高中生学习函数的认知分析

张旭东

摘 要：在现代数学当中，函数属于重要部分，不仅是高中生的学习重点，同时也是高中生的学习难点。高中生对函数知识进行学习期间常常存在认知障碍，对其学习效果产生较大影响。本文在分析高中生函数学习的认知障碍的基础上，对高中时期函数教学策略展开探究，希望能给高中生的学习提供帮助。

关键词：高中生;函数知识;认知障碍

前言：高中生在对函数知识进行学习期间常常会出现很多问题，比如上课可以听懂，但是课下做题却一筹莫展，觉得教师讲得太快，无法跟上教师脚步;理解抽象数学语言时存在障碍，上述问题对学生成绩产生直接影响，同时也对教学效果的提高造成影响。为对上述问题加以解决，教师积极对学生进行关注，对教学实践当中的突出问题随时进行记录，认真分析和总结。调查发现，函数知识乃是困扰高中生的大问题。函数一直贯穿高中数学的始末，函数学习效果会对高中生整体学习效果产生直接影响。为帮助学生突破困难，教师需要找到高中生函数学习的具体障碍，进而帮助学生有针对性的进行解决。

一、高中生函数学习的认知障碍

高中生在对函数知识进行学习期间，主要存在概念认知以及知识迁移方面的障碍。初中与高中时期的函数概念乃是主要站在不同角度加以描述的。高中生对于函数概念方面认知是构建在初中时期“变量”基础之上，并且还需理解概念当中的数学方法、辩证思想以及其他一些函数概念，进而形成“对应”基础上的认知结构。在此发展当中，高中生会出现一定认知障碍。迁移本质就是一个抽象过程，知识具有的抽象性越大，其迁移范围也就越广，迁移跨度就越大[1]。而且，联系是迁移的重要基础，知识之间只有存在联系才可进行迁移。因为高中生能力有限，无法透彻理解知识间的内在联系，所以在知识迁移方面存在认知障碍。

二、高中时期函数教学策略

（一）注重概念形成过程

在对函数概念进行学习期间，高中生认知结构尚处在发展阶段，其对新知识进行学习之时，积累的数学知识以及数学思想比较少，因此教师需要通过大量实例来对概念具体形成过程加以讲解，帮助学生对函数概念进行理解。教师在引进函数概念之时，需对教材当中的例子加以重视，寻找共同点，进而让高中生对变量间具有的依赖关系进行感受，同时归纳出：第一，都和两个数集存在关联;第二，数集之间具备确定对应关系，同时数集A当中所有x在数集B当中都存在唯一一个确定的对应值，该值在每个实例当中有着不同的表示方式。但是如果脱离了实际背景，全都可以用y来表示。这样一来，教师可以将函数定义引出来，并且给出一个严谨的函数定义。在这之后，教师可以多列举一些生动形象的实例，从具象到抽象，当对概念进行加以讲解之时，可以从抽象到具象[2]。在上述过程之中，数学教师需对高中生具有的主体作用加以重视，提升高中生参与度，确保学生对函数概念进行真正理解。

（二）重视函数内涵及符号语言

第一，因为函数概念比较抽象，所以对于重要词句，如“原象”、“象”、“唯一”、“确定”以及“存在”等词语要加以重点解释，同时要把本质概括出来，即函数是两个数集间具有的一种关系，同时结合实例加以说明。比如，食品的加工原理，班级与学生间的关系等。第二，在函数实例当中含有很多信息量，高中生极易受到一些无关因素影响，因此必须把干扰因素排除掉。比如，把握内涵本质，对“对应”这个关键特征进行突出。比如，函数y=2可以对函数全部特征加以满足。同时还需强化高中生的归纳能力，在大量数据对函数实质加以把握。第三，要讲清楚定义域和值域[3]。教学期间，函数值域与定义域的求解练习主要是为了对变量取值范围进行研究，很少对求值域和定义域的意义进行研究。因此，教学期间，数学教师不仅要对值域和定义域的求解方法进行讲授之外，同时还需重点对定义域的必要性及重要性进行讲述。例如，对班级当中学生身高进行考察，班级学生是研究范围，通过实例类比，可以帮助高中生理解定义域。第四，在函数问题之中常常通过符号语言对问题加以描述，但高中生刚与符号f（x）进行接触之时，无法领会符号具有的实质含义，难以对y=f（x），x∈D当中各个量和各个量间的关系加以准确把握。因此，课堂之上，教师需让高中生对符号意义加以重视，并且给出详细、形象的解释。

（三）增强初中和高中知识的衔接

高中生对于初中时期所学的函数知识比较熟悉，并且拥有具体认知，掌握程度比较高。因此，教学期间，数学教师可以借助旧知识引入新知识，引导学生从熟悉知识向着新知识进行过渡。例如，进行“函数性质”教学之时，教师可以把二次函数当作出发点，通过函数升降对单调性进行理解，在这之中找出实质，并且在此基础之上对单调性具有的严谨定义进行讲解。如此一来，既不超出高中生认知范围，同时还能对抽象概念进行具体化。除此之外，教师还需帮助高中生对初中与高中阶段的学习方式方面的不同加以了解。在高中时期，高中生的数学思维正在逐渐由形象思维朝着抽象思维进行过渡，尽管教师在实际教学期间通过实例对抽象知识进行解释，然而需在此基础之上强化抽象语言及符号的理解，以此来对高中生抽象思维进行培养，进而逐渐提升其函数学习整体效果。

结论：综上可知，高中生在函数学习方面存在较大的认知障碍，究其原因，主要是受到高中生的认知结构及知识复杂性、初中阶段函数概念的先入为主、函数符号具有的抽象性和表征具有的多样性的影响。为解决这一问题，促使高中生函数学习效果得以提高，教师需注重概念形成过程的讲解，重视函数内涵及符号语言，并且增强初中和高中知识的衔接，进而帮助学生对函数知识加以掌握，促使函数教学整体效果得以提高。

参考文献

[1]张先叶.高中函数概念教学的困难成因现状分析[J].科技信息，2011，（13）：108，91.

[2]张艳慧.谈数学学习障碍[J].中国科技信息，2005，（10）：337，346.

[3]吴有昌.數学语言障碍初探[J].数学教育学报，2002，11（2）：68-70.

本文系2018年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题研究成果（课题名称：高中函数概念及性质的教学研究，课题立项号：GS[2018]GHB3854）