异质性条件下中国地区工业产能利用率的估测——基于KLH模型和BC模型的比较分析

符 磊 李占国

(1.河海大学 商学院，江苏 南京 211100;2.江苏省社会科学院 泰州分院，江苏 泰州 225300)

一、引言

自2008年金融危机以来，在外部市场冲击与内在条件变化的交互作用下，中国经济进入以中高速增长为特征的新常态。在这样的背景之下，供需两侧矛盾集中爆发，产能过剩问题日益凸显。2017年国际货币基金组织报告指出，产能过剩问题已经构成影响中国宏观经济稳定的重大风险。产能过剩横跨公共和私人部门，牵涉十多个行业，存在于各个地区，对经济体制改革、制造业高质量发展和区域协调发展构成严峻挑战。2017年和2018年中央经济工作会议先后强调，要继续深化“供给侧结构性改革”，以推动产能过剩问题化解，巩固“三去一降一补”成果。作为供给侧结构性改革五大任务之首的“去产能”，受到前所未有重视，但社会各界对于产能过剩治理政策及其效果却存在一些争论。

由于产能过剩问题的复杂性和长期性，对其治理陷入“屡调不止”(杨振，2017)和“久调不决”(徐朝阳 等，2015；朱希伟 等，2017)困境。目前，学界对于如何突破产能过剩治理困境仍未形成共识，存在较大分歧，具体表现在三方面。(1)产能过剩成因方面的分歧。现今产能过剩成因方面至少有三种代表性观点，分别表现为：产能过剩主要由地方政府GDP竞争及特殊的政商关系等相关制度不完善导致的(耿强 等，2011；江飞涛 等，2012；朱希伟 等，2017)；对前景行业形成共同投资预期的潮涌现象所致(林毅夫 等，2010；林毅夫，2007)；市场失灵或是市场结构不成熟所引发(徐朝阳 等，2015；程俊杰 等，2015)。显然，三种代表性观点之间存在严重分歧，到底是市场缺陷导致，还是相关制度不完善导致，抑或是投资预期导致，并没有形成定论。(2)产能利用率或产能过剩程度测算方面存在显著差异。相关研究不胜枚举，但测算产能利用率或产能过剩文献仍然偏少，其中代表性文献有：杨振兵等(2015b)测算2001—2011年中国工业整体的生产技术效率水平在63%～73%之间；刘京星等(2017)测算2001—2014年企业整体平均产能利用率为86.76%。现有文献研究样本的时间跨度基本相同，但产能利用率研究结论却呈现显著差异。(3)产能过剩治理的政策主张各有侧重。制度不完善论者认为应以市场机制来消化产能过剩；潮涌论者强调投资信息的对称性，即通过信息共享建立一致性预期以抑制投资冲动；市场论者主张更加积极地发挥政府治理过剩方面的作用，重点在于弥补市场不足。

基于不同产能过剩机理得到的研究结论和政策主张都存在一定的合理性，但缺少一般性和内在一致性。那么，能否找到一个统一的分析框架，将以上不同机理的产能过剩整合起来，找到彼此的联系并进行合理界定呢？周劲等(2011)根据产能过剩发生机理将其分为周期性产能过剩、结构性产能过剩和体制性产能过剩，三类过剩特征不同，却相伴而生为统一整体。周期性产能过剩的特征是随着时间的变化而变化，与经济周期具有协同性，这与潮涌现象所描述的过剩特征吻合；结构性产能过剩拥有较强的个体差异性，产生于供给匹配需求的矛盾中，与市场失灵和结构不完全导致的过剩特征吻合；而体制性产能过剩具有时间不变性、全局一致性及较强刚性，难以短期改变并在全国各地区几乎同时存在。不过，仅仅进行理论上的归纳整合是不够的，还须基于实证研究进一步验证。

