用数学学科素养探究斜率的应用

张水龙

数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，本文主要从数学抽象、直观想象和数学建模并结合数学方法对斜率的应用做一探究。

一、用数学抽象展示斜率法证明共线问题

根据过同一点的两条直线，若它们的斜率相等，则两条直线必重合，证明三点共线。例1.试判断点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）是否在同一直线上？

方法点拨：（1）用“运动的观点”是解决这类问题的根本方法，注意“两条直线相交”和“直线与线段相交”的区别。

二、用数学建模展示斜率的构造法求最值和证明不等式问题

利用斜率公式解决代数问题的关键是：根据题目中代数式的特征，看是否可写成的形式，從而联想其几何意义（即直线的斜率），利用几何图形的直观性来分析解决问题。

方法点拨：构建数学模型，合理将分式形式的不等证明转化到斜率公式上是解题的关键。