基于谐波小波包的滚动轴承故障诊断研究

饶新雄

摘要：针对滚动轴承的故障信号通常为非线性、非平稳的复杂信号，提出了一种基于谐波小波包的滚动轴承故障诊断方法。通过采用谐波小波包变换对仿真信号和轴承内圈故障信号进行分解，成功地提取出信号中的奇异或故障成分。分析结果表明该方法是一种有效的故障诊断工具，具有良好的实用价值。

关键词：谐波小波包;滚动轴承;故障诊断

中图法分类号：TH165.3 文献标志码：A

一、谐波小波变换

1993年，剑桥大学D.E. Newland[1] 教授提出了一种新的小波构造形式—谐波小波的，它是一种复小波，有明确的函数表达式，其L2（R）通过伸缩与平移可以构成L2（R）间的规范正交基。谐波小波分解算法是通过信号的快速傅立叶变换（FFT）及其逆换（IFFT）实现的，算法精度高，速度快，所以具有很好的实用价值[2]。

谐波小波包理论是谐波小波理论的进一步延伸，可以无限细分信号的任意频带，从而提取出包含故障频率的频段[3]。本文通过采用谐波小波包方法分析仿真信号和轴承内圈故障信号，准确地提取出了故障信号，表明该方法能有效地应用于故障诊断。

该函数实部和虚部如图1和图2所示，可以看出由于谐波小波的实部为偶小波，虚部为奇小波，且互成90°。由此可知，谐波小波具有“锁定”信号相位的功能[5]。

这就是分析时间中心在 处，分析频率带宽为的谐波小波的一般形式。由此可知：在无交叠的情形下，不同频带所对应的小波相互正交;相同频带但k为非整数（步长不为零）时，其所对应的小波也是相互正交的。以谐波小波函数系作为L2（R）的一组正交基，利用谐波小波分解信号f（t），就能够将信号既无交叠又无遗漏地分解到相互独立的频段，可以准确地将任何微弱的细节信号提取出来，从而有效地提取信号特征[6]。

二、谐波小波包变换

谐波小波分解与其它小波分解类似，在进行频域分析时，有很好的低频段的细化能力，但高频段的分辨能力差。而在实际应用中，有时需要对信号的低频和高频部分都同等对待，即需要“无限细分”整个频带以提取信号中的有用频率成分，这时就有必要采用谐波小波包方法来实现对整个频带的任意细化[7]。

式中：fh为信号的最高分析频率，随着分解层数j的逐渐增大，就可以应用谐波小波包无限细分信号的整个频带，如图3所示。

如图3所示，可以将感兴趣的频段信号分解到相应的层，并由式（4）和式（5）确定所要分析信号频段的上限和下限。

三、谐波小波包变换仿真实验

由于谐波小波良好的紧支特性和盒形特征，使其具有很强的时域局部性，并且具有频域局部信号提取的强大功能，可以直接提取时域或频域的微弱信号。

（一）局部突变信号的谐波小波包分析

对数字仿真信号

在信号的351-390点之间突然增加了一个频率成分，由于该频率成分持续时间较短，所以采用一般的信号分析方法难以捕捉到这个信号。以采样频率fs=1024Hz ，采样点数为1024点，则其分析频率fh=512Hz，且f1=20Hz，f2=90Hz，f3= 150Hz。频率为150 Hz的谱峰很小，在频谱图中很难看出来。

（二）微弱谐波信号的谐波小波包分析

对仿真信号

采样频率fs=1024Hz ，采样1024点，f1=50Hz，f2=100Hz，f3=150Hz，该信号是由 50 Hz基频、二倍频和三倍频组成，且三倍频信号比较微弱，其时域波形所示，在实际工程中，如果该谐波信号属于奇异信号或故障信号，由于受到谱峰微弱或噪声的影响，常规的傅里叶分析往往会忽略该信号，因此必然会导致故障识别的错误。

四、諧波小波包的应用实例

采用轴承数据中心的实验数据，分析其转速在1797 r/min下的内圈故障。轴承损伤采用电火花加工而成，损伤直径为0.1778 mm，深度为0.2794 mm，信号的采样频率为12 kHz，内圈故障频率为162.18524Hz。

选取正常的轴承信号和内圈故障的轴承信号，采用谐波小波包方法对这两种信号进行8层分解，分解为256个频段，每个序列的频段带宽为23.4295 Hz。轴承内圈故障频率162.1852 Hz被分解到第7频段（140.577～164.0065Hz）内，对正常轴承信号和内圈故障轴承信号的第7频段数据分别进行频域提取。正常轴承信号图及其第7频段频谱图分别，没有发现内圈故障频率。内圈故障信号图及其第7频段Hz（非常接近162.18524Hz）处有一个明显的谱峰，准确地提取出了内圈故障频率。

五、结论

通过采用谐波小波包方法对信号进行仿真分析，并对滚动轴承内圈故障进行故障诊断，结果表明谐波小波包可以无限细分整个分析频带，能够在特定的频段中提取出故障特征频率，谐波小波包可以有效地应用于信号分析和故障诊断，有广阔的应用前景。

参考文献：

[1]NEWLAND D E.Harmonic wavelet analysis. Proc.R.Soc .Land：A，1993;443：203-225

[2]高 强，何正嘉.谐波小波及其时频剖面图在旋转机械诊断中的应用.西安交通大学学报， 2000;34（9）：62-66