目前，测算产能利用率至少有六种方法：(1)用实际产出与设计生产能力之比来表示，Nelson(1989)利用该方法计算了美国私有电气设施行业的产能利用率，该方法适用于少数企业或特定行业，适宜进行局部案例分析。由于具体企业产能采集数据工作量太大，且易于失真，故不适宜推广到全部行业或进行宏观层面全局性分析；(2)峰值法，也就是把生产水平显著高于前后年的年份当作峰年，将实际产量与峰年产量对比测算产能利用率，这种方法易于处理但存在主观性和系统性偏差；(3)数据包络分析法(DEA)，该方法通常用估计企业的最大产出方式测算产能利用率，这一方法主要问题在于测算出来的数据区分度不大；(4)成本函数法测量，即以生产单元的历史最优投入产出比为参照，将该时期的产量看作合适产出来测量产能利用率，孙焱林等(2017)利用该方法测算了中国2008—2014年间制造业全口径分行业的产能利用率；(5)协整法，该方法避免了具体函数形式设定的不科学，消除了函数设定的主观性造成的影响，但是相对于生产函数法和成本函数法，该方法忽略一定的微观经济基础，同时也无法观察不同生产要素之间的替代弹性；(6)根据随机前沿分析预测行业的潜在产出水平，并计算产能利用率，该方法将生产函数、利润函数或成本函数纳入模型，同时引入符号受限的非效率误差项，有效保证了模型的随机性，成为众多产能过剩实证研究的核心工具(杨振兵 等，2015b；程俊杰，2015a；程俊杰，2015b；杨振兵 等，2018)。综上，当前并不缺乏研究产能过剩的实证文献，但遗憾的是，并没有统一框架下产能过剩的细分测度方法。

综上，本文利用2003—2016年各省份规模以上工业企业数据，在Battese et al.(1995)构建的随机前沿模型(以下简称BC模型)的基础上，进一步使用Kumbhakar et al.(2014)的模型(以下简称KLH)并改进其设定，通过加入地区异质性并区分时变性和持久性非效率，以更好刻画周期性产能过剩和体制性产能过剩，力求在统一框架下测度产能过剩。具体而言，本文有以下几方面贡献：第一，使用多误差项随机前沿模型，考虑地区异质性、时变性和持久性过剩来系统测度产能利用率，注重模型内部结构的剖析；第二，使用比较分析的思路，以经典的BC模型为参照，通过对比估计结果来详细阐释KLH模型下的测算结果，归纳产能过剩测算的基本事实，并讨论BC模型对产能利用率低估的可能性和KLH模型测算的科学性。

二、文献综述

(一)产能过剩测度与随机前沿面

国内测度产能过剩的代表性文献中，杨振兵(2015)、杨振兵等(2015a、2015b)使用Aigner et al.(1977)和Meeusen et al.(1977)随机前沿面模型测度产能过剩。程俊杰(2015a)基于Shaikh et al.(2004)的协整法测度产能过剩，程俊杰(2015b)基于Battese et al.(1995)的嵌入非效率项回归方程的复合随机前沿面模型测度产能过剩。上述代表性文献所借鉴的方法都是经典随机前沿面方法。

随机前沿分析法(Stochastic Frontier Analysis, 简写为SFA)始于20世纪50年代估计生产函数的研究热潮之中。具体看，生产函数刻画的是既定投入与最大产出的技术关系，因此估计函数方程所收集的全体样本观测值需严格分布在小于最大产出的那一侧，即只能接近或达到最优的“前沿面”却不允许越界(Greene，1980)。Farrell(1957)将前沿面描述为产出包络的一个等量线。这启发了Aigner et al.(1968)的研究，即在保证残差平方和最小化的前提下，使用二次规划方法控制从模型中拟合而得的残差，且限定其为负值，以此保证潜在最优产出一定可以大于实际产出，从而得到生产前沿面。但此时的模型没有考虑随机因素，故被称为全前沿面模型(Full Frontier Model)。Aigner et al.(1977)(以下简称ALS)在此基础上，首次引入误差项组合结构：ε=u+v，其中，u代表不同样本实际产出距生产前沿面的距离，即样本间的产出效率差异，设定其服从截断正态分布或者指数分布，v服从0均值同方差的正态分布，反映的是前沿面的随机特征。ALS的贡献在于首次引入误差项组合结构，且详尽计算两者联合概率密度函数，基于该函数可以利用极大似然法估计相应参数，从而获得生产函数形式。由于生产函数和成本函数的对偶特性，随机前沿分析也可以被用来估计成本函数，不过对于u的符号设定需要改变以刻画表现为最小成本的前沿面。从Aigner et al.(1977)开始，随机前沿面分析方法的基本思想和模型主体基本确定，后续研究在此基础上进行创新和发展。

Stevenson(1980)进一步增强了SFA分析的一般性，其建立无需考虑u具体分布形态的估计模型，讨论了均值不为0的一般情形，并设计了具体估计步骤。Jondrow et al.(1982)讨论了包括u在内的误差项复合结构整体的条件概率分布，从而测算出非效率的条件期望均值，并计算出不同样本的非效率值。非效率的测算是随机前沿分析的关键，非效率状态的影响因素也值得关注。以产能过剩为例，过剩程度固然重要，其影响因素也同样重要。比如，引进新技术工艺、加强需求信息收集、加大市场营销力度和政府税收相关政策等因素会显著改变产能过剩状态。Battese et al.(1995)、Huang et al.(1994)、Reifschneider et al.(1991)和Kumbhakar et al.(1991)较早关注以上问题，并建立包含不同非效率解释变量在内的多方程随机前沿分析模型。比如，Reifschneider et al.(1991)允许u作为非效率解释向量Z的函数，即u=f(Z)。本文的BC模型就是Battese et al.(1995)在其研究中提出的嵌入非效率解释变量的多方程SFA模型。

