妙解方程巧立功

2020-09-10 07:22于尧
初中生学习指导·提升版 2020年1期
关键词:正整数因数贺卡

于尧

上周末,学校丢了一台教学用的电脑. 嫌疑人是在校门口开小卖部的许三,出事后他就不见了踪影. 本周一上午,警察叮嘱同学们一旦发现许三要立即报警. 晚上放学后,张剑和胡明在一个偏僻的小胡同里发现有人在卖贺卡. 他俩寻声望去,发现卖贺卡的人正是许三.

张剑对胡明说:“许三是犯罪嫌疑人,你去想办法把他稳住,我打电话给警察.”

胡明走上前,听见许三正对一位顾客说:“我这儿有3大本贺卡,在第一本里有贺卡总数的,在第二本里有贺卡总数的,在第三本里有303张贺卡. 你算一算我有多少张贺卡.”

这位顾客摇着头,转身对胡明说:“这个卖贺卡的,在这儿吹了半天牛了. 你来算算,他究竟有多少张贺卡.”

胡明说道:“这有何难?设有x张贺卡,则第一本里有张,第二本里有张,第三本里有303張,根据题意可列方程 +  + 303 = x.”

一个方程里有两个未知数,可怎么办?他拿着题目仔细琢磨:不妨先把y当作已知数,原方程可变形为x1 -

-

= 303,解得x = .

胡明皱着眉头,心想:这里面的y应该如何处理呢?

忽然他心生一计:由于x代表的是贺卡的张数,y必然是正整数. 我只需要看一下y取什么值才能保证x一定是正整数即可.

胡明先把分子303 × 35分解成了3 × 101 × 5 × 7,再看当y取何值时28 - 5y是分子的一个因数.

当y = 5时,28 - 5y = 28 - 5 × 5 = 3,3是分子的一个因数.

这时x =  =  = 3535.

许三有3535张贺卡,嘿,还真不少呢!

胡明稳住了许三,这给警察赢得了时间. 警察在许三的出租屋内发现了学校被盗的电脑. 张剑和胡明这次真是立了大功.

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