基于损伤等效理论的AC 25 kV腕臂型支持装置疲劳程序谱编制

李枭俊,陈 展,吴积钦,张涵博

(西南交通大学电气工程学院,成都 610031)

1 概述

疲劳程序谱为实验室疲劳试验中加载于被测试结构上的载荷，在开展疲劳试验之前需制定刚性接触网腕臂型支持装置疲劳试验程序谱[1]。

结合国内干线隧道刚性接触网运行实际工况和不同位置定位点动应力与动态抬升时间历程的分析可知，刚性接触网腕臂型支持装置所承受的载荷是典型的变幅载荷，若直接模拟现场载荷，其一是试验耗时过长，其二是难以完全实现与现场相同的载荷谱[2]。开展腕臂型支持装置疲劳试验时应考虑高效且易实现。通过弓网动态仿真得到的动应力时间历程，利用损伤等效理论，将仿真得到的疲劳振动载荷谱归算为等幅载荷下疲劳试验工况，既满足高效性，同时也更易实现。要确定刚性接触网腕臂型支持装置疲劳试验程序谱，一方面需要对腕臂型支持装置的实际载荷进行细化；另一方面，损伤等效理论是针对材料的，若材料微观层面的载荷与零部件级的载荷特征存在差异，则利用零部件级的载荷开展疲劳试验将无法客观反映材料损伤情况。故综合以上分析，提出载荷谱的制定原则如下。

(1)精简：疲劳程序谱需通过疲劳试验台实现，故疲劳程序谱越简单越容易实现，在进行大量试验时，更容易控制其偏差。

(2)损伤等效：损伤等效是疲劳试验的核心，疲劳试验结果应和实际情况相对应。

(3)高效：整个疲劳试验耗时较长，故在满足损伤等效的前提下，应尽量提高试验效率。

2 损伤等效理论

2.1 损伤的定义

目前定义损伤变量主要有两种途径，其一是微观的或物理的；其二是宏观上的。从微观上的角度定义疲劳损伤有多种方式，例如疲劳损伤区内微观裂纹密度、电阻抗变化及纤维硬度变化等。从宏观的角度定义疲劳损伤，主要为Miner疲劳损伤D=1/N、剩余刚度E、剩余强度、循环耗散能及阻尼系数等。

任何疲劳累积理论都是以疲劳损伤D的定义为基石，以疲劳损伤的演化dD/dn为基础。一个合理的疲劳损伤理论其疲劳损伤D应该有明确的物理意义，有与试验数据一致的疲劳损伤演化规律。

2.2 线性累积损伤理论

线性疲劳累积损伤理论是指在循环载荷作用下，疲劳损伤是可以线性累加的，各个应力之间互相独立、互不相关，当疲劳损伤累加到某一数值时，时间或构件就出现疲劳破坏现象。线性累计损伤理论中最为典型的为Palmgren-Miner理论，简称Miner法则[3-4]。该理论具体内容如下。

(1)一个循环造成的损伤为

D=1/N

(1)

式中，N为当前载荷水平S对应的疲劳寿命。

(2)等幅载荷下，n个循环造成的损伤为

D=n/N

(2)

(3)变幅载荷下n个循环造成的损伤为

(3)

式中，Ni为当前载荷水平Si对应的疲劳寿命。

(4)临界疲劳损伤DCR，若是等幅循环载荷，当循环载荷的次数n等于其疲劳寿命N时，疲劳破坏就发生，即n≈N，此时DCR=1。

2.3 雨流计数法

雨流计数法由M.Matsuishi和T.Endo于20世纪50年代提出，它根据载荷历程得到全部的载荷循环，分别计算出全循环的幅值，并根据这些幅值得到不同幅值区间内所有的频次，每个载荷循环在疲劳试验中就对应一个应力循环[5-6]。

应用雨流计数法时应遵循以下4项规则：

(1)重新编排载荷历程，以最高峰值或者最低谷值为雨流起点(视二者绝对值更大而定)；

(2)雨流依次从每个峰值或谷值内侧往下流，直到遇到一个比其起点更高的峰值或更低的谷值时停下；

(3)当雨流遇到来自上层留下的雨流时立即停止；

(4)取出所有的全循环，记录下各自的幅值和均值。

通过简单例子对雨流计数法进行说明，如图1(a)所示的载荷历程，其起点并非最高峰值或最低谷值。故重新编排如图1(b)所示的载荷历程，将最高峰值点a作为重新编排的载荷历程的起点，故a点之后的载荷历程移动到c点前面，使c′与c点重合。

