等边三角形，真的是等边三角形吗？

（2）如果是等边三角形，每条边的长度是多少？

（3）图中正六边形的周长是多少？

（4）圆的周长怎么算？

教师把学生的问题整理成一个序列题组，一步一步得到正六边形的周长，不仅解决了原来的问题，更让学生在沿着“脚手架”攀爬的过程中体会到了解决较复杂问题的一般路径与策略：通过联想，先思考解决一些相关的简单问题，进而解决复杂问题。学生有序思考问题、有条理分析问题的能力得到提升。

题组可以运用在新授教学中，也可以运用在练习、复习教学中。精心设计好题组，灵活运用好题组，能催发深度教学，提高教学质量。