高中数学中的频率和概率

陈谊

摘要：高中必修三中随机事件概率的学习，首先引入了频率。本文结合频率和概率的定义，特点等三方面，对比总结了频率和概率的联系和区别。为学生日后进一步学习概率的知识打下基础。

关键词：频率;概率;试验;随机性;可能性;规律性

有这样一个故事：卡尔达诺数学著作中给很多赌徒的建议。把这些建议写成了短文。首次提出系统研究概率是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这些通信最初由帕斯卡提出来的，他想找费马提出了关于频率和概率的问题。而路易十四是一名狂热的赌徒。关于投骰子问题和比赛奖金分配问题，给路易十四一些建议。支配偶然事件的内在规律的学科叫概率论，概率是度量偶然事件发生可能性的数值。属于数学上一个分支。概率论揭示了偶然事件所包含的内部规律的表现形式。

在高中数学必修三第三章随机事件的概率中。教师在本章内容讲授到事件的频率和概率时，学生面对这两个概念容易混淆，一头雾水。而频率和概率既有区别又有联系。

一、频率是在相同的条件S下重复M次试验。观察某一事件A是否出现。称n次试验中事件A出现的次数N为事件A出现的频数，称f（A）=N/M为事件A出现的频率。频率是一个不确定，随机性的数，和做试验的次数有关。频率的取值范围是[0，1]。在大量重复试验后。随着实验次数的增加，频率在某个固定值附近摆动。稳定在某个常数上。这个常数就是定义为概率。

二、概率是在试验之前是不能預知的，概率是随机事件发生的可能性大小。与重复试验无关，概率是一个0～1之间确定的数值，度量事件发生的可能性。例如：抛一枚硬币出现正面的概率是0.5。那么连续两次抛一枚质地均匀的硬币。一定会出现的结果“一次正面朝上”，”一次反面朝上”。这个说法是不正确的。连续两次抛硬币，只是做了两次试验。那么有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”。体现了概率的随机性。随机性中含有规律性。做100次试验，“两次正面向上”频数约25次，频率为0.25。“两个反面向上”频数约25次，频率是0.25。“一正一反朝上”频数约50次，频率是0.5。那么0.25，0.25，0.5三个数字就是问题中频率固定后数值。也就是问题的概率值。

三、频率和概率既有区别，又有联系。例：投掷硬币1000次，正面510次，反面490次.则正面频率为0.51.再投掷硬币1000次，正面为502次，反面498次，则正面出现频率为0.502.而我们说正面出现的概率为0.5. 事件的频率和概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数，频率是个试验值，具有随机性，可能取多个数值。概率是个理论值，由事件本质所决定，只能唯一值，精确地反映事件出现的可能性大小。目前条件下，频率是近似值，概率是准确值。概率难以得到，所以采用频率代替概率，以概率的计算方法计算频率。

参考文献：

[1]高中必修三教材

[2]《概率论》