图1 雨流计数法算例

把图1(b)的载荷历程顺时针旋转90°，得到图1(c)，根据雨流计数法规则，对整个载荷历程进行1次雨流计数，整个载荷历程共计8个雨流，

分别为：(1)a-b-c-d,雨流从a点开始，为最小值，流至b点，下滴到b′点，然后停于d点；(2)b-c-d,雨流从峰值b开始，流经c，停于d；(3)c-b′,雨流从c点开始，由于遇到来自b点滴落的雨流，所以终止于b′点，组成一个全循环bcb′；(4)d-e-e′-i,雨流从d点开始，流至e点，下滴到e′点，然后停于i点；(5)e-f-f′-h,雨流从e点开始，流至f点，下滴到f′停于h点；(6)f-g-h,雨流从f点开始，流经g，停于h；(7)gf′,雨流从g点开始，由于遇到来自f点滴落的雨流，所以终止于f′点，组成一个全循环fgf′；(8)h-e′,雨流从h点开始，由于遇到来自e点滴落的雨流，所以终止于e′点，组成一个全循环eff′he′;而abb′d与dee′i又组成新的全循环abb′dee′i。至此，全部载荷历程计数完成，形成如图1(d)所示的4个全循环。

2.4 古德曼曲线

古德曼曲线是等寿命曲线中一种，具体内容是指受交变应力的结构，在等寿命的条件下，也即等破坏循环次数的情况下，一个应力循环中最大应力及最小应力与平均应力的关系曲线[7]。该曲线可以公式的形式描述，即为

S=Sa/(1-Sm/Su)

(4)

式中，S为等效应力；Sa为循环应力幅值；Sm为循环应力均值；Su为结构材料的强度极限。

通过古德曼公式可知，若已知变幅循环应力的应力幅值及应力均值，可将变幅应力循环等效为等幅应力循环。

3 载荷谱损伤等效方案的提出与验证

3.1 载荷谱损伤等效方案提出

基于线性累积疲劳损伤理论、雨流计数法及古德曼等寿命公式，通过损伤等效的方式将变幅应力循环等效为恒幅应力循环，等效流程如图2所示。

如图2所示，存在任意一系列变幅应力循环，通过雨流计数法提取出变幅应力循环的各级应力循环均值、应力循环幅值范围及应力循环的次数，得到三维的载荷谱，再利用古德曼等寿命公式将应力均值非零的变幅应力循环转化为各级应力均值为零的等幅应力循环[8-10]。将各级的等幅应力循环组装成为载荷块，载荷块作用于被测试件，通过线性累积疲劳损伤理论计算出被测试件的疲劳寿命，得到该载荷块对试件造成的损伤量。与此同时，提取出一级循环，也即最大幅值循环将其组装成等效载荷块。同样将等效载荷块作用于被测试件，得到等效载荷块对被测试件造成的损伤量，若以上两个载荷块的损伤量相等，即完成将一系列变幅应力循环等效为最大应力幅值的循环[11-14]。

图2 载荷谱损伤等效流程

3.2 具体等效方案

假设存在一系列随机的应力均值非零变幅应力循环作为原始谱，如图3所示。图中各单次应力循环幅值依次为S1、S2、S3、…、Si，且应力均值非零。

图3 应力均值非零变幅应力循环

利用雨流计数法对图3中一系列随机的应力均值非零变幅应力循环进行计数统计，得到一系列离散的各级应力循环，并提取出各级应力循环的应力循环均值、循环应力幅值及循环次数[15]。雨流计数法得到上述一系列变幅循环的离散各级循环，以三维的形式呈现，图4为一典型雨流计数法计算结果。图中以各级循环应力的应力幅为X轴，应力均值为Y轴，循环次数为Z轴。

图4 典型的雨流计数法计算结果

在雨流计数法计算结果的基础上，利用古德曼等寿命公式，将雨流矩阵中各级的非零应力均值循环转换成均值为零的各级等幅循环。通过式(4)可计算得到的各级应力循环等效幅值为

(5)

式中，Sei为第i级零均值应力循环的等效幅值；Su为被测试件材料的极限强度；Smi为雨流计数法计算结果中提取出的第i级循环的应力均值；Sai为雨流计数法计算结果中提取出的第i级循环的应力幅值。

