如何证明函数中的不等式问题

张进

函数中的不等式证明问题是一类基本题型。此类型问题的难度系数较大，解题过程繁琐，运算量较大，很多同学由于解题不得法，出现半途而废的情况。事实上，解答函数中的不等式证明问题有多种方法，本文主要谈一谈如何运用构造法、变量代换法来解答函数中的不等式证明问题。

一、构造法

在运用构造法证明函数中的不等式问题时，同学们首先要將原不等式移项或作差，构造出适当的、方便求解的函数解析式，再通过研究其导数，来分析函数的单调性，讨论其最值，从而证明不等式成立。解题的关键是构造适当的函数模型。

利用变量代换法证明函数中的不等式问题，需要灵活运用换元思想和转化思想，将问题转换为熟悉的单变量问题进行求解。

对于较复杂的函数不等式问题，我们不仅需要掌握不同题型的解题方法和技巧，还需要学会灵活运用导数法、分类讨论思想、换元思想、转化思想来辅助解题。这就需要同学们在日常学习和训练中注意积累解题经验，灵活运用数学思想来辅助解题，以提升解题的效率。

（作者单位：江苏省石庄高级中学）