基于遗传基因算法的中子能谱解谱程序研究

李 玮 焦听雨 李晓博 刘蕴韬

(中国原子能科学研究院，计量与校准技术重点实验室，北京 102413)

1 引 言

20世纪60年代，Bramblett首先提出了采用不同厚度聚乙烯慢化球测量中子能谱的概念。经过几十年的发展，英国国家物理实验室(NPL)的D.J.Thomas等人以及德国技术物理研究院(PTB)的A.V.Alevra等人都分别在NPL和PTB建立了多球谱仪传递标准装置[1,2]。目前，由于其近似各向同性、γ射线易甄别、能量测量范围宽以及电子学设备简单等优点，使用多球中子谱仪已经成为测量放射性工作场所中子能谱的主要方法之一。多球谱仪用于测量不同尺寸聚乙烯球内探测器的计数，将计数和预先建立的探测器响应矩阵进行反卷积解谱运算，从而获得辐射场中子能谱信息。由于多球谱仪慢化球的个数一般远小于中子能谱的能量间隔数，无法获得解析解，因此解谱实质是一个在感兴趣区间寻找全局最优解的过程[3,4]。

2 遗传基因算法

对于任何谱仪而言，实际中子能谱ΦE(E)由实验测量结果bi和探测器响应矩阵Ri(E)决定，可以用式(1)表达

(1)

对式(1)积分进行离散化，则得到式(2)为

(2)

对于多球谱仪解谱而言，i代表慢化球的个数，bi是第i个慢化球测量的计数，v表示目标中子能谱第v个能量间隔，m是全部慢化球的个数，N是目标中子能谱所有能量间隔个数的和。由于一般慢化球的个数远小于目标中子能谱能量间隔个数，即m

对于液闪谱仪、含氢正比计数器等谱仪而言，bi是反冲质子能量沉积谱第i个能量间隔的计数，v表示目标中子能谱第v个能量间隔，m是反冲质子能量沉积谱能量间隔个数的和，N是目标中子能谱所有能量间隔个数的和。由于一般反冲质子能量沉积谱能量间隔的个数大于目标中子能谱能量间隔的个数，即m>N，所以是超定方程求解问题，一般称为多道解谱问题。

不管是多道解谱还是少道解谱，都没有数学意义上的唯一解析解。往往还需要根据实际情况增加限制条件，如非负、具有连续性、光滑性等，从而在感兴趣区间寻找全局最优解。

在中子能谱解谱研究领域，遗传基因算法具有一些其他算法不具备的特点，如：随机搜索机制，采用概率的方式来处理复制、交叉、变异等算子；全局搜索机制，不易陷入局部最优陷阱；不需要预先输入初始谱；容易实现计算机并行计算。由于上述特点，遗传基因算法在中子能谱解谱领域取得了一定进展。利用遗传基因算法开展中子能谱解谱研究需要解决解空间、适应度函数以及遗传算子等几个关键问题[5-7]。

2.1 适应度函数确定

多球谱仪遗传基因算法种群进化方向就是向适应度函数J最小的方向进行，由式(3)表示

(3)

2.2 遗传算子确定

1)选择算子

选择算子是使适应度高的个体(即一组中子能谱的解)以较高的概率保留至下一代，适应度低的个体以较小的概率保留到下一代，这样就保证种群的进化方向向适应度函数高的方向进行。具体算法拟采用俄罗斯轮盘赌算法来进行个体选择。每个个体复制到下一代的概率与个体适应度大小成正比，即每个个体复制到下一代概率Ii为

(4)

产生[0,1]的随机数ei，如果ei≤Ii，则该个体复制到下一代，反之，该个体在下一代中不出现。

为了加快随机搜索速度，采用精英保留算法，及将适应度最优的个体直接复制到下一代(100%概率)；

2)交叉算子

交叉算子是解谱过程中产生新的解(Φv)的重要方法，拟采用的具体算法如下：产生[0,1]的随机数ei，如果ei<交叉概率Pc，并且ei’

3)变异算子

变异算子用以产生新的个体，是解谱过程的产生新的解(Φv)的另一重要方法，用以保证局部搜索能力，保持种群的多样性，和交叉算子配合完成对解空间的局部搜索和全局搜索。拟采用的具体算法如下：产生[0,1]的随机数ei，如果ei<变异概率Pm，则将可能解Φv的第i个染色体利用公式4产生一个新的染色体。

遗传基因算法需要确定的几个运行参数包括：初始种群大小M，基因终止进化代数T、交叉概率Pc、变异概率Pm、自由度因子f、连续性约束项权重因子ω。需要根据解谱程序在实际解谱过程中确定。

