合情推理与演绎推理

杭毅

初中数学要求将推理能力的培养贯穿整个数学学习之中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，一般包括合情推理和演绎推理。其中，合情推理是归纳推理、类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称。

比如，用手扔一个石子，它要掉下来;再扔一个玻璃球，它也要掉下来;再扔一个苹果，它还是要掉下来。我们会想到：不论扔什么东西，它都要掉下来;进一步去想这是为什么，想到最后，認为是由于地球有引力。但是，我们并没有把每件东西都扔上去试试。

试了若干次，就认为这是普遍规律，这种推理方法，叫作归纳推理。所谓归纳推理，就是从若干特殊现象中总结出一般规律，是从特殊到一般。

类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它们另一属性也相同或相似的一种推理，是从特殊到特殊。

比如乒乓球和网球，比赛形式都分单打或双打，比赛场地都用网相隔，并且规定球都要直接打到对方领域。于是，人们就可以从乒乓球比赛“交换发球”这个规则，类比规定网球比赛也要“交换发球”，甚至还会联想到羽毛球、排球比赛，但很少会联想到篮球、足球比赛，因为后者在形式上不类似，不存在联想的基础。

但在数学研究中，要证明一条几何定理，就要从公理、定义和以前的定理出发，一步一步地按逻辑规则推出来，这也表明，数学需要演绎推理。归纳推理只能作为提出猜想的基础，不能作为证明的依据。

演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定的规则出发，得到某个具体结论的推理，主要形式是“三段论”，由大前提、小前提、结论三部分组成一个“连珠”。大前提是已知的一般原理;小前提是研究的特殊场合;结论是将特殊场合回归到一般原理之下得出的新知识。

例如，大前提：凡人都会死;小前提：苏格拉底是人;结论：所以，苏格拉底会死。

从这个“三段论”中可以看到，推理的前提是一般，推出的结论是个别。一般概括了个别，个别包含了一般。凡是一类事物所共有的属性，其中的个别事物都必然具有这一属性，所以从一般能够推出个别。由此可见，演绎推理是一种必然性推理。它揭示了个别和一般的必然联系，只要推理的前提是真实的，推理形式是合乎逻辑的，推理的结论也必然是真实的。

可以说，合情推理是基于“经验”的推理，演绎推理是基于“理念”的推理;合情推理是追求“事实”的推理，演绎推理是追求“形式”的推理;合情推理是“发现”知识的推理，演绎推理是“验证”知识的推理。

（作者单位：江苏省宿迁市钟吾国际学校）