有关直线与圆问题的解法

邓高宣

近几年的高考试题中经常出现直线与圆的问题。有关直线与圆问题主要考查了判断直线与圆的位置关系、求圆的弦长、求圆的切线方程或者切线长等知识。下面，我们结合一些典型的例題，来谈一谈有关直线与圆问题的常见题型及其解法。

一、判断直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系主要有三种：相交、相离、相切。若已知直线与圆的方程或圆心到直线的距离表达式容易求出时，教师可指导学生用几何法求解，即结合相应的几何图形，利用平面几何知识判断直线与圆的位置关系;若直线与圆的方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达式较繁琐时，教师应引导学生用代数法解题，将直线与圆的方程联立，消去其中一个元得到关于另一个元的一元二次方程，利用方程的判别式判断直线与圆的位置关系。

由上面的例题可以看出，有关直线与圆问题的难度不大，几何法和代数法是解答此类问题的基本方法。数形结合思想是解答此类型问题的指导思想。因此在教学中，教师要指导学生灵活运用数形结合思想来解题，提升解题的效率。

（作者单位：湖北省恩施市第三高级中学）