摇摆运动对弹状流向搅拌流转变边界的影响研究

谢添舟，徐建军，卓文彬，陈炳德

(中国核动力研究设计院 中核核反应堆热工水力技术重点实验室，四川 成都 610213)

弹状流和搅拌流在气液两相流动系统中广泛存在[1-3]，这两种流型时气液两相相界面存在差异，导致两相流动特性发生变化。因此，构建弹状流和搅拌流之间的转变准则，对精确计算两相压降特性有重要意义[4-6]。几十年来国内外学者对其进行了广泛研究，并依据各自的实验数据提出了不同的转变准则模型。这些研究大多在陆基静止条件下开展，而在水面舰船、水下潜艇及航空航天领域，两相流系统时刻处于摇摆状态，可视化研究表明此时两相流型与陆基静止条件下存在差异[7-8]，如某些工况下流型在摇摆周期不同时刻周期性变化。因此，有必要开展摇摆条件下弹状流向搅拌流的流型转变准则研究，探明摇摆运动对转变边界的影响。

本文在陆基静止条件下现有模型验证评价的基础上，引入摇摆条件产生的瞬变外力场，构建摇摆条件下弹状流向搅拌流的转变准则模型，利用摇摆条件下的实验数据进行验证。在此基础上通过实验和理论相结合探究摇摆运动各参数对弹状流向搅拌流转变边界的影响规律。

1 静止条件下的现有模型评价

1.1 现有模型

搅拌流的形成是非常复杂的过程，因此关于搅拌流的研究文献很多，目前搅拌流的形成机理主要有以下几种：Taitel等[9]的入口效应模型、Mishima等[10]的泰勒气泡尾流模型、Barnea[11]的气泡聚合-弹状流瓦解模型及McQuillan等[12]的溢流模型。Jayanti等[13]在McQuillan模型的基础上，改进了液膜厚度表达式并考虑了通道长度的影响。上述机理模型的表达式如下。

Taitel等[9]提出了入口效应模型，认为入口气液混合时为搅拌流，随流动的发展，当管道足够长时会形成稳定弹状流。定义入口长度le如下：

(1)

式中：D为管径；g为重力加速度；Um为气液相混合速度，Um=JL+JG，JG和JL分别为气、液相表观速度。如果实际管长小于计算得到的le时，整个通道都是搅拌流，反之通道末端将会出现弹状流。

Mishima等[10]提出了泰勒气泡尾流模型，认为液弹破碎是由于泰勒气泡尾流效应造成的。当即将发生弹状流向搅拌流转变时，液弹非常短，这意味着相邻两个泰勒气泡之间距离非常近，会产生巨大的尾流效应，从而导致液弹破碎形成搅拌流，该条件下泰勒气泡区空泡份额近似等于管道内平均空泡份额。因此，Mishima等提出弹状流向搅拌流转变的条件为管道平均空泡份额αSU刚好大于泰勒气泡区域空泡份额αTB，并根据漂移流模型得出流型转变准则为：

αTB=1-0.813X0.75

(2)

(3)

此时依据漂移流模型，气、液相表观速度间的关系式如下：

(4)

Barnea[11]认为弹状流向搅拌流的转变是由液弹内气泡聚合引起的。气泡弥散在液弹中，液弹内空泡份额越大，气泡碰撞的概率越大，当液弹内空泡份额αS达到0.52时，碰撞加剧导致弹状流不能继续维持下去，从而产生弹状流向搅拌流的转变。此时转变准则为：

(5)

(6)

式中：dCD为临界气泡尺寸；σ为表面张力；fm为基于两相混合速度的摩擦系数，其表达式为：

McQuillan等[12]认为弹状流向搅拌流的转变是由于泰勒气泡周围液膜的溢流引起的，由于泰勒气泡周围界面波的形成，液膜会发生破裂形成搅拌流。

溢流模型最早由Nicklin等[14]提出，其给出的弹状流向搅拌流的转变准则表达式为：

(7)

(8)

(9)

(10)

UFS=UBS-(JG+JL)

(11)

液膜厚度δ与表观液体降膜速度UFS的关系式为：

(12)

Jayanti等[13]认为泰勒气泡周围液膜厚度是非线性的，据此对McQuillan模型中液膜厚度δ与表观液体降膜速度UFS的关系式进行了修正：

(13)

1.2 现有模型验证评价

通过实验观察发现，随液相表观速度的增大，形成搅拌流所需的气相表观速度不断减小，这是因为随液相表观速度的增大，更多的气相会从气弹上剥离，因此气弹长度减小，有更多的气相进入液弹区，则液弹区空泡份额增大，气泡更易发生碰撞聚合从而导致液弹的瓦解。

图1示出静止条件下实验数据与计算结果的对比。结合本次验证实验结果，从图1可看出，Mishima模型计算结果与实验结果完全不符，这是因为Mishima等提出弹状流向搅拌流转变的条件为管道平均空泡份额刚好大于泰勒气泡区域空泡份额，而这就要求液弹区空泡份额刚好大于泰勒气泡区域空泡份额，这在实际中是不可能发生的。

图1 静止条件下实验数据与计算结果的对比Fig.1 Comparison of experimental data and calculation result under static condition

Jayanti模型在液相表观速度较小时与实验数据吻合较好，但随液相表观速度的增大，形成搅拌流所需的气相表观速度也会增大，这与实验结果规律相反。这是因为Jayanti等在对McQuillan模型改进时，用于对比的实验数据中液相表观速度JL<0.4 m/s，而在液相表观速度较小时，形成搅拌流所需的气相表观速度变化不大，因此液相表观速度较小时Jayanti模型与实验数据吻合较好，但流量较大时Jayanti模型与实验结果存在较大差异。

