城际列车开行方案优化研究

王月爽，于雪涛,2,3,4，高桂凤,3，张雅静, 牛 坤

(1.石家庄铁道大学 交通运输学院，石家庄 050043； 2.石家庄铁道大学 省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，石家庄 050043； 3.河北省交通安全与控制重点实验室，石家庄 050043； 4.河北省风工程和风能利用工程技术创新中心，石家庄 050043； 5.贵州大学 计算机科技与技术学院，贵阳 550000)

0 引 言

2008年，中国首条城际高速铁路——京津城际的开通拉开了中国城际铁路建设的大门[1-2]。随后修订的《中长期铁路网规划》，明确指出中国将进一步扩大路网规模，完善布局结构，提高运输质量，这为城际列车的大发展迎来了契机[3]。城际列车的开通使相邻城市间的交流发展更加密切，带动了周边城市的集体发展，同时相邻城市间客流量的增多也使城际列车的地位不断提高[4]。因此，为了提高城际列车的市场竞争力，需要对其开行方案进行合理的编制及优化。

针对城际列车开行方案的设计，中国许多学者进行了研究。在城际列车发展方面，徐行方等给出了城际列车的概念，并就其开行条件和发展阶段进行了探讨[5]。在开行方案优化方面，王正彬等指出城际列车开行方案的优化问题即为OD客流最优列车停站方案问题[6]。张强锋等以减少动车组数量为目标建立了单目标优化模型并验证了其可行性[7]。缪文琳等通过将客流分为6个时段，从旅客出行费用和企业运营成本两方面对城际列车开行频率进行了优化[8]。王文宪构建了基于动态客流需求的高速铁路列车开行方案调整双层规划模型，并根据模型特点设计了基于自适应邻域搜索调整策略的模拟退火求解算法，最后在实例中验证了该模型和算法的准确性[9]。以上研究表明：降低旅客出行费用是优化列车开行方案的一个主研究方向，应综合考虑旅客出行费用和客流需求，建立合理的优化模型。本文在满足客流需求的基础上，建立了以旅客出行费用最小为目标的开行方案优化模型。并以西安至宝鸡城际客运专线为例，来验证本模型的可行性。

1 旅客出行费用最小的模型理论依据

旅客出行费用为旅客从出发点到目标终点所消耗的总出行费用，即票价支出和旅客出行时间造成的损失，其中旅客出行时间包括候车时间、乘车时间、途中停站时间、换乘时间和疲劳恢复时间[10,11]。可采用公式(1)表示。

(1)

候车时间Th是指旅客到达车站等候列车到达所消耗的时间。基于城际客运专线的旅客列车正点率较高，没有意外情况基本不会出现晚点情况，即列车发车时间是固定的。旅客在出行时一般会准时到站候车，但不会比发车时间提前太多，因此候车时间可以取定值。

乘车时间Tc即列车在区间的运行时间，指的是旅客乘坐列车所消耗的时间，这基本上是旅客出行所消耗的最长时间。对于城际客运专线的旅客列车而言，列车运行路径基本相同，各区段同种类型列车的运行速度基本相同，因此它们的运行时间基本都是固定的。

途中停站时间Tt是指列车在运行途中由于有部分旅客到站需停车而造成未下车的旅客在需求范围外额外消耗的时间。停站时间主要取决于旅客列车开行方案中该车次列车的停站方案。通常车站的等级越高，上下车的客流量越多，相应开行的列车数及停站的列车数也就越多，停站时间相较于小客流的车站也就越长。

(2)

旅行疲劳恢复时间Tp反映乘车的舒适度，与乘车时间t和乘车环境相关，乘车环境可用列车类别u来描述，旅行疲劳恢复时间的计算公式如式(3)所示[13,14]：

(3)

式中：M为极限恢复疲劳时间；au为乘坐u类列车旅客出行的最小恢复时间参数，其中出行的最小恢复时间(t=0时)为Tp=M/(1+au)；bu为单位旅行时间的恢复时间强度系数(bu>0，单位为h-1)。

关于参数au和bu的具体取值如表1所示。令M取15 h，则乘坐普速和高速动车组疲劳恢复曲线如图1。

表1 参数au和bu的具体取值

图1 普速、高速动车组疲劳恢复曲线

2 基于旅客出行费用最小的城际列车开行方案模型

对于城际列车而言，运行在路程较短的站间，为了满足周边地区客流需求和提高竞争力，必须制定较优的开行方案。城际列车开行方案要充分考虑旅客出行费用，出行费用越少，越凸显铁路的便捷性，旅客选择的可能性越大[15-16]。本人依据运行区间w中客流量qw的总出行费用是单位旅客出行费用的叠加，因此在目标函数中考虑旅客出行成本最小，约束条件上考虑不同等级客流需求满足程度最大、换乘次数最佳，最终设计了以旅客出行费用最小为目标的规划模型。目标函数如式(4)所示：

(4)

s.t.

