求不同类型递推数列通项公式的办法

雷成才

求数列的通项公式是数列中常见的问题，其中递推数列问题是近几年高考题的高频考点。不同的递推数列，具有不同的解题方式。在解题中，我们要学会根据不同的递推数列形式和结构特征，选择恰当的解题方法。本文主要对二阶线性、分式型、奇偶项交织型的递推数列及其解法进行了探讨，以供大家参考。

一、二阶线性递推数列

二阶线性递推数列是数列问题中常见的数列。要求二阶线性递推数列的通项公式，我们一般需要用特征根方程，通过待定系数法或者特殊值法，来解答数列问题。解答数列问题就是一个找规律的过程，而从方程的角度来分析数列问题中的规律或者数列前后项的关系，在无形之中可以降低解题的难度。

在這道题目中，由于n的奇偶性不同，数列的通项公式就有所不同。

递推数列的形式多样，其解法也各不相同。在解题时，同学们要根据数列的形式和结构特征，选择合适的方法，对题干中的条件进行转化、简化，最终确定数列前后项间的关系，从而求出原数列的通项公式。

（作者单位：江苏省仪征中学）