基于多项式型运动规律凸轮配气机构运动仿真

金杜挺

摘要：针对12150L型柴油发动机气门凸轮式配气机构，基于多项式型运动规律，设计最佳凸轮轮廓线型，以减少从动件运动冲击，提高发动机性能。Matlab对不同类型从动件多项式运动规律进行仿真，得出位移、速度、加速度与凸轮转角之间关系曲线，对比结果显示五次多项式运动规律下配气机构从动件产生惯性力最小，凸轮从动件冲击现象最小。

Abstract： For the valve-type valve train of the 12150L diesel engine， based on the polynomial motion law， the optimal cam profile is designed to reduce the impact of the follower and improve the engine performance. Matlab simulates the law of polynomial motion of different types of followers， and obtains the relationship between displacement， velocity， acceleration and cam angle. The comparison results show that the inertial force of the follower of the valve train is the smallest under the fifth-order polynomial motion law. The impact of the moving parts is minimal.

关键词：凸轮轮廓线型;matlab仿真;冲击现象

Key words： cam profile;matlab simulation;impact phenomenon

0  引言

发动机是智能制造发展最主要动力装备之一，发动机性能好坏直接影响整体能源效率与排放[1]。对发动机性能造成影响的多种因素中，配气机构是主要原因之一[2]，它将对设备整体的安全性，可靠性造成严重的影响[3]。在众多形式配气机构中，气门顶置式凸轮配气机构是最常用的一种，其具有结构简单、传动效率高等特点[4]。在运行过程中，配气机构由其配气凸轮带动，因此配气凸轮线型设计对整体机构运行效率起关键作用[5]。具有良好线型的配气机构，进排气效率高，时面值大，损耗低，反之则容易产生转换效率低，传动脱落等问题[6]。

设计改进凸轮配气机构线型时，大多通过参考资料结合经验的方法，完成配气机构凸轮轮廓曲线设计，并以此为基础完成凸轮配气机构运动分析计算，验证其合理性[7]。這样的设计验证过程，一方面设计计算难度大，灵活性低，设计过程很难考虑到凸轮轮廓由于多段曲线连接造成曲率半径变化而对轮廓曲线产生的影响[8]。另一方面，转动轴高速运转造成了配气机构弹性形变，进而对配气机构运动性能产生影响，改变了配气机构位移、速度、加速度等运动参数，尤其是速度和加速度，从而对轮廓曲线设计产生影响[9]。设计过程的不全面考虑造成从动件运动规律偏差，最终影响配气机构运动，导致发动机整体效率降低并影响设备安全[10]。

针对此，以12150L型柴油发动机气门凸轮式配气机构为例，基于多项式型运动规律，通过凸轮配气机构动力学仿真分析研究方法，用Matlab对不同类型从动件多项式运动规律进行仿真，得出位移、速度、加速度与凸轮转角之间关系曲线，并以此完成配气机构凸轮轮廓曲线设计。

1  配气机构凸轮线型设计

配气机构凸轮线型设计是指以配气机构安全高效运转为原则，选取最佳凸轮轮廓参数。凸轮轮廓参数可通过两种方法表达：①给出凸轮从动件各段图形几何形状或者曲线方程，机械设计中根据凸轮从动件运动规律求解出凸轮轮廓曲线即为完成凸轮求解。②同步给出凸轮基圆半径和从动件位移曲线。已知凸轮转过任意角度α，从动件对应位移A，即可以得出凸轮转角和从动件位移之间的函数关系A=A（α），借助基圆半径，即可完成凸轮线型求解。第一种求解方法对于常规的设计计算较为清晰直观，但第二种方法将凸轮轮廓曲线求解一定程度上转化为从动件位移运动规律，对于配气机构动力学计算与从动件加工更为有利，因此，设计过程中，采用第二种方法，将轮廓曲线求解转化为凸轮从动件位移函数求解。

2  多项式类型的运动规律

从动件运动规律是凸轮配气机构研究的核心问题，无论从什么角度来研究凸轮配气机构运动学、动力学，摩擦学乃至加工方法，规律曲线都起着主导作用。

式中c0，c1，c2，…，cn为待定常数。根据以上通式中所保留最高幂次不同，可得到多种实用的运动规律。当n分别为1，2，5时，根据边界条件就可以解出待定常数，即可推导出3种多项式类型的运动规律，即等速运动规律，等加速等减速运动规律和五次多项式运动规律。

2.1 等速运动规律

等速运动规律是指凸轮以等角速度ω转动时，从动件运动规律为常量。多项式类型运动规律中，当n=1时就是等速运动规律。推程时，边界条件φ=0时，s=0，φ=Φ时，s=h，推出推程段运动方程为：

2.2 等加速等减速运动规律

若使从动件在行程初始和终止位置均不发生刚性冲击，可将推程段运动规律函数设置为两段相合成，两段函数分别对应为等加速与等减速，其中加速段与减速段所对应减速度的值相同。推程时，等加速度段边界条件φ=0时，s=0，v=0;φ=Φ/2时，s=h/2（0？燮φ？燮Φ/2），推出推程等加速度段的运动方程为：

