例谈两种常见的解三角形问题及其解法

陈九威

虽然解三角形问题在高中数学中占比较小，但是它是高考数学试题中的必考内容。因此，分析常见的解三角形问题及其解法是很有必要的。下面，笔者结合例题来谈一谈两种常见的解三角形问题：判断三角形的形状和有关三角形面积问题及其解法。

一、判断三角形的形状

判断三角形的形状是解三角形问题中常见的一类题型，主要考查利用正、余弦定理进行边角之间的转化。判定三角形形状主要有2个途径：角化边和边化角。我们可以利用正、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，得出边与边之间的关系;还可以运用正、余弦定理，化边为角，通过三角变换得出三角形内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。

总之，运用正、余弦定理进行边角互化是解答解三角形問题的关键。在解题时，同学们要注意灵活运用正余弦定理和三角恒等变换来简化解题的过程，提升解题的效率。

（作者单位：安徽省太和一中）