小说中的数学问题

黑马三

美国著名作家杰克·伦敦的一篇小说里有一道数学题：他乘坐套了5只狗的雪橇从斯卡洛维伊赶回营地，途中第一个昼夜雪橇全速行驶，如此可按时到达，但一个昼夜后，两只狗扯断缰绳逃走了，剩下路程只好用3只狗来拖雪橇，前进速度是原来速度的[35]，于是他到达营地的时间比预定时间迟了两个昼夜，逃跑的2只狗如能再拖雪橇50里，就能比预定时间只迟到一天。你能知道从斯卡洛维伊到营地有多远吗？

该题条件多，数量关系复杂，解答时令人难以下手。“逃跑的2只狗如能再拖雪橇50里，就能比预定时间只迟到一天”意味着如果2只狗不逃走，即5只狗全速行驶50里，就比预定时间只迟到一天。也就是说，5只狗全速行驶50 × 2 = 100（里），就能按时赶到。由“一个昼夜后，有2只狗扯断缰绳逃走了”可知第一天结束离营地还有100里，由“3只狗拉雪橇时速度是原来速度的[35]”可知到了预定时间只能行驶60里，还剩40里又多跑2天（迟到了两个昼夜），因此全速的[35]是每天跑20里，则全速每天跑20 ÷ [35] =[ 1003]（里），于是[1003] + 100 = [4003]（里），显然从斯卡洛维伊到营地为[4003]里。

有趣的是，這位对数学颇有研究的作家在小说《大房子里的小主妇》里竟写出一道错误的数学题：一段钢杆深插在田地中央，杆的顶端系着一条钢索，钢索的另一端系在田地边缘的一辆拖拉机上，拖拉机向前驶去，以钢杆为中心在它四周划了一个圆圈。“为了彻底改造这部拖拉机，”格列汉说，“您剩下一件事就是把它划出的圆形改变成正方形。”“对了，这样的耕作方法用在方块田地上，会荒废掉许多土地的。”格列汉计算后发现：“几乎每十英亩要损失三英亩之多，不会比这少了。”

现在我们来讨论一下：小说中的叙述是否合理？判断的结果是否正确？假定正方形田地的边长为a，面积就是a2，它的内切圆（与正方形各边都有一个交点的圆）直径也是a，而面积是[πa24]，那么正方形田地里剩下的部分应该是a2 - [πa24] = [1 - π4] a2 ≈ 0.22a2。经过计算可以发现，正方形田地里未经耕种的部分并不是小说中所写的30%，而只是大约22%，即损失的土地要比全部土地的十分之三少。

怎么样？很有意思吧！这两则小说中的数学题给我们的启发是：生活中有许多有趣的数学现象，只要你善于观察身边的事物，认真思考，就能发现并解决这些数学现象，从而强化对有关数学知识的认识与应用。希望同学们能养成这种良好的学习和生活的习惯！