2.3 五次多项式运动规律

同样为使从动件在行程初始和终止位置均不发生刚性冲击，可将推程段运动规律函数设置为五次多项式函数。推程时边界条件φ=0时，s=0，v=0，a=0;φ=Φ时，s=h，v=0，a=0，推出推程段运动方程为：

3  配气机构运动仿真

根据从动件的多项式运动规律方程，在Matlab中分别进行仿真分析，得出多种运动规律下的仿真分析结果，对比得出最佳多项式运动规律。

3.1 等速运动

如图 1所示，等速运动规律下，凸轮转角与从动件位移的关系曲线是一条过原点斜线，即凸轮转角与从动件位移成正比，因此从动件位移随凸轮转角增加而线性增加。

如图 2所示，等速运动规律下，凸轮转角与从动件速度关系曲线是一条平行于x轴的直线，即从动件速度与凸轮转角无关，因此无论凸轮转到哪个位置，从动件速度都将保持不变。

如图3所示，凸轮转角与从动件加速度关系曲线是一条过原点并且与x轴重合的直线，即从动件加速度与凸轮转角无关，因此无论凸轮转到哪个位置，从动件加速度都将保持不变且为0。

3.2 等加速等减速运动

如图4所示，等加速等减速运动规律下，凸轮转角与从动件位移关系曲线是一段过原点的单调递增曲线，曲线整体凹凸性为前凹后凸，从动件的位移随着凸轮转角的增加而增加。

如图5所示，凸轮转角与从动件速度关系曲线由两条线段构成，两条线段相交且对称，随着凸轮转角增加，从动件速度先增后减。

如图 6所示，凸轮转角与从动件加速度关系曲线由两条平行于x轴的线段构成，两条线段与x轴之间距离相等。在推程加速段，从动件加速度与凸轮转角无关，且保持一个正值不变;在推程加速段与推程减速段相交处，从动件加速度发生突变，数值不变，方向改为反向;在推程减速段，从动件的加速度与凸轮转角无关，且保持一个负值不变。

3.3 五次多项式运动

如图7所示，凸轮转角与从动件位移关系曲线是一条过原点的单调递增曲线，曲线整体凹凸性为前凹后凸，从动件的位移随着凸轮转角的增加而增加。

如图8所示，凸轮转角与从动件速度关系曲线整体先递增后递减，整体递增与递减趋势呈对称分布，从动件的速度随着凸轮转角的增加先增加后减小。

如图9所示，凸轮转角与从动件加速度关系曲线整体先递增后递减再递增，两个递增区间角度和与递减区间角度相同，从动件加速度先随着凸轮转角增大而增大，到达角度T之后，从动件加速度随着凸轮转角增大而减小，到达角度3T之后，从动件加速度随着凸轮转角增大而增大。

对以上从动件运动规律的对应曲线仿真结果进行对比分析。等速运动规律下，推程开始及结束位置，加速度发生突变并且变化值较大，致使机构受到强烈冲击，对应冲击类型为刚性冲击。等加速等减速运动下，加速段与减速段交替时，加速度发生突变，但变化值相对较小。对应冲击类型为柔性冲击。五次多项式运动下，加速度曲线不发生突变即连续，结合速度曲线，仿真结果显示从动件运动不存在冲击或存在很小的冲击。

4  结论

为设计12150L型柴油发动机气门凸轮式配气机构最佳凸轮轮廓线型，以减少从动件运动冲击，提高发动机性能。通过matlab对不同类型从动件多项式运动规律进行仿真，得出位移、速度、加速度与凸轮转角之间关系曲线，结果显示五次多项式运动规律下配气机构从动件产生惯性力最小，凸轮从动件冲击现象最弱。

参考文献：

[1]翁宝泉.摩托车发动机配气机构优化探讨[J].时代汽车，2019（08）：92-94.

[2]王一，李春书，等.四缸汽油机配气机构进气凸轮型线的改进设计[J].机械设计，2019，36（03）：36-41.

[3]刘洪建，白书战，等.考虑凸轮轴变形的配气机构动力学分析[J].车用发动机，2018（05）：20-25.

[4]蒋升龙，邱娜，等.顶置凸轮轴配气机构飞脱判定方法研究[J].内燃机，2018（05）：41-43.

[5]馬超.内燃机配气机构的技术现状及发展探讨[J].内燃机与配件，2018（15）：66-67.

[6]杨树彬，赵俊生，等.发动机配气机构凸轮-从动件接触应力分析[J].科学技术与工程，2018，18（17）：163-167.

[7]丁佳，林辉，等.某增压发动机凸轮型线优化分析[J].内燃机，2018（03）：4-8，14.

[8]姚强强.连续可变配气凸轮机构的研究[D].石河子大学，2018.

[9]姚强强，胡斌，等.连续可变配气凸轮的设计研究[J].机械设计与制造，2018（04）：23-25，29.

[10]郭桥雨，赵文钰，等.探讨汽车发动机配气机构的结构与影响[J].现代经济信息，2017（24）：365.