启发式物理演示实验教学模式探索——以声悬浮实验为例

郑 远， 杨国威， 鲍德松， 王业伍

（浙江大学物理学系，杭州310058）

0 引 言

物理学是一门以实验为基础的学科。实验教学无疑是物理教学中不可或缺的一环，通过与理论教学相结合，在培养学生知识、能力和素质等方面发挥非常重要的作用。物理演示实验教学是实验及理论教学的桥梁和补充，在物理教学中具有特殊的魅力，可以人为地创设物理情景，为学生提供鲜明、准确、生动的感性材料，帮助学生从宏观向微观的过渡，使概念、规律、原理容易理解，使知识形象化，便于记忆；演示实验教学还可帮助学生学习正确、规范化的操作技术和方法，养成良好的实验习惯，培养观察能力、思维能力、实践能力和创新能力。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。针对生活中的有趣现象，利用物理知识解释分析，解决实际问题，使学生感到学有所得，学有所用，学习兴趣得到激发。在物理学中，每个物理概念的建立、每个定律的发现，都有坚实的实验基础。因此大学物理实验教学是培养学生物理素养的非常重要的教学环节。大学物理实验和大学物理是全校理工科学生的必修课程，而物理演示实验通过对物理过程、物理现象的展示，把难以理解的物理理论转化成直观的图像，消除学生在学习中因抽象、枯燥而产生的厌烦心理，提高学生对物理的兴趣，从而激发学生对物理学习的主动性，而且震撼的、令人印象深刻的物理演示实验可大大增强学生对物理学习的兴趣。国外大学诸如麻省理工学院、斯坦福大学、普林斯顿大学、加利福尼亚大学伯克利分校、马里兰大学、新加坡国立大学等对物理演示实验都非常重视，做了大量的投入，从演示实验的设计、研制、教学、考核等各个方面，形成了一套规范且成熟的演示实验模式，且形式多样，有实物演示、计算机模拟、动态电影……从不同感官刺激学生以引起兴趣和注意，有效地激发学生的热情并提升教学效果。以加州伯克利分校为例，力学有112个，机械波89个，热学124个，电磁学140个，光学116个，近代物理61个，天文学18个，共计660个演示实验。而马里兰大学的物理演示实验更是创记录地高达1 591个。斯坦福大学物理系主任、1996年诺贝尔物理学奖获得者Osheroff教授亲自进行演示实验的设计和教学，国外大学对演示实验的重视可见一斑。目前国内兄弟高校对大学物理演示实验的建设也都十分重视，投入了相当的人力物力，也取得了很好的效果，其中包括：北京大学、清华大学、中国科技大学、南京大学、复旦大学、中山大学等兄弟院校［1-10］。但是相对于国外成熟的演示实验教学，国内教学存在一些不足，主要体现在以下几个方面：①与国外一些大学动辄数以百计的庞大演示实验相比，国内大学物理演示实验的规模不大，主要集中在一些小型演示实验，缺乏大型的具有震撼力且令人印象深刻的演示实验；② 国内演示实验主要是购买为主，自主开发的设备少，大量从事一线教学和科研的教师才能未能得到充分发挥；③ 演示实验以展示为主，缺乏互动，学生参与程度不够。本文以“声悬浮”实验为例［11］，介绍在物理演示实验教学过程中如何激励学生参与演示实验开发以及如何启发学生在演示实验教学过程参与互动的实践探索。

1 启发式分层次演示实验教学的设计理念

声悬浮基本原理如图1所示，通常采用超声波在发射与反射端之间形成空气驻波，由于气压梯度的作用，驻波节附近会对轻小物体产成吸引力，从而形成吸引势阱，当吸引力超过其重力便可产生悬浮［12，14-15］。其原理与声速测量常规实验采用的驻波法非常类似。如何在声速测量的基础上引导学生，从学生熟悉的悬浮演示实验出发，对如声波波长λ、频率f、波速v、声压p和相位φ等相关物理量对悬浮的影响逐个进行研究，从声悬浮现象出发启发学生层层深入，激励学生探索声悬浮物理机理，过程如图2所示。

图1 超声悬浮原理示意图

图2 实验流程框架

探索过程大致分为如下4个层次：

（1）单换能器构成的声悬浮装置。一个换能器和一个反射端面就构成了一个简单的声悬浮演示装置，当声波发射与反射端距离满足形成驻波条件时，颗粒可悬浮在驻波波节附近，由此可以测量波长和声速。此简单的演示装置同样存在许多探究的空间，因为实际情况中，声波在空间传播形成的是三维声场，会受到发射、反射端几何特点影响。通过改变反射端面形状会改变驻波特征并影响悬浮物的排列，启发学生对三维声驻波的思考。