(二)BC模型与KLH模型

虽然Huang et al.(1994)、Reifschneider et al.(1991)以及Kumbhakar et al.(1991)的模型与BC模型在技术上非常相似，但BC模型却更受国内学者欢迎。BC模型结构精巧易于理解，而且Battese et al.(1995)对Frontier4.1程序的运用方面论述详细、步骤清晰。程俊杰(2015b)使用BC模型测算中国各地区的产能过剩，同时也使用Coelli编写的Frontier4.1程序进行参数估计、检验与非效率计算。BC模型也被应用于其他与效率有关问题的研究(何枫 等，2004；符磊 等，2013)。这是国内学者认识较深刻且应用最广泛的SFA模型之一，然而随着SFA模型的发展，BC模型却也至少存在以下两个根本缺陷：

(2)BC模型中面板数据的异质性问题以及非效率中不随时间变化的成分并没有被充分考虑。BC模型的主体为：Yit=exp(xitβ+Vit-Uit)，其中，Vit是随机扰动项，Uit为非效率项，设定为Uit=zitδ+Wit，即为uit=exp(g(t,T,Zit))|ui|线性形式。Wit为零均值常方差的服从截断正态分布的随机变量，其截断点为-zitδ。问题在于，面板模型回归中非效率项很可能会吸收地区异质性，形成对非效率的错估，这一点BC模型完全没有考虑到。Greene(2005)指出，非效率和截面异质性如果没有得到有效区分，就会相互感染，进而存在严重错估非效率的风险，应当在统一模型中分别加入两者并进行区分和识别。

为了实现对BC模型的改进，相关研究进行了不同尝试。Kumbhakar et al.(1995a)和Kumbhakar et al.(1995b)通过添加全新的非效率项组合来刻画随时间变化的非效率和不随时间变化的非效率,即时变性非效率(Transient Inefficiency,以下简称TIE)和持久性非效率(Persistent Inefficiency,以下简称PIE)。但遗憾的是，这一尝试没有考虑截面异质性，因为截面异质性不随时间变化的基本特性，也就被当作PIE进行处理，结果是PIE吸收了截面异质性，PIE被高估的同时，也高估了包括PIE和TIE在内的非效率整体。Wang et al.(2009)、Kumbhakar et al.(2005)和Greene(2005)虽对截面异质性与TIE进行区分，但却忽视PIE的存在，比如Greene(2005)建立的真实随机效应和真实固定效应模型就只考虑截面异质性，而没有考虑不随时间变化的那部分非效率。

可见，改进BC模型经历了一个试错过程，以上两类研究都未能综合考虑截面异质性、PIE和TIE，没有能真正弥补BC模型的缺陷。真正实现BC模型改进的是KLH模型，KLH模型是指Kumbhakar et al.(2014)文献中所使用的SFA分析模型，其对截面异质性与非效率进行了有效区分，并将非效率进一步细分为PIE和TIE，以此建立综合随机前沿模型，这被称之为KLH模型，其基本结构为：ln Yit=α0+γxit+μi+vit-ηi-uit。相较于BC模型，KLH模型具有以下三个方面优势：第一，刻画更多非效率项，各部分度量更加精确，总体更加全面和科学；第二，既容纳了个体异质性，又考虑了长期性产能过剩的存在，并在同一框架下对两者进行了清晰区分和测度；第三，模型蕴含的重要假设是个体在时间t的TIE与其前期的TIE不相关，这考虑了理性经济主体会及时解决那些短期可以解决的非效率问题，从而使得效率得以提升。

需要说明的是，Colombi et al.(2014)在有效区分异质性、PIE和TIE基础上，做了与KLH模型相似的贡献，两者区别在于估计技术上的差异。本文的KLH模型仅特指Kumbhakar et al.(2014)所使用的模型，并不包括Colombi et al.(2014)的研究模型。由于KLH模型对BC模型存在实质性改进，有鉴于此，BC模型将作为本文的参照模型，用来与KLH模型估计结果进行对比。本文在综合考虑地区异质性的前提下，细分测度长期性产能利用率和时变性产能利用率，通过比较两类模型测算结果，指出特定时期有关中国各地区工业产能利用率的基本情况。

