实现从意义到数量关系的跨越

董小红

摘  要：老师们在教学解决问题时，总会碰到这样的困境：“上课时能准确表述运算意义，到解决实际问题时却识别不出”，“明明用一样的方法，换一个情境却不会了”，“两个无关的信息，学生在解题时却用两者做运算”，“孩子們能轻易解决计算教学中的问题，却对这样的实际问题有着难以言喻的障碍”……

正是因为教师不理解孩子想法，所以在思维上无法达成“共鸣”，教师在教学处理时常出现“思维过程不足”，“体验过程替代”现象，导致学生遭遇人为障碍而不自知。我们认为，学生学习解决问题在掌握解题步骤的情况下，重要的是思维的调动与可操作训练。

关键词：思维过程;解决问题

一、暴露学生解决问题的思维过程，加深过程的内化

孩子们的思维发展需要经历一个初步认识、感知，操作、体验，思考、比较等复杂的过程，教师不仅不能“忽视”其思维过程，“替代”其思维过程，反之更应该“暴露”其思维过程，让其经历一个无比“充分”的过程，达到深刻理解。

一、重视运算意义“建模”的思维过程

（一）“感知”四则运算意义，暴露理解意义的思维过程

孩子们对意义的阐述往往需要依托问题情境，他们对意义的理解更需要从大量的现实情境中取舍、抽象和概括习得，仅是能“表述意义”就判定理解意义是片面的。就像前面提到的“一共有9只小鹿，跑走了3只，还剩几只？”孩子们的理解往往是“因为跑走了3只，所以用减法”，这个理解过于强调“跑走”这个信息，没有概括出减法的本质，所以教师必须要教给学生减法的意义，“从整体里面去掉跑走的一部分，求剩下的一部分用减法”。至此教学过程结束，但是部分孩子还是不能够理解这句抽象的话。问题在哪呢？这中间缺少一个“过程”，让孩子充分“感知”减法意义的过程。孩子们只根据一道题目就要理解高度概括化的定义当然是有难度的，抽象、概括，必须靠分析大量的现实情境得出。所以笔者认为，必须给孩子的思维一些时间和空间。

（二）“紧扣”四则运算意义，暴露运用意义的思维过程

一步计算的解决问题，往往都是运用四则运算意义来解题，所以教师在引导学生说想法时，一定要让学生时时“紧扣”四则运算意义，明确四则运算是解决此类问题的重要模型。如一年级上册第一次出现情境呈现加减法问题，在教学中要引导学生结合加减法的运算意义来表述实际问题和算式的含义：左边的4只小动物和右边的2只小动物合起来就是6只小动物;从一共的5只青蛙里，去掉跳走的2只青蛙，就是剩下的青蛙。结合直观图示学生能清晰地沟通算式与运算意义的内在联系，实际问题与运算意义之间的关系，使学生真正把握问题的本质。

二、突出“转化”实质的思维过程

（一）挖掘理解实质变化

教师创设出一个新情境以后，不仅要关注学生对新情境问题的解题兴趣，还要根据学生已有的经验巧妙揭示新的形式，并让学生在观察对比中发现这种形式“新”在哪里，从而挖掘“新形式”背后的实质。如修订版一年级上册第一次呈现图文结合的解决问题，形式是新的，内容学生早已接触过，但是部分学生因为阅读理解能力较弱，无法理解文字表达的含义，在碰到这样的形式时遇到了解题障碍。教学时，可引导学生沟通与前面的简单求和，简单求剩余的问题模型，用简单的示意图表示问题结构（第一次可以尝试看题目选图示的方法降低难度），让学生体会到形变质不变，题目呈现的方式不同了，但是它还是可以转化成前面学过的解题方法。

（二）引导实现自觉转化过程

解决实际问题的过程中，还要特别引导学生自觉实现“转化”的过程，即从生活中抽象出数学问题和分析数量关系的过程。每一个新情境、每一个新问题对学生而言，都会碰到这样那样的解题瓶颈，关键还是要让学生实现自觉转化。如学生要学会从生活中抽象出数学问题：“左边站着4只小动物，右边站着2只小动物，一共有几只小动物？”和“一共有5只小青蛙，跳走了2只小青蛙，荷叶上还有几只小青蛙？”形成了数学问题后，就要引导学生分析其中蕴含的数量关系：左边的小动物+右边的小动物=一共的小动物，一共的小青蛙-跳走的小青蛙=荷叶上的小青蛙。学生经历了这样两个层面的转化之后，对数学问题的结构会更加清晰，数量关系与算式之间的关系会更紧密，解决问题的能力就在转化的过程中自觉获得提高。

（三）处理转折“衔接点”的思维过程

两步计算实际问题是低年级学生学习的转折点，两步计算给出的信息多，信息和信息之间还需组合成一个新信息帮助解决问题，学生没有理清解题思路，弄清数量关系，就会出现一步计算时不会出现的“各种信息随意加加减减”的现象。

两步计算实际问题是学生解决问题学习的衔接点。具体表现在两步计算是把单纯依靠四则运算意义解决的问题和需要分析数量关系来解决的问题这两者衔接起来，如“3个文具盒多少元？”就是用乘法的意义“3个8元是多少”来解决问题，“3个方阵一共有多少人？”要分析三个数量之间的关系，根据3个数量两两之间结合出的不同新信息，可以有3种不同的解法。从一步到两步，后者既是前者的扩展，也是升华。

三、可操作性训练，使学生会直观操作也会展开想象

前面提及的操作学习中的量分为易操作的离散量和难操作的连续量，第一学段中的“实际问题”经常涉及到难操作的连续量，从而引发解题障碍。画图操作、模拟操作（即头脑想象中操作）等策略都能直接引发解题行为。这些策略对解决问题的作用主要表现在：能帮助学生理解问题，促进综合、分析思路顺利展开，还能巧妙、便捷地帮助学生解决实际的问题。

如用乘法的意义解决问题“3个文具盒一共多少元？”通过画一画，学生呈现出了3个文具盒以及部分学生理解的3个文具盒的钱数，不仅让同学们在头脑中形成了3个文具盒的表象，而且还直观地体验到了3个文具盒钱数的量的概念，一行是8个一元，8元就是8个一元合起来，所以一行就是一个文具盒的钱，从而突破了从直观的离散量到缺乏经验支撑的抽象的连续量扩展的理解难点。

总而言之，“解决问题”是数学教学中不可缺少的一部分，它也将伴随着数学学习的整个过程。让我们一起关注“解决问题”教学，总结合理的教学策略，引领孩子们在学习“解决问题”的过程中，体验“解决问题”的乐趣，发现“解决问题”的价值。

参考文献：

[1]唐莉. 小学数学解决问题的教学策略研究[J]. 新课程，2015（10）：95-95.

[2]兰芳. 浅谈小学数学解决问题能力培养策略[C]// 2019年"互联网环境下的基础教育改革与创新"研讨会论文集. 2019.