（2）采用不同本征频率的换能器演示验证空气中声速与频率的关系。单一换能器条件下可观察声悬浮现象并获得声速，仅是声悬浮现象探究初步，将频率作为可调参数进一步探究频率与声速的关系，使用不同频率的超声换能器实现间隔不同的悬浮效果，通过测量悬浮颗粒间隔并由此验证声速与频率无关的规律。

（3）通过两个同频换能器观测声波振幅和相位的宏观效应。两同频换能器不仅各自与反射端形成驻波，而且相互之间会发生干涉。调整两者相对振幅与相位会引起干涉声场的变化，这种变化将改变声驻波波节的位置，产生操纵悬浮物的效果。这展示了声压振幅与相位的可观测效应，有助学生加深理解声压振幅和相位的物理含义。

（4）通过两个不同频振动的换能器展示声波的相位扫描现象。两换能器同频时发生干涉形成“静止”的驻波，不同频时频率差会引起相位差的不断积累而造成“移动”的声波。当相位差变化缓慢时，轻小物体仍能悬浮并随相位差的积累缓慢漂移。这一现象既加深学生对相位的认识，又开启广阔的思考空间，如相位在全息声学与光学中的重要作用［12-13］。

2 启发式分层次演示实验的实践

演示实验包括：①采用定频率换能器先演示准一维单轴声悬浮，然后展示几种不同情形的三维声悬浮，引导学生把对声驻波的认识由一维拓展到三维，并通过单轴悬浮测量波长与声速。②通过不同频率换能器更进一步探索频率、波长和声速的关系。③采用同频双换能器干涉实验展现不同声压振幅、不同相位差引起的可操纵悬浮现象，将声波的声压和相位概念可视化，转抽象为直观。④通过不同频双换能器声波叠加实验演示相位扫描悬浮现象，加深对声波叠加与相位效应的探究。整个实验，前一阶段主要围绕着声驻波、频率、波长及声速展开，后一阶段则探究更为抽象的声压振幅和相位。4步实验由浅入深，环环相扣，较全面地探究声波性质，使学生既深化了学习效果，又参与到演示实验建设中。

2.1 单一换能器时的演示实践

选本征频率27．98 kHz的换能器，由信号发生器产生正弦电压，经过功率放大器后输入换能器，装置如图3（a）所示。调节频率使换能器达到谐振，通过示波器测量电压信号，峰峰值一般在75～100 V的范围。以下实验的悬浮物皆为直径1．5～2．5 mm、密度0．3～0．5 g／cm3的白色泡沫颗粒。主要演示包括：①将换能器与反射端竖直正对，连续调节两者距离，使之满足半波长整数倍关系，产生稳定悬浮；② 改变发射反射端的形状，观察形状对悬浮的影响；③ 改变反射端位置和朝向，观察对声悬浮的影响；针对演示实验所观察现象的同时做了相应的声压场可视化仿真。在图3（b）中泡沫颗粒沿轴线悬浮，任意选择3组相邻颗粒，其间距D（最近邻颗粒间距）由米尺和反射镜测量［16］，如表1所示。经实验观测，相邻泡沫颗粒间距不受端面形状影响，在误差范围内相等，且根据λ ＝2D得到波长。在实验精度内都近似于该换能器超声波长理论值1．24 cm。

图3 单一换能器时的演示实验

表1 泡沫颗粒间距 cm

对于不同形状发射、反射端，其对称性会影响驻波的几何特征。如图4（a）所示，平面与球面反射端可产生平面形悬浮区，而凹槽形反射端则可形成线状悬浮区。当反射端的轴线或者朝向偏离发射端轴线，都会引起悬浮颗粒在空中的排列发生弯曲。随着偏离加剧，悬浮泡沫颗粒排列弯曲程度也加深，如图4（b）所示。在图4（c）中，还展示了图4（b）第3列相应的声压振幅平面分布的仿真［17］，通过声波标量场传播理论可进一步理解声压场的分布，形象地反映悬浮泡沫颗粒受到作用的空间分布。

图4 反射端形状与位置的影响

2.2 改变换能器频率时的演示实践

实验中选用3种不同的换能器，本征频率分别为21．20、25．64 和27．90 kHz，反射端采用方形平铝板，端面放置也采用［见图3（a）］单轴正对且轴线重合的方式，演示实验展示的声悬浮现象如图5所示。

图5 不同频率声悬浮

调节发射与反射端间隔和电信号频率使泡沫颗粒稳定悬浮，测量相邻颗粒间距D和频率f，结果如表2所示。其中D对应声驻波半波长，不同换能器的频率与波长乘积在实验误差范围内相等。由此验证了空气中声音的传播速度与频率无关。