在不考虑加载次序的前提下，将经古德曼等寿命公式计算后的各级等幅应力循环组装成载荷块，如图5所示。

图5 各级等幅应力循环的载荷块

在得到由各级等幅应力循环组成的载荷块的基础上，利用线性累积疲劳损伤理论，计算出各级循环载荷下对被测试件造成的损伤量，整个载荷块对被测试件造成的损伤量为各级循环载荷的线性叠加，如图6所示，载荷块损伤量表达式为

(6)

(7)

式中，Ni为被测试件在第i级等幅载荷循环下的疲劳寿命。

图6 各级应力循环损伤量叠加图

至此，即求出了一系列随机的应力均值非零变幅载荷循环对被测试件造成的损伤总量，完成了图2中原始谱的损伤计算。

提取出图6中一级载荷循环组成等效载荷块，如图7所示，幅值为Sd=Se1。

图7 等效载荷块

计算出等效载荷块作用下，被测试件的疲劳寿命，通过古德曼等寿命曲线计算出等效载荷块的损伤量。如图8所示，等效载荷块的损伤量为DZ2=D1。

图8 等效载荷块损伤量

以上即为等效载荷块的损伤总量计算，对比被测试件分别在等效载荷块作用下的损伤量DZ2与原始谱作用下的损伤量DZ1，若DZ1≈DZ2，原始谱对被测试件造成的损伤总量可以通过等效载荷块实现，即完成原始谱的转化。

3.3 等效方案验证

为验证本文给出的损伤等效方案，通过Matlab软件随机生成3组初始载荷谱，计算初始载荷谱作用于试件产生的损伤量，再计算等效载荷块作用于试件产生的损伤量，达到等效的目的。

(1)被测试件

被测试件是任意结构，故以一实心轴承柱作为被测试件，如图9所示，轴承柱一端固定，载荷垂向作用于另一端。

(2)不同特征载荷谱

通过3.2中的分析可知，任何一系列随机的应力均值非零变幅应力循环都可以通过雨流计数法和古德曼等寿命公式转换为不同级的零均值应力的等幅循环。故为简化计算过程，在Matlab软件中生成3组零均值应力的载荷循环，分别为幅值递增载荷循环、幅值递减载荷循环及随机载荷循环，将其作为原始载荷谱如图10所示。

图9 用于等效方案验证的被测试件实体模型

图10 原始载荷谱

(3)计算原始载荷谱作用于被测试件时的损伤量

ANSYS ncode DesignLife是耐久性分析软件，利用ANSYS Mechanical的有限元分析(FEA)结果，ANSYS ncode DesigenLife可对实体模型的寿命进行评估计算。其疲劳寿命计算原理是基于线性累积疲劳损伤理论，将一系列应力循环载荷谱带来的损伤量进行线性的累加，达到计算结构的疲劳寿命。其原理与本文所提出的损伤等效方案一致，故借助于ANSYS ncode DesignLife计算被测试件在不同特征应力循环作用下的疲劳寿命，从而求得各循环的损伤量。

图11 实心轴承柱疲劳寿命计算分析流

首先，对验证方案的被测试件，也即实心轴承柱进行有限元分析，并将有限元分析结果导入DesignLife中，其次建立疲劳寿命计算分析流，如图11所示。最后求出不同特征的应力循环载荷谱下实心轴承柱的疲劳寿命，并根据式(7)求出同特征的应力循环载荷谱的损伤量，典型计算结果如图12所示。

图12 典型寿命计算结果

图11所示的寿命计算分析流由有限元计算结果、载荷谱、SN分析计算块、结果显示及计算结果数据组成，将Matlab软件生成的3组不同特征的载荷谱导入至疲劳寿命计算分析流进行计算，得到的计算结果如图13所示，不同特征载荷谱造成的损伤量统计如表1所示。

表1 不同特征载荷谱损伤量统计

(4)计算等效载荷谱作用于被测试件时的损伤量提取出案例1、案例2、案例3中的最大应力循环周期，分别组成载荷谱，如图14所示。

将案例1、案例2及案例3等效载荷谱导入至实心轴承柱疲劳寿命计算分析流，分别计算3种案例等效载荷谱作用下实心轴承柱的疲劳寿命，再通过式(7)计算不同案例对应等效载荷谱的损伤量。计算流程如图11所示，计算结果如图15及表2所示。

