轴对称与最小值

刘开永

一、借助轴对称求线段和的最小值

反思：解决此类问题的关键是借助轴对称性把线段和转化为两点间的距离.

二、借助轴对称求三角形周长的最小值

1. 如图8，已知△ABC為等边三角形，高AH = 8 cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD + PB的最小值为 cm.

2.如图9，在△ABC中，AB = AC，BC = 4，S△ABC = 12，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在AC上，且FD⊥AB. 若点P为线段DF上一动点，连接BP，EP，则△BPE的周长的最小值是 .

答案：1. 8. 提示：作点D关于AH的对称点D′，连接BD′，交AH于P.

2. 8. 提示：连接AE交DF于点P.