表2 不同频率声速

2.3 同频率双换能器的演示实践

发射端选本征频率分别为30．26和30．34 kHz的换能器，通过双通道信号发生器以平均频率30．30 kHz的正弦信号控制，反射端为方铝板。装置示意如图6（a）所示，换能器向内倾斜固定并与铝板正对，调整铝板位置形成驻波使泡沫颗粒悬浮。主要观察：①将两换能器相位差固定为0，调节两者振幅，观察振幅对悬浮颗粒的影响；②调节两换能器振幅达到一致，调节相位差，观察相位差对悬浮的影响。结果发现当两换能器振幅相等时，泡沫颗粒浮于两换能器中间；若其一较大时，泡沫颗粒便向振幅小的一侧偏移。图6（b）展示了振幅比从3∶2到1∶2颗粒的悬浮状态，随着右侧振幅增大，泡沫颗粒逐渐向左侧偏移。在相位差为0的情况下，调节功放使颗粒浮于中间，保证两换能器振幅一致，不断增大相位差，悬浮颗粒逐渐远离中间位置，引力势阱逐渐减弱，最终不足以抵消重力，颗粒掉落。图6（c）、（d）中展示了相位差从－60°到180°的悬浮状态和声压振幅平面分布的仿真［17］，相位差为负时向左偏移，为正向右偏移。

图6 振幅与相位的影响

对于相位差引起的颗粒平移现象，其几何关系如图7（a）所示。如图换能器间距为2l，与悬浮颗粒的高度差为H。实验过程中，l＝0．51 cm，H ＝5．88 cm，换能器振动面倾角约14．2°。当相位差为Δφ时，颗粒水平移动距离为d，将换能器近似为点声源，忽略振动面大小，声波波程差近似为：

得到相位差Δφ与颗粒位移d之间的关系。图7（b）中的散点是Δφ－d的实验测量结果，红线是由模拟仿真计算的曲线，绿线是式（2）的理论曲线。计算和理论曲线中声速取346 m／s。在仿真计算中［17］，充分考虑振动面的空间分布，得到与实验结果吻合的曲线。理论曲线与实验值范围相符，但趋势存在差别，近似为线性，这是由于平移量d很小且忽略换能器振动面空间分布造成的，可作进一步探索的内容。通过以上简单测量和分析，增强演示实验的教学效果。

图7 相位与水平位移

2.4 不同频率双换能器的演示实践

进一步改变实验条件，使两个换能器以不同频率工作，演示悬浮颗粒的连续水平漂移现象。在两换能器频率区别很小的情况下，虽没有稳定干涉，但仍可产生悬浮。悬浮的颗粒将沿水平方向发生稳定漂移，图8所示的是不同时刻颗粒的位置，即不同频率差条件下颗粒偏移-时间关系，图中分别采用0．20、0．50和1．00 Hz 3种频率差，将图中间一段近似线性拟合，得到3 种情况的速率分别为0．67 cm／s，1．73 cm／s和3．38 cm／s，3 者之间近似满足0．2∶0．5∶1的关系，与频率差比例吻合，展现了一种简易有趣的相控水平扫描现象，进一步丰富了相位的演示教学内容。

图8 频率差扫描（偏移-时间）

3 启发式演示实验教学实践的效果

近年来，在物理实验课程中，我校物理实验教学中心每年吸引200名左右的学生参与启发式教学实践，具体涉及课程包括物理学实验Ⅱ、物理学实验Ⅲ和普通物理学实验Ⅱ。通过实践探索，该教学模式已与课程有机融合并初见成效，如学生组队在第六～第八届全国大学生物理学术竞赛（CUPT）中分别获得特等奖，第九、第十届全国大学生物理学术竞赛（CUPT）中分别获一等奖；在第一、第二届华东地区大学物理学术竞赛中分别获得特等奖；学生设计制作的多个演示装置在浙江省第八～第十届大学生物理科技创新竞赛中分别获得一等奖；学生研究制造的超声悬浮、μ子探测、多吸引子混沌电路、旋风小球、动态永磁悬浮、光纤波浪和电晕电机等一系列研究成果已投入物理演示实验教学。到目前为止，已基本形成了以启发式教学为开端引导学生参与互动、并且将实验教学与学科竞赛充分融合、最终实现学生探究成果反哺实验教学的良性循环。

4 结 语

本探索旨在将大学物理实验中重要的知识与概念织成网络，以生动有趣、深入浅出的形式融入演示实验教学，引导学生融入演示实验室建设，从趣味问题出发，由现象导入，循序渐进，激发学生的主动性，促使学生以自身为主体完成实验装置搭建、实验现象演示和规律探究。如此既丰富了演示实验教学内容又极大地激发了学生的实验兴趣，在完成课程要求的过程中潜移默化地培养研究探索热情，加强了观察、理解和实际动手能力，为演示实验在物理实验教学实践中发挥作用提供一种新的尝试。