三、BC模型

(一)变量和数据

(1)工业产值。工业产出通常选择工业总产值或工业产值增加值。由于本文计算产能利用率的回归模型本质是生产函数，即研究工业总产出与资本存量、劳动投入的关系，最终选择工业产值而非工业增加值代表产出水平。国家统计局自2013年起不再提供分地区的工业总产值数据，仅有工业销售产值和存货数据，本文使用工业销售产值加上存货价值表示工业总产值。具体地，我们查找国家统计局分省份年度数据库中的规模以上工业企业经济指标数据，存货数据已经更新到2018年，但销售产值数据只更新到2016年，因此只能获得各地区2003—2016年工业总产值，同时将工业销售产值作为工业产值的替代变量，以便后续进行稳健性检验。同时，为去除价格因素影响，查找国家统计局公布的各省份同期工业生产者出厂价格指数。以2003年为基年，对以后各年的名义工业总产值进行价格指数平减，得到不变价工业总产值，然后取自然对数得到总产出变量ln Y的数据。

(2)资本存量。对于资本存量，根据国家统计局分省份数据库中规模以上工业企业经济指标数据，选择规模以上工业企业固定资产合计数据作为资本存量，并以规模以上工业企业资产总计数据作为替代变量，以便后续进行稳健性检验。具体地，查找2003—2016年各省份规模以上工业企业固定资产合计数据和资产总计数据，同时为消除价格因素影响，查找同期各省份固定资产投资价格指数，以2003年为基年，对名义净值进行平减而得到实际固定资产净值，然后取自然对数得到回归模型中的ln K。

(3)劳动投入。对于劳动投入变量，本文选择规模以上工业企业平均用工人数，数据来源于《中国工业经济统计年鉴》。由于《中国工业经济统计年鉴》缺少2012年各地区的该类数据，这里使用了牛顿插值法，根据其他年份的数据对2012年数据做内插处理。经过不同的参数选择及结果比较，最终决定利用2009—2011年、2013—2015年的数据内插出2012年相关数据。最后对各年的数据取自然对数，得到回归模型中的ln L。

(4)非效率方程的相关变量。地方政府干预程度(GVE)，参考程俊杰(2015b)的做法，使用地方政府一般财政预算支出占GDP的比重表示；国内市场需求因素(MDF)，使用地方最终消费占GDP比重表示；外部需求因素(TDF),使用地方对外贸易总额占GDP比重(即贸易依存度)表示；经济波动因素(EWF),使用HP滤波分解出实际GDP的波动项来表示。

本文工业产值、资本存量和劳动数据样本为2003—2016年中国分地区规模以上工业企业数据，数据来源为国家统计局和当年的《中国工业统计年鉴》，并根据同年的《中国工业经济统计年鉴》数据做补充。由于西藏自治区部分年份数据不完整，故而剔除，共得到中国大陆不包括西藏在内的30个省级行政区域的面板数据。非效率方程的相关数据变量来源于各地区各年度的统计年鉴和国家统计局网站。

(二)模型和估计结果

基于BC模型，我们建立如下回归方程：

ln Yit=α0+γ1ln K+γ2ln L+γ3(ln K)2+γ4(ln L)2+γ5(ln Kln L)+

γ6t+γ7t2+γ8tln K+γ9tln L+vit-uit

(1)

uit=δ0+δ1GVE+δ2MDF+δ3TDF+δ4EWF+wit

(2)

表1 BC模型估计结果

BC模型采用了嵌入式的非效率方程结构，必须先检验模型的设定是否合理，具体通过三步来进行。首先，根据以上结果，我们检验v-u结构中u是确定性变量还是随机变量。令原假设为φ=0，回归结果显示，φ=0.71，t统计量为8.62，在0.01显著性水平上拒绝原假设，故认为φ≠0，u是随机变量，这是BC模型应用的前提条件，否则嵌入式的非效率方程将无法存在。其次，需检验非效率项u是否为非效率方程中GVE、MDF等变量的线性表示，确定非效率线性方程总体是否显著，即检验δ1=δ2=δ3=δ4=0。通过回归我们发现，GVE、MDF、TDF和EWF同时进入非效率方程时，非效率项的各变量皆不显著，由于第一步检验已经排除了非效率为非随机变量的可能，考虑GVE、MDF、TDF和EWF存在共线性问题，通过逐步排除，最终保留GVE和TDF两个变量，GVE参数显著为正，而TFD参数显著为负，非效率方程的结构进一步优化，即在无法拒绝δ1=δ2=δ3=δ4=0时，我们重新设定非效率方程，试图检验δ1=δ3=0的原假设，非效率方程变为uit=δ0+δ1GVE+δ3TDF+wit。最后，检验模型是否可直接使用OLS估计。如果φ=δ0=δ1=δ3=0，那么BC模型的误差项中的结构v-u并不存在，同时非效率方程也不存在，模型“退化”为一般的线性模型，可以直接使用OLS进行估计。关于δ1=δ3=0以及φ=δ0=δ1=δ3=0为原假设的检验，BC模型给出了一种检验方法，即通过构造似然比统计量并证明该统计量服从混合卡尔方分布(Mixed chi-square Distribution)，具体的统计量构造公式为：λ=-2(log(likelihood(H0))-log(likelihood(H1)))，likelihood(H0)和likelihood(H1)分别为原假设和备择假设成立时的对数似然值。相关检验结果见表2，表明模型采用当前形式较为合理。可以进一步测算产能利用率，BC模型测得产能利用率数值见表3，图1则直观展示了各年份平均产能利用率的变化趋势。

