如何在教学中渗透化归思想

杨月霞

化归思想是非常重要的数学思想.在高中数学教学中，教师可以通过渗透化归思想，来培养学生的数学核心素养.本文结合一些实例谈一谈在教学中渗透化归思想的方法.

一、在讲解知识的过程中渗透化归思想

高中数学知识中蕴含了许多的化归思想，这需要教师有意识地去挖掘，将其融入到教学内容中.教师在讲解知识的过程中，要注意讲解化归思想的应用方法和技巧，引导学生对数学知识进行相应的转化，从而降低学生的学习难度，拓宽学生的知识面.

例如，在《平面向量减法运算及其几何意义》时，教师可以首先引导学生回顾向量的加法运算a + b，然后引入相反向量b，于是a + （b）= a b，这样就将平面向量减法运算转化为一个向量与另一个向量的相反向量的加法运算.借助化归思想推导出向量减法的运算法则，将“未知”转化为“已知”，不仅帮助学生理解了平面向量减法运算法则，还能让学生清楚向量加减法运算之间的关系.

二、在解题教学中渗透化归思想

化归思想是高中数学解题的重要方法.在解题教学中，教师引导学生运用化归思想，将生疏化成熟悉、复杂化成简单、抽象化成直观等，有利于帮助学生优化解题的方案、提升解题的效率.

例1.若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

图1

解析：本题主要考查了函数的零点，需要应用化归思想和數形结合思想，将抽象化为直观.教师需要引导学生利用化归思想，根据函数零点和方程的根的关系，把函数零点的个数问题转化为两个函数交点的个数问题，令y=f（x）=log3|x|，在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，学生观察图1，可以发现这两个函数图象的交点个数为4，即函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是4个.

例2.已知三棱锥S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）.

解析：本题中的三棱锥是一个不规则图形，要求其外接球的半径、表面积较为困难.教师可以引导学生利用化归思想，根据条件把此三棱锥补成以SC，CB，AC为棱的长方体，将不规则图形化为规则图形，这样长方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用长方体的体对角线即可求出三棱锥的外接球直径.

解答：如图2，设直角三角形ABC外接圆的圆心为AB中点D，过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，球半径R=OS= ，

∵CD=1/2AB=4，SE=3，∴R=5，

∴棱锥的外接球的表面积为4πR2=100π.

图2

例3.直线 与圆 的位置关系是（）.

A.相离      B.相交    C.相切     D.不确定

解析：学生根据直线和圆的解析式可知，圆是以（0，0）为圆心，半径为3的定圆，直线是恒过定点（-2，0）、斜率在变化的动直线.此时，教师可以引导学生利用化归思想，化“动”为“静”，将直线与圆的位置关系问题转化为圆心与直线的距离，利用点到直线的距离公式得 ，又由基本不等式可知，所以 ，其值小于圆的半径，这样学生就容易判断直线与圆的关系是相交，选B答案.

渗透化归思想是一个循序渐进的过程，这需要教师在教学过程中反复渗透，让学生掌握化归思想的应用方法和技巧，培养学生应用化归思想的意识.

（作者单位：广东省广州市第七十五中学

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