考虑柔性关节的机械转动臂优化设计

王军

摘要：本文以柔性机械转动臂为研究对象，在优化总体目标下建立了机械转动臂结构的数学模型，考虑了柔性机械转动臂动态特性和控制策略的函数。建立了以臂厚为变量，以臂结构尺寸为约束的臂弯曲模型和末端垂直静弯曲模型。通过对高速、低速工况下机械转臂的结果进行对比分析，优化后的机械转臂的重量比增大，刚度和强度提高，整体动力性能明显改善。

关键词：柔性关节;机械转动臂;优化

0  引言

20世纪60年代以来，机器人越来越广泛地应用于生活的各个领域，对机械转动臂技术能力和性能的要求也越来越复杂多样[1]。机械旋转臂常配有扭矩传感器和带柔性轮等柔性部件的谐波减速器，以实现高精度、高传动效率、高减速比的工作性能[2]。柔性机械转动臂的小惯量能在工作空间内达到较高的运行速度，柔性机械转动臂重量轻，材料使用少，操作方便。本文基于Spong线性转子扭转弹簧模型，对柔性关节动力学进行了建模，并结合多刚体动力学理论和有限元方法建立了工业机器人刚柔耦合多体动力学模型。

1  柔性机械转动臂的动力学建模

1.1 柔性关节建模

串联弹性驱动力学模型是一种力源模型[3]，它将电机称为理想的力输出源（如图1所示），尽管这种方法比较精确合理，但模型比较复杂，尤其是力源，弹性元件的特性等需要深入研究，控制算法的要求也非常高。机械转动臂的弹性变形主要是臂架变形和关节变形，关节变形主要是由减速器、皮带等传动部件引起的。由于传送带传动比的固定比例，沿径向直线运动到达水平面的末端。为了提高机械转臂的运动精度，并对获得的数据进行更精确的优化分析。采用粒子群优化算法对机械转动臂的运动（冗余系数）进行优化，使转轮臂末端在最小化关节控制力矩的同时实现特定的轨迹运动。

1.2 柔性机械转动臂的驱动器模型

对于刚性机械转臂，精确跟踪关节角相当于精确跟踪机械转臂的最终位置，但结构柔性使柔性臂的转臂变形，难以测量，不易控制。由于配带和减速器的灵活性，在高速传递过程中，各臂不可避免地会产生振动。振动的存在，一方面会降低端手直线运动轨迹的精度，另一方面容易导致关节的滑落。将柔性体部分的分析结合刚体的研究方法，另一端受力或扭矩作用，理想情况下在最薄点绕中心轴旋转，通过弹性变形实现传递力或运动。

考虑到执行单元的动态特性以及连杆系统，假设臂由永磁直流电机驱动，执行单元的动态特性描述如下[4]：

其中Uc为驱动器的惯性，Jc为摩擦系数，Hc为扭矩常量，Hj为电动势常量，B为转子电阻，δ、za分别为轮毅转角和转子电压。

考虑到关节的柔韧性问题，机械旋转臂的前三种模式均包含腰部扭转振动，前三种固有频率受腰椎关节扭转刚度的影响较大。为了关节的输出位置，输出扭矩更精确，更稳定，因此采用控制内环外部位置的方法。在每个基准点建立一个坐标系，该坐标系与每个基准点固定连接，使每个基准点具有方向性。并计算柔性连杆机转动臂的动能和势能，然后利用拉格朗日法可以得到机械转动臂的动力学方程。提高机器人的动态性能，减小执行器的幅值，提高作业中机器人的精度。

1.3 柔性连杆机械转动臂的建模

根据欧拉-伯努利梁理论对柔性连杆机械旋转臂进行建模，得到柔性连杆转动臂系统的偏微分方程[5]。通过假设描述柔性连杆转动臂弹性振动的模态方法，建立了有限维模型。然后利用分离变量法将柔性连杆机转动臂系统的偏微分方程表述为常微分方程。最后，根据各臂的静挠度和臂变形引起的端部静偏移，对臂架结构参数进行优化。根据工况选择取值范围，优化模型将区域内单元相对密度作为拓扑优化设计变量进行优化，使结构拓扑优化问题转化为材料的最优分配问题。它可以有效地抑制内部和外部对受控冲击量的干扰。根据各柔性关节的弯曲变形规律和连接盘的几何结构，可以得到相邻两个地标的齐次坐标变换矩阵。将机械转臂的上端定义为根坐标系。得到了转动臂的状态和控制器参数，使柔性机械转臂的机械结构设计与控制方法设计有机地结合起来。

强迫振动下附加关节减振设计的评价方法可以得到强迫振动下目标函数与变量的关系以及给定阻尼范围内振动位移响应的幅频曲线[6]，假设柔性连杆机械转动臂系统的模式可以通过有限数量的振动模式来合成。关节臂的几何形状通常基于工作空间来确定范围可以更小;拉伸或压缩力会导致弹性变形和位移。由于其受力和位移方向，不存在运动耦合现象。因此，在最优化机械转动臂结构时，需要考虑各关节刚性的影响，构建机械转动臂多柔体结合最优化模型。