表2 似然比统计量检验

表3 BC模型测算的产能利用率

图1 BC模型各年份平均产能利用率

四、KLH模型

(一)模型结构

按照Kumbhakar et al.(2014)的设想，将截面异质性与非效率之间关系的两类研究思想进行融合，这既考虑截面异质性，又考虑PIE和TIE，以此来建立综合的随机前沿模型。在考虑技术应用趋势论述的基础上，本文使用生产函数的超越对数形式表现模型主体部分，具体如下：

ln Yit=α0+γ1ln K+γ2ln L+γ3(ln K)2+γ4(ln L)2+γ5(ln Kln L)+

γ6t+γ7t2+γ8tln K+γ9tln L+μi+vit-ηi-uit

(3)

具体到产能过剩问题，以TIE表示时变性产能过剩，PIE表示持久性产能过剩。产能过剩的反面是产能利用率，为便于分析，使用以下几个概念：时变性产能利用率(Rate of Transient Capacity Utilization,简称TCU)、持久性产能利用率(Rate of Persistent Capacity Utilization,简称PCU)以及综合产能利用率(Rate of Comprehensive Capacity Utilization,简称CCU)。

(二)测算步骤

表4 基础面板数据模型回归结果

表和的描述性统计量

表正态性检验结果

(4)

(5)

(6)

而vit的概率密度函数为：

(7)

由于uit和vit相互独立，据此可进一步确定τit：

(8)

式(5)代入到式(8)，可得：

(9)

表7 随机前沿面模型回归结果

表测算结果

表9 各地区异质性指标测算结果

表10 PIE测算结果

表11 综合产能利用率CCU测算结果

表12 各类产能利用率测算结果的描述性统计

图2表示30个省份各年份平均的TCU、PCU以及CCU。整体上，各年份的PCU接近于1，表明长期性非效率导致的产能利用率不足虽存在，但比重极小。TCU在69%～98%之间，是CCU的主要组成部分，表现为CCU与TCU呈现高度一致，这说明TCU不足是CCU不足的主要原因。

图2 平均产能利用率时间趋势

本文的测算结果与程俊杰(2015a,2015b)、杨振兵等(2015b)的结果存在一些差异，具体表现在：第一，本文综合性产能利用率的测算结果均值约为0.92，高于前述研究结果；第二，由于随机误差项的存在，各样本与前沿面都存在一定差距，无法达到甚至超过前沿面，本文的测算结果不存在大于1的数值，也没有等于1的数值；第三，本文的测算结果包含时变性与持久性产能利用率，也包含这两种产能利用率相结合的综合性产能利用率；第四，本文测算的综合产能利用率走势与国家统计局抽样调查法的走势基本保持一致，在2007年和2011年这两个年度是产能利用率的高点(见图3)，其他相关研究则是呈现出2003年之后产能利用率不断下降的趋势(既没有在金融危机冲击下出现大幅下降，也没有“4万亿”投资刺激存在短暂反弹)。本文的测算结果则清晰地展示了这些特殊事件的冲击。

图3 KLH模型、BC模型测算结果与国家统计局统计调查结果的对比

虽然这些差异的产生与数据、变量选择有一定关系，但最主要的原因在于本文的实证分析中区分了地区异质性、时变性和持久性产能过剩。由于剥离地区异质性，使得影响产能过剩因素中较少掺杂其他杂质，而不再被高估。地区异质性在KLH模型中实际就是地区技术水平的差异，如果该差异没有被考虑，而用相对发达地区的技术水平去衡量欠发达地区，无异于否认地区间发展不平衡的现实。KLH模型的测算结果表明，从各地区自身的生产前沿面来看，规模以上工业企业的产能过剩并没有想象中那么严重。但需要注意的是，2011年以来产能利用率一直处于下降趋势之中，产能过剩问题仍然存在。此外，本文使用的是规模以上工业企业数据，而规模较大企业的产能利用率一般相对较高(1)徐朝阳等(2015)对此就有很好说明，即随着行业成熟和不确定性减少,优势企业会不断扩大规模,逐步淘汰劣势企业,最终形成较合理的市场结构和产能利用率。，这也很好地解释了本文测算结果较先前研究要高的原因。