初始种群大小M取值范围一般在25～100之间，进化代数T取值范围一般大于10000，交叉概率Pc一般在0.2～0.8之间，变异概率Pm一般小于0.1，自由度f取值在1～10之间，连续性约束项权重因子ω一般小于0.1。

2.3 解空间的确定

确定遗传基因算法解空间对于中子能谱解谱而言十分关键。解空间太大容易造成搜索计算量剧增，影响收敛速度。解空间太小则容易造成遗漏最优解[8]。本工作解空间的确定是采取非线性最小二乘算法迭代计算出大致中子能谱φi，在程序中定义了自由度因子f，选择自由度因子在1～10之间。则遗传基因算法解空间大小为

φ=φi,nonline·f

(5)

3 实验方法

CIAE-BS-1型探测器包括1个2.03E5Pa气压的球形英国Centronic公司的3He正比计数器，直径30mm。聚乙烯慢化球尺寸分别为2.5，3，3.5，4，5，6，8，10，12英寸。谱仪探测器支架确保不同尺寸的聚乙烯球放置在支架上球心在同一点。

多球谱仪电子学部分采用单片机控制，模拟电路部分包括电池电源电路(其中电池充满电可连续工作8h)、高压芯片电源电路、电源滤波电路、前置放大电路、主放大电路、基线恢复电路、电压比较器、液晶显示电路以及串口通信电路等9部分。与上位机测量电路通信采用RS485通信协议，最大通信距离70m。电子学系统实物如图1所示。

图1 谱仪电子学系统实物图Fig.1 Photo of the electronic readout system for BSS

多球谱仪的解谱准确程度与响应函数计算的准确程度有直接的联系，响应函数计算采用MCNP程序，根据响应函数的具体变化情况，对于不同探测单元分别计算了36个(小球)和56个(大球)能量点，再通过对数等间隔内插得到92个能量群的响应函数。能量区间为(9.44E-10～1.88E1)MeV。多球谱仪响应函数曲线如图2所示。目前，在单能中子参考辐射场开展多球谱仪的响应函数实验刻度研究工作正在进行中，未来拟将多球谱仪测量中子能量上限拓展到100MeV，现阶段还需要在(70～100)MeV准单能中子参考辐射场对高能区响应函数的刻度实验[9]开展更加深入的研究工作。

图2 多球谱仪响应函数曲线图Fig.2 The curve of response function for BSS

4 结果与讨论

利用多球谱仪测量中子刻度实验室241Am-Be中子源和252Cf中子源中子能谱。中子刻度室尺寸为8m×8m×4m，采用影锥法扣除房间散射中子本底。241Am-Be源解谱结果如图3所示，252Cf放射源测量结果如图4所示。解谱过程均未输入初始谱。

图3 241Am-Be中子源中子能谱测量结果曲线图Fig.3 The measurement results for 241Am-Be source by BSS

图4 252Cf中子源中子能谱测量结果曲线图Fig.4 The measurement results for 252Cf source by BSS

图3和图4中，细实线表示没有挡影锥条件下获得的中子能谱，所测中子来自于中子源和房间室散射；点线表示挡影锥条件下获得的中子能谱，所测中子只来自于房间室散射；短划线表示扣除室散射本底解谱得到的中子能谱，所测中子只来自于中子源；粗实线表示ISO 8529-1推荐的标准241Am-Be源中子能谱和标准252Cf中子能谱。比较图3中扣除散射中子成分的中子能谱数据和标准谱数据，测量数据在1MeV附近中子能谱份额比标准谱要高，分析可能原因是实验室所用241Am-Be源封装结构与ISO 8529-1推荐的标准封装结构存在差异，实际封装中过多的慢化材料造成了中子能谱的软化。比较图4中扣除散射中子成分的中子能谱数据和标准谱数据，252Cf解谱结果与标准谱吻合较好，说明实验室252Cf中子源结构与ISO 8529推荐标准封装结构较为一致。

5 结束语

中子解谱是目前制约中子能谱测量技术发展的瓶颈技术，将遗传基因算法应用到中子能谱解谱领域，开发基于遗传基因算法的Windows平台应用程序，这种解谱算法的优点在于：1)全局快速收敛；2)不需要输入初始谱；3)可实现多线程并行计算。遗传基因算法已成功地应用于人工智能、机器学习等领域，本工作结果也验证了遗传基因算法在中子能谱解谱中的成功应用。未来中子能谱解谱技术的发展方向可能是神经网络算法和遗传基因算法相结合的混合算法。