Taitel等的入口效应模型认为搅拌流的产生直接由管道长度决定，管道长度不同时计算得到的转变曲线差异巨大。事实上，管道长度对两相流动的影响仅存在于入口段，而当两相流动稳定后，管道长度不会对弹状流向搅拌流的转变产生影响，因此Taitel模型不合理。

Barnea和McQuillan模型均能反映出液相表观速度增大，形成搅拌流所需的气相表观速度不断减小的趋势。但从图1可见，McQuillan模型计算得到的气相表观速度明显偏小。综上所述，Barnea模型与本实验结果符合最好。

2 摇摆条件下弹状流向搅拌流转变准则模型构建及验证

假定摇摆运动是以摇摆振幅θm为最大摇摆角、T为摇摆周期的简谐运动，则其摇摆规律为：

(14)

(15)

(16)

式中：θ(t)为瞬时摇摆角位移；ω(t)为角速度；ε(t)为角加速度；t为时间。

摇摆条件下液弹内气泡受力如图2所示。实验本体绕Oy轴转动。流型观测点与z轴有一初始角度θ′，摇摆条件下真实摇摆轴为r′。此时液弹内气泡所受体积力有浮力Fb、摇摆引入的向心惯性力Fn、切向惯性力Fi和科氏惯性力Fk，由于上述各力的共同作用导致液弹内气泡行为发生改变。

上述各力在流动方向上的分量如下。

(17)

(18)

(19)

式中，db为气泡尺寸。

由于科氏惯性力方向与流动方向始终垂直，因此其在流动方向上分量为0。

摇摆条件下由于浮力分量及附加力的影响，流动方向气泡所受体积力加速度变为：

g′(t)=gcosθ(t)+

ω(t)2r′cosθ′+ε(t)r′sinθ′

(20)

将式(20)中g′(t)表达式代替式(6)中重力加速度g，并联立式(5)即可得到摇摆条件下弹状流向搅拌流转变准则。

图2 摇摆条件下气泡受力示意图Fig.2 Scheme of force acting on bubble under rolling condition

图3示出不同摇摆振幅、周期下弹状流向搅拌流转变计算结果与验证实验数据的对比。验证实验在中国核动力研究设计院六自由度运动台上开展，两相工质分别为空气和去离子水，水温20 ℃，压力0.2 MPa，摇摆振幅10°～30°，周期5～15 s。实验中流道在运动平台中心位置，因此θ′=0°，实验段中心处距平台1.2 m，因此有r′=1.2 m。由图3可看出，模型计算结果与实验数据吻合较好。

a——θm=10°，T=10 s；b——θm=20°，T=10 s；c——θm=30°，T=10 s；d——θm=20°，T=15 s；e——θm=20°，T=5 s图3 摇摆条件下转变准则验证Fig.3 Verification of transition criterion under rolling condition

3 摇摆条件对弹状流向搅拌流转变边界的影响

摇摆周期10 s时振幅对弹状流向搅拌流转变边界的影响如图4所示。由图4可看出，随摇摆振幅的增大，转变边界左移，即在相同的液相表观速度下形成搅拌流所需的气相表观速度减小，在现有摇摆工况范围内，当θm=30°时，与静止时相比减小量为6.5%，而利用转变准则模型拓展计算，当θm=60°时，与静止时相比减小量达30%。这是由于随摇摆振幅的增大，由式(6)计算可知，气泡所受重力分量和向心力分量减小，临界气泡尺寸dCD增大，且增幅随角度的增加而增大，如图5所示。由式(5)可知，随临界气泡尺寸的增大，相同液相表观速度下形成搅拌流所需的气相表观速度减小。

图4 摇摆振幅对弹状流向搅拌流转变边界的影响Fig.4 Influence of rolling amplitude on flow pattern transition boundary

图6示出摇摆振幅20°时不同摇摆周期对弹状流向搅拌流转变边界的影响。由图6可见，随摇摆周期的增大，流型转变边界轻微右移，当摇摆周期无限大时，转变边界和倾斜20°时一致。对比发现摇摆周期对弹状流向搅拌流转变边界的影响不超过2.1%，可忽略，这是因为在现有工况范围内，摇摆运动导致的体积力加速度减小不超过6.1%，这导致临界气泡尺寸增大不超过3.2%，因此摇摆周期对弹状流向搅拌流转变边界的影响很小。

图5 摇摆振幅对临界气泡尺寸的影响Fig.5 Influence of rolling amplitude on critical bubble size

图6 摇摆周期对弹状流向搅拌流转变边界的影响Fig.6 Influence of rolling period on flow pattern transition boundary

4 结论

本文对运动条件下弹状流向搅拌流转变边界的影响进行了研究，所得结论如下。

1) 利用静止时实验数据对现有弹状流向搅拌流的转变准则进行了验证评价，结果显示静止条件下Barnea模型与实验结果符合最好。

2) 在Barnea模型基础上，引入摇摆运动产生的瞬变外力场，构建了摇摆条件下弹状流-搅拌流转变准则，通过摇摆条件下的实验数据进行了验证，结果显示符合很好。

3) 对转变准则计算发现，在现有工况范围内，随摇摆振幅的增大，弹状流向搅拌流转变略有提前，而摇摆周期对流型转变的影响可忽略。