(三)稳健性检验

为检验KLH模型的稳健性，我们使用各地区规模以上工业企业销售产值代替工业总产值作为产出变量，用规模以上工业企业资产总计代替固定资产总计数据作为资本投入变量，其余变量保持不变，以检验基础面板数据模型各变量的参数符号是否发生偏转，估计结果如表13所示。表13估计结果表明，各参数符号没有发生任何偏转。唯一变化的是，变量ln L×t的参数不再显著，变量(ln L)2的参数能通过0.1显著性水平检验，其余变量均能通过0.05显著性水平检验，表明不论是随机效应还是固定效应模型，都具有比较好的稳健性。

表13 稳健性检验下的基础模型参数

在基础回归后，通过hausman检验确定使用随机效应模型进行进一步估计。为节约篇幅，相关步骤结果不再重复交代，而是直接给出综合产能利用率CCU、时变性产能利用率TCU和持久性产能利用率PCU的描述性统计。稳健性检验下CCU和TCU的均值变动在1%左右，结果可以接受(见表14)。KLH模型测算的产能利用率相对形态也几乎无变化(见图4)，表明效率测算的最终结果也存在较好稳健性。

表14 稳健性检验下各类产能利用率的描述性统计

图4 稳健性检验下KLH模型的产能利用率形态

五、两种模型测算结果的差异

(一)潜在差异分析

由于BC模型忽视地区异质性，未能区分时变性非效率和持久性非效率，使得产能过剩被高估，这是一种系统性偏差，也是BC模型的内生缺陷。另外，持久性非效率和地区异质性之间容易混淆，即便考虑了地区异质性，但若未能有效区分持久性非效率和时变性非效率，那么异质性也会吸收持久非效率项，使得非效率被低估，从而产生系统性偏差。我们在使用模型测算产能过剩时，过剩产能中的短期过剩产能和长期过剩产能都不难理解，那么地区异质性又是什么呢？具体又如何区分地区异质性和非效率呢？Greene(2005)指出，各地区真实潜在的生产函数包含不容易观测的地区个性特征，反映出使用生产技术本身的差异而不是效率差异。换言之，面板数据下模型选取的具体函数形式是不完全的，在完全的生产函数假设下不存在技术差异，只会存在效率差异。由于BC模型测算结果未考虑地区异质性，相当于忽视了客观存在的地区技术差异，仅注意到不充分问题而忽略了不平衡问题。而KLH模型加入对地区异质性考量，在考虑客观存在的技术差异基础上进一步区分时变性和持久性过剩产能，测度产能过剩要更加科学。

地区异质性是使用KLH方法的关键，测算中国不同省份的地区异质性对于理解各地区产能过剩十分重要，我们已经在表9中给出了测算结果。通过计算地区异质性指标也可集中反映样本时段内各地区在技术差异方面的大致状态，为求直观，将测算结果绘制在图5中。通过比较发现，海南、天津、北京、上海等地区异质性指标为正，这些地区绝大多数为东部地区省份，但也有内蒙古、青海、云南等西部地区省份，说明样本时段内这些地区的技术先进性特征明显；而中部地区江西、安徽、河南、湖南和湖北的地区异质性指标皆为负，说明技术水平始终处于相对较弱地位，技术先进性欠缺；部分西部地区省份由于受国家政策扶持，在样本时段内获得技术水平较先进产业的集聚，这些地区因承接高技术产业而获得后发优势，地区技术先进性水平较高。

图5 各省份地区异质性测算值比较

(二)具体差异分析

1.总体差异

第一，KLH模型测算结果的年均值在87.3%～94.5%之间，而BC模型测算结果每年均值在59.3%～70.6%之间。由此可见，KLH模型测算结果明显高于BC模型测算结果。2003—2016年，均值差异最大的年份为2003年，复杂误差项结构模型测算结果为87.3%，BC模型测算结果为59.3%，相差28.0%；差异最小的为2014年，复杂误差项结构模型测算结果为91.5%，BC模型测算结果为69.4%，相差22.1%；其他年份差异值均在24.1%上下波动。第二，KLH模型测算结果中，2003年产能利用率最低，2007年产能利用率最高。BC模型测算结果同样是2003年产能利用率最低，但产能利用率最高年份却是2011年。第三，两种模型的测算结果虽然差异性显著，若在各年份对每一地区产能利用率取均值，揭示产能利用率地区均值的时序波动趋势，则发现两种测算结果的波动趋势十分接近，具体见图3。

