高压油管优化模型

关胜

摘要：本文主要论述高压油管的压力控制问题，对其推演并进行优化。因考虑到燃油在管内流体的特性，所以通过运用流体力学的方法以及计算机数值模拟，建立了高压油管燃油运动的数学建模。本文讨论解决的问题有以下两方面：①燃油喷出问题，本文在保证质量守恒、能量守恒情况下，采取一种特殊的方法将离散喷出的燃油切断，最后计算出单向阀开启的时长。②在上一问的基础上，利用泰勒公式解决油管内的压强与密度变化。最后利用计算机进行计算并对模型进行合理的抽象。

关键词：高压油管;能量守恒;质量守恒;泰勒公式

1  问题重述

1.1 問题背景

燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础[1]，燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。基于此分析其中的问题并给出解决方案做出数学建模方案[2]。

1.2 问题提出

①如果将高压油管内的压力尽可能稳定在100MPa左右，如何设置单向阀每次开启的时长？如果增加到150 MPa，且分别经过约2s、5s和10s的调整过程后稳定在150 MPa，单向阀开启的时长应如何调整？②问题1给出的喷油器工作次数、高压油管尺寸和初始压力下，确定凸轮角速度，使得高压油管内的压力[3]尽量稳定在100MPa左右。③问题2基础上，再增加一个喷油嘴，每个喷嘴喷油规律相同，喷油和供油策略应如何调整？

2  问题分析

2.1 油管内部流向

先假定是连续的流入。由于出去的压强和速率都是常数。可以确定A处的流入速率，再乘单位时间，这样就是离散的一块体积。就可以确定A处的单向阀每次开启的时长。

2.2 油管两端口的处理

假设凸轮匀速转动，凸轮转一圈推动柱塞压缩流体的体积，这部分被压缩流体的质量等于从A出口流进高压油管的流体的质量。根据质量守恒定律，题目中附表给出的柱塞高度变化数据和柱塞腔内密度随压强变化的规律可以求出这部分被压缩的质量，进而求出凸轮匀速转一圈所用时间，用公式：

可求出凸轮的角速度。

3  模型的假设与符号说明

3.1 模型的假设

①连续介质假设：管内燃油流体所占有的空间，由流体质点连续地无空隙地充满着，在连续介质内某点A取极限时，不管离A多近的地方都有流体质点存在。

②无粘性假设：忽略管内燃油流体内部产生的剪切应力，只存在压力。

③不可压缩性假设：除了在高压油管处，燃油流体是不可压缩的。

④定常流假设：在高压油管内流动的燃油流体，在流体中任何地方的速度永远不变，在任何地方的流体总是被新的流体以完全相同[4]的方式代替数据备份：备份原有数据库到其他位置。

3.2 符号约定

3.2.1 通用符号解释（见表1）

3.2.2 特殊下标符号（见表2）

4  详细设计

4.1 油管连续化

密度为ρ不可压缩的燃油流体在油管里流动，燃油A，B两点的横截面积分别为A_1，A_2对应的速度为v_1和v_2，压强分别为p_1，p_2。

在dt时间间隔内，A处液体减少A_1v_1dt，底侧喷油口喷出了A_2v_2dt，整个燃油在dt时间内的能量是如何变化的呢？除了A处减少以及B处增加的，剩下的在高压油管内部都是相同的，每个位置在油管内部的速度保持不变[5]。假设高度相同：

4.2 内部结构及角速度

4.2.1 油管更多的细节

在问题2中不再假设流体是不可压缩的。现如今有足够的数据，比如：凸轮边缘曲线和柱塞腔内燃油的密度压强，可以通过这些数据模拟出柱塞腔内的情形[5]。

4.2.2 高压油泵系统的数学模型

凸轮轴提供一个力推动柱塞，在柱塞下降到下止点，柱塞腔内有剩余容积，柱塞腔内的顶部与柱塞就会有一个高度。在柱塞运动到下止点也有一段距离，柱塞在一定范围内做山下运动。通过这种方式将模型抽象化，并借鉴薄板在流体载荷作用下产生变形或运动，而薄板的变形或运动又反过来影响到流场，从而改变流体载荷的分布和大小[7]的原理。而事实上，忽略柱塞的宽度，假设其为一个圆柱截面，凸轮边缘是角度的连续函数，等到计算其数值时将其分割为离散型随机分布[8]。

参考文献：

[1]张鸣远.流体力学[M].高等教育出版社，2010，3（2）：18-25.

[2]马允强.数学建模：抵达“日常数学”的有效路径[N].江苏教育报，2017-08-25（003）.

[3]程中林.高压油管压力控制的数学模型与优化[J].河北北方学院学报（自然科学版），2020，36（05）：57-60.

[4]姚怀新.工程车辆液压动力学与控制原理[M].人民交通出版社，2006.

[5]魏殷印，张洪涛，姜峰.共轨式高压油泵凸轮型线对柱塞腔油压的影响[J].广西工学院学报，2012，23（4）：47-50.

[6]王彦通，刘文婷，姚淑霞.高压油管压力控制优化模型及应用[J].科技创新与应用，2019（36）：20-22.

[7]郝亚娟.弹性薄板与流体耦合作用的力学分析[D].燕山大学，2010.

[8]朱森第.应将离散型制造业实现智能制造作为推进重点[N].中国报，2015-06-02（003）.

[9]蔡兴旺.汽车构造与原理[M].北京机械工业出版社，2004.

[10]张培雨.浅谈泰勒公式的应用[J].读与写（教育教学刊），2020，17（01）：31，35.

[11]阮飞，马婕，徐鹏飞，王波.理想流体流动方程推导专题教学方法探讨[J].包钢科技，2017，43（06）：93-98.