2  手臂结构优化设计

为了提高机械转臂的自重比，对机械转臂的初始设计进行了优化设计，在满足机械转臂承载能力的同时，减小了机械转臂的体质量和惯性，改善了动态性能。在实际工程应用中，可以通过改变机器人的材料和结构，增加或减少柔性构件或改变阻尼特性来达到调整机器人关节阻尼的目的[7]。在传动机器人末端臂的设计中，末端臂的等功率和等效扭矩由末端手和负载参数决定。

通解幅值随着时间的增加而减小，谐波响应振幅不急剧减小，谐波响应存在，振动也同时存在。阻尼增大，一般解振幅衰减时间缩短，通过正运动学得到新姿态，并将新姿态与参考位置進行比较，得到新的小姿态变化。设计方法的有效性将主要取决于权函数选择的相关性，即所设计系统的性能是否得到了真实的反映。优化的基本原理是在满足约束条件下，通过建立优化模型，采用各种有效的优化方法和迭代计算，找到目标函数的极值，得到最佳设计方案。

机械转动臂至少可以作为设计目标在材料区域内进行优化，并且约束条件是机械臂末端的总位移小于1.5mm。当阻尼值增加到一定值时，振幅开始接近稳定值，而不会进一步减小。如图2所示，从曲线走势得知，振动位移随阻尼的逐渐增大而逐渐减小。然后阻尼值继续增大，振动位移呈现轻微增加。生成的点的数量，反映终端执行器的作业空间范围。为了保证有效的跟踪误差，尽量缩小设计所需的灵敏度函数。有效地抑制了干扰的影响，体现了闭环系统的跟踪和弹性振动的抑制特性。对柔性连杆转动臂最直接的影响是机械转动臂端点的位置不能稳定，运动误差不能逐渐收敛，运动误差不能逐渐减小，这使得控制柔性连杆的转动臂变得更加困难。

传统的控制理论和方法都要求控制对象的精确模型或对象模型的不确定性和外部扰动满足特定的假设，但很难甚至不可能得到控制对象的精确模型。对于关节的承载能力，可以通过检测关节与挡板之间的接触力来间接反映关节的承载能力，方法是将挡板放置在关节的弯曲方向中[8]。然后生成初期个体群空间，即初期解空间，初期个体群成为计算机随机生成的值。优化前后手臂质量与传动机器人手臂系统固有频率的比较见表1。

端部总变形随臂上壁厚度的增加而增大，但当上壁厚度大于2mm时，端部总变形基本不变，侧壁厚度对端部总变形影响不大，可以忽略。广义递减梯度算法在小位移的情况下具有有效的约束。对于形状优化，网格划分是不合理的。

3  结论

通过利用柔性关节的弹性变形，可以很容易地实现柔性机构的微量运动，但是轴旋转刚性高，可以保证运动精度。基于附加强迫振动的机器人末端振幅分析方法，对刚柔耦合工业机器人关节阻尼进行了分析，以抑制末端振幅。关节刚度的增加会使相应的固有频率增加。考虑到关节电机的电动力学特性，进行了柔性关节机械旋转臂的建模。在机械转动臂的物理结构上直接实现有限维，柔性机械臂的转动臂和执行机构被视为一个整体。在拓扑最优化设计中得到的分布柔软性式的柔性并联机构与同种柔性并联机构相比，具有相同的运动特性，精度高，误差小。

参考文献：

[1]梁明轩，李正刚，唐任仲，等.基于柔性多体动力学的机械臂结构优化设计[J].中国机械工程，2017，028（021）：2562-2566.

[2]刘延杰，吴明月，王刚，等.硅片传输机器人手臂结构优化设计方法[J].机械工程学报，2015（001）：1-9.

[3]宋杨，赵忆锰，任小伟，等.仿生柔性机械爪优化设计[J].中国科技纵横，2018（004）：63-64，66.

[4]荣吉利，项阳，辛鹏飞，等.考虑关节柔性的双连杆机械臂振动控制及实验研究[J].宇航学报，2017（10）.

[5]陈志勇，张婷婷.柔性基、柔性关节空间机械臂的动力学与改进奇异摄动控制[J].机械科学与技术，2017（7）.

[6]辛鹏飞，荣吉利，楊永泰.Research on Vibration Suppression of Space Manipulator Based on PSO Algorithm[J].载人航天，2016， 022（001）：23-28.

[7]杨国军，杨桂林，王福明.面向冗余驱动的自适应柔性连接机构优化设计[J].制造业自动化，2015（13）：22-25，32.

[8]杨萱，梁旭豪，马鑫，等.星载轻型柔性碳纤维伸杆设计[J]. 光学精密工程，2017，25（12z）：59-66.