从模型优劣对比角度来分析以上三方面总体差异：第一，KLH模型测算结果总体比BC模型测算结果高，正如前文理论分析可知，BC模型未能有效甄别地区异质性，从而造成过剩产能被高估，产能利用率被低估，这符合我们的预期；第二，KLH模型与BC模型的测算结果差别不仅仅在于系统性偏差，还在于模型中各部分误差被识别时模型内部相对差异发生变化，这就造成了两种测算结果虽然都确认2003年为各自内部的产能利用率低点，但各自的高点却不相同；第三，两种测算结果虽然存在系统性偏差和内部相对差异，但他们所显示的产能利用率地区均值时序波动趋势基本相同，这说明两种随机前沿模型在测算产能利用率时所得到的结果一定程度可以相互印证，但这种印证是相对意义而非绝对意义上的。2003—2016年中国各地区产能利用率基本呈现一种扁平的“M形态”，这恰巧也与国家统计局调查数据相吻合。这进一步说明，在随机前沿分析框架下，对各地区产能利用率测算得到的相对状态存在一定程度的统一，不同模型的测算结果差异主要体现在绝对差异方面。

2.地区差异

第一，根据KLH模型测算结果可知，2003—2016年间平均产能利用率最低的地区为广西，最高是天津；而2003—2016年BC模型测算的平均产能利用率最低的省份为青海，最高为上海。进一步按西部地区、中部地区和东部地区排列发现，BC模型测算的产能利用率存在西部地区、中部地区、东部地区逐渐提升的“阶梯爬升”状态(见图6右图)，而KLH模型测算的产能利用率呈现“东西两端高、中部低”状况，类似于一种“悬链”状态(见图6左图)，而且东部地区高于西部地区。这里再次强调，BC模型是基于同一技术假设，即以东部地区技术水平衡量中西部地区，此时中西部地区产能过剩很可能处于被夸大的状态。而KLH模型不仅考虑地区异质性，还区分了时变性和持久性非效率。KLH测算结果表明，中国的产能利用率呈现东部地区、西部地区、中部地区依次下降的空间格局，中部地区才是产能过剩最为严重的地区。

图6 两种模型测算结果时间均值的截面图

第二，有别于各年份的差异性，KLH模型测算结果虽大部分高于BC模型测算结果，但是天津、北京、上海及广东四个省份的BC模型测算结果却高于综合产能利用率的测算结果(见图7)。而用两种方式测算出来的省份数据差异中，青海的差距最大，相差了57.8%，福建差距最小，仅有0.6%。这再次验证了一个逻辑，即BC模型测算下产能利用率高的地区一定是发达地区或者技术先进地区，而技术相对落后地区的产能利用率一定很低，因为这完全是忽视地区异质性的结果。

图7 两种模型时间均值的截面对比

第三，若单看图7，KLH模型测算的各地区产能利用率时间均值几乎没有差别。但放大来看，上海、北京、广东等地依然处于产能利用率排名靠前的位置，而广西、河南、内蒙古、新疆等地区依然处于产能利用率排名靠后的位置。比较KLH模型和BC模型测算结果来看，排名靠前的地区和排名靠后的地区虽然没有完全一致，但存在较高重合度。广东在BC模型测算结果中排名仅次于上海，在KLH模型中排名仅次天津；青海在BC模型排名中倒数第一，但在KLH模型排名中倒数第五(见图8)，这些都充分体现了BC模型与KLH结构模型在测算中存在的具体差异。

图8 KLH模型时间均值的截面形态

出现以上差异基本符合理论预期，且与实际情况相符。上海整体的技术先进性毫无疑问应该居于全国前列，KLH模型的地区异质性指标也印证了这一点(见图5)。对于非效率的定义，Colombi et al.(2014)有明确界定，在一定投入下样本个体未能达到代表最大产出的随机前沿面的距离，即为一定技术下的非效率。一个地区技术与效率往往具有强关联性，但这并不代表二者完全等同。技术水平高的地区效率并不一定高，原因在于市场的根本矛盾是供需矛盾，而不是生产矛盾。生产水平高、需求不足的情况下，效率不可能太高。回到KLH模型，上海的地区异质性指标为0.398947(见表9)，是个正值。BC模型没有考虑地区异质性，导致非效率项(2)非效率项是SFA模型中对-Uit的统称。Uit一定需要交代符号，在生产函数型SFA中，如果使用Vit-Uit的结构，Uit一定需要为正，本文就是这种情况。结合本文研究的问题，Uit在本文表示的就是过剩产能。(-Uit)吸收了正的地区异质性(μi)，使得该地区的过剩产能被低估，同时高估其产能利用率，这可能也是BC模型对上海产能利用率估计值大于KLH模型估计结果的原因。同样地，BC模型测算结果中，天津、北京同上海一样产能利用率偏高，可能同属经济发达技术先进地区，地区异质性指标分别为0.594269、0.533983。