(5)

qw,k≥0

(6)

r(w,k)-1≤Hq

(7)

式中：Hq为可容忍的最大换乘次数。

该模型中所包含各式的实际意义如下：

式(4)为模型目标函数，表示该段路网中所有起讫点间的旅客总出行费用最小；

式(5)表示各OD需求对间通过高速铁路发送的客流量数，qw为各种乘车方案发送的客流量qw,k的总和；

式(6)表示各OD需求间选择各种乘车方式的客流量qw,k的非负性；

式(7)表示旅客最大换乘次数的约束性。

该模型采用MATLAB软件求解，其基本思路是在一个已知的开行方案下，通过编程使模型自行迭代，直至找到可行方案中的最优方案[17]。

3 城际列车开行方案实例分析

作者采用上述模型，对西安至宝鸡城际客运专线的开行方案进行了优化。西安至宝鸡客运专线位于陕西省关中地区，起点为西安北站，终点为宝鸡南站。线路正线长约167 km(宝鸡市境内约74 km)，全线新设3处车站(即杨陵南站、岐山站和宝鸡南站)。根据《西安至宝鸡客运专线可行性研究说明书》中的基础数据，对近期(2020年)在西安至宝鸡城际客运专线间流通的客流量进行统计分析，其结果如图2所示。

图2 西安至宝鸡客运专线客流图

西安至宝鸡城际列车的实例中，求解模型所需参数的取值如表2、3、4和5所示。

表2 西安至宝鸡各站间距离(km)

表3 西安至宝鸡城际客运专线停站时间(min)

表4 西安至宝鸡城际客运专线运行时间(min)

采用MATLAB求解上述模型，输入数据包括：O-D需求、各站之间的距离、列车运行时间、列车停站时间以及一些需要的参数，模型求解步骤如下：

第一步：初始化。根据O-D给定初始列车开行子方案集合，各子方案包括起点、终点、停站方案。

第二步：模型求解。将初始列车开行子方案集合以及上述数据带入模型，由于在给定列车开行方案时已经考虑了模型的结构，线路和车站的通过能力、客流量等结构约束在求解过程中不予考虑。

第三步：调整结果。根据求解结果调整所求解的列车开行方案中某些子方案的列车开行频率，根据上座率情况增减列车开行子方案，得到新的列车开行子方案集合。返回第二步，直至得到较优的旅客列车开行方案。

表5 西安至宝鸡城际客运专线票价(元)

本计算最终得到的优化结果如下：

宝鸡南→西安北开行1列8节单联编组的高速动车；

宝鸡南→岐山→杨陵南→咸阳秦都→西安北开行1列16节重联编组的高速动车；

宝鸡南→岐山→咸阳秦都开行1列8节单联编组的普速动车；

宝鸡南→杨陵南开行3列8节单联编组的高速动车；

西安北→宝鸡南开行1列16节重联编组的高速动车、2列8节单联编组的高速动车、8列8节单联编组的普速动车；

西安北→咸阳秦都→宝鸡南开行2列8节单联编组的高速动车；

西安北→杨陵南→岐山→宝鸡南开行1列8节单联编组的普速动车；

西安北→岐山开行3列8节单联编组的普速动车；

西安北→杨陵南→岐山开行1列16节重联编组的高速动车；

西安北→杨陵南开行12列8节单联编组的普速动车；

西安北→咸阳秦都→杨陵南开行2列8节单联编组的普速动车；

西安北→咸阳秦都开行5列8节单联编组的普速动车。

综合来看，本文所建立的单目标优化模型充分反映了铁路运营企业的客票收入以及旅客的旅行时间支出。同时，上述开行方案能较好地适应西安至宝鸡城际客运专线的实际需要，即满足了出行的客运需求。此外，本开行方案也在一定程度上降低了铁路运营成本，即根据列车类别对列车停站次数进行优化，减少了列车运用维护费用。因此该开行方案在未来具有较大的可行性。

4 结 论

本研究充分考虑旅客的出行费用对城际列车开行方案的影响，详细分析了旅客出行费用最小的理论依据，并设计了适用于城际列车的单目标优化模型，并将该模型应用到西安至宝鸡城际客运专线中。利用MATLAB求解得出如下结论：西安北至宝鸡南方向共开行31列8节单联编组的普速动车、4列8节单联编组的高速动车和2列16节重联编组的高速动车；宝鸡南至西安北方向共开行1列8节单联编组的普速动车、4列8节单联编组的高速动车和1列16节重联编组的高速动车。通过此案例验证了本文所设计模型的正确性，为城际列车开行方案的优化调整提供了参考。本研究仅考虑了旅客出行费用，未考虑铁路运营成本，如何综合以上两项成本，同时考虑周边政治、经济等不确定性因素，将是作者进一步的研究方向。