图13 不同特征载荷谱损伤量计算结果

图14 等效载荷谱

图15 不同案例对应等效载荷谱损伤量

表2 不同案例对应等效载荷谱损伤量统计

(5)原始载荷谱与等效载荷谱损伤量对比

对比案例1可知，原始载荷谱损伤量为3.35×10-7，等效载荷谱损伤量为2.95×10-7，占比为88.06%；对比案例2可知，原始载荷谱损伤量为7.02×10-7，等效载荷谱损伤量为6.27×10-7，占比为89.32%；对比案例3可知，原始载荷谱损伤量为1.01×10-6，等效载荷谱损伤量为9.31×10-7，占比为92.18%。

通过对比分析得知，以上3种案例的等效载荷谱损伤量在原始载荷谱损伤量中占比在80%～90%，可近似认为等效载荷谱与原始载荷谱对试件造成的损伤量相等。故案例1、案例2及案例3的等效载荷谱损伤量均可认为与其对应的原始载荷谱损伤量相等。

综上所述，在不考虑加载次序的前提下，本文给出的载荷谱等效方案是有效的。

4 基于损伤等效方案的腕臂型支持装置疲劳程序谱

前文给出了载荷谱损伤等效方案，并通过具体案例对等效方案进行了验证，基于此，对刚性接触网腕臂型支持装置原始疲劳载荷谱进行等效，最终得到其疲劳程序谱。

本文通过对160 km/h的AC 25 kV刚性接触网进行弓网动态仿真，得到锚段关节前、后中间区段及锚段关节处定位点的典型振动载荷谱。为增加样本数量，再次进行弓网动态仿真，获取以上3个区间多个定位点振动载荷谱。统计不同位置定位点振动载荷谱中最大动应力幅值，如表3所示。

根据前文给出的等效方案，结合表3的统计数据，得到刚性接触网腕臂型支持装置的等效疲劳载荷谱。

(1)锚段关节前中间区段

等效载荷谱1应力幅为247.3 N，等效载荷谱2应力幅为287.2 N，等效载荷谱3应力幅为266.7 N，如图16所示。

表3 不同位置定位点振动载荷谱最大动应力幅值统计

图16 关节前区段等效载荷谱

(2)锚段关节处

等效载荷谱1应力幅为111.8 N，等效载荷谱2应力幅为98.1 N，等效载荷谱3应力幅为138.7 N，如图17所示。

图17 关节处等效载荷谱

(3)锚段关节后中间区段

等效载荷谱1应力幅为213.4 N，等效载荷谱2应力幅为195.8 N，等效载荷谱3应力幅为234.5 N，如图18所示。

图18 关节后区段等效载荷谱

160 km/h的AC25 kV刚性接触网动态仿真得到的定位点振动载荷谱中最大应力作用周期为0.22 s，故图16、图17及图18中均以0.22 s为周期。

至此，完成了刚性接触网腕臂型支持装置定位点处疲劳载荷谱的等效，得到的等效载荷谱具有精简、高效且易实现等特点，满足疲劳载荷谱的需求。

在刚性接触网系统中，标称跨距为6 m，锚段关节处跨距分别为1.8,2,4 m，每个定位点除了承受其自重之外，还承受着相应跨距的汇流排和接触线的重力，汇流排加接触线单位长度质量为5.91 kg/m。计算不同跨距长度的汇流排及接触线重力，将其叠加至表3中得到刚性接触网腕臂型支持装置的疲劳程序谱，其幅值统计如表4所示，表中锚段关节处统一以4 m长度计算。

表4 刚性接触网腕臂型支持装置的疲劳程序谱幅值 N

5 结论

本文首先介绍了损伤等效理论，在此基础上，给出了以原始载荷谱中零均值应力最大幅值循环作为原始载荷谱的等效载荷谱的损伤等效方案；其次，通过实际案例对本文给出的载荷谱损伤等效方案进行验证，验证结果表明原始载荷谱中最大幅值循环的损伤量与原始载荷谱的总损伤量几近相等，从而验证了等效方案的有效性；最后，基于给出的载荷谱等效方案将刚性接触网腕臂型支持装置原始载荷谱进行等效，得到AC25kV刚性接触网腕臂型支持装置疲劳程序谱。