不过，BC模型中上海的平均产能利用率最高，但其地区异质性指标并非所有地区最高，这表明除了地区异质性外，还有其他因素会影响产能利用率的数值。广东的情况恰好说明这一点，其地区异质性指标为负(见表9)，但BC模型测算的产能利用率同样高于KLH模型结果。据此可以推断，地区异质性在数值较大时会显著影响BC模型估计结果，即正值较大时将会造成过剩产能显著被低估，负值较大时将会造成过剩产能显著被高估，而绝对值接近于0时将不再明显。广东地区异质性指标为-0.16753，地区异质性是影响过剩产能估计的重要因素，但并非唯一因素，随机扰动项的影响以及 BC模型错误设定使得常数项吸收了部分异质性或持久性非效率，即被BC模型识别的非效率较小，从而形成一定程度的估计偏差。

六、总结与讨论

本文使用BC模型和KLH模型分别测算2003—2016年中国各地区规上工业企业产能利用率，并对实证结果进行了对比分析。通过对比发现，应用KLH模型与BC模型测算产能过剩的差异在于：(1)测算逻辑差异。BC模型假设所有截面具有相同技术，以此测算各截面、各时点产能过剩程度；KLH模型则是承认截面存在不同技术，并在此基础上测算各样本产能过剩程度。前者是寻找最高技术水平，并将其作为衡量所有样本的准绳，而后者是对不同地区设定符合其技术水平的标准，以此标准度量地区各时间点上产能过剩情况。(2)测算结果差异。BC模型测算的产能利用率较低，KLH模型测算产能利用率较高。这是因为前者设定标准较高，自然导致测算的整体水平较低；后者设定标准根据各地区具体情况而定，测算值的整体水平较高。产能过剩问题无疑需要从各地区生产能力实际出发，以先进地区的生产能力来衡量落后地区没有意义。(3)测算置信度差异。KLH模型本身就是BC模型的升级，其具备以下两个方面特点：一是可区分时变性产能利用率和持久性产能利用率；二是充分考虑地区异质性，从方法上而言，KLH模型要更先进，使用相同数据时测算结果要更可靠。

基于两种模型的测算结果，关于2003—2016年各地区规上工业企业产能过剩程度，至少存在如下几个方面可以肯定的基本事实：(1)使用BC模型测算的产能利用率结果，除处于技术前沿的少数地区样本外，大部分地区的产能利用率必然存在一定程度被低估；(2)中国东部地区的规模以上工业企业产能利用率相对较高，中西部地区则相对较低，中部地区和西部地区孰高孰低并不确定；(3)2011年以来各地区产能利用率逐渐下降，产能过剩风险逐渐加大；(4)2003年以来，产能利用率存在“两次升高、两次降低”的趋势。

另外，通过对比也发现一些值得推敲的地方。第一，KLH模型测算的产能利用率是否符合现实，其值在69%～98%之间，年均值在87.3%～94.5%之间是否科学?一方面，真实的规模以上工业企业产能利用率水平肯定要大于BC模型测算水平，这一点我们已经进行了讨论。不仅如此，如果规模较大，企业产能利用率水平较高的假设成立，那么规模以上工业企业产能利用率一定会大于国家统计局通过抽样调查获得并公布的数据。这是因为，国家统计局统计调查范围是大中型企业，对“小微企业”抽样调查会使产能利用率降低。从这一点看，KLH模型测算结果较为科学。另一方面，作为随机前沿面模型，KLH模型估计技术存在改进空间，变量的选取优化和模型的校准可能带来更加精确的测算结果。第二，通过分解时变性产能利用率和持久性产能利用率发现，时变性是关键。我们基本可以认定的是，不随时间变化的那一部分产能过剩微不足道，而随时间变化的产能过剩则是主要的部分。造成产能过剩三大原因中，周期性原因具有强时变性特征，体制性原因具有强持久性特征，结构性原因在两者之间。由此可以推断，当前产能过剩更多是周期性和结构性原因而非体制性原因。不仅如此，体制恰恰是我们应对产能过剩的优势，这也是各地区产能利用率一直还比较理想的重要原因。