由一道不等式证明题谈证明不等式的三种常规方法

糜苏英

不等式是高中数学中的重要内容，有关不等式的证明问题题型多变，解法也多样.很多同学在证明不等式问题时找不到合适的方法，陷入解题的困境.因此，熟练掌握证明不等式的几种常规方法是提升解题效率的关键.本文从一道不等式证明题出发，探究了证明不等式的三种常规方法：分析法、换元法、判别式法.

一、例题呈现

本题所给的条件较为简单，需要充分利用不等式的性质对该不等式进行变形，构造出相应的数学模型，来证明该不等式成立.同学们在解题时要发散思维，展开联想，从所证的目标式子的结构特征及相关的结论出发，寻找多种不同的解题思路与求证方法.

二、解法分析

分析法指从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件（已知量、定义、公理、定理、性质、法则等）为止，从而证明命题成立.在运用分析法证明不等式时，我们要基于已知条件和需要求证的不等式，对等式的左右两边进行分析，从求证的不等式出发，采取“要证--只需证--即证”的步骤完成解题的过程.

证明上述例题的三种方法是解答有关不等式证明问题的常规方法，同学们要熟练掌握.在具体解题过程中，我们不能仅仅局限于一种固定的解题方法，要注意发散思维，从多个角度探讨解题的思路，通过比较不同解法从而确定最優解法.