基于线性规划的抹茶智能拼配研究*

于 杰，王雅洁，杨 冰，张成梅，陈 恺

(贵州省分析测试研究院，贵州 贵阳 550000)

0 引言

众所周知，我国茶文化历史悠久，是最早开展茶树种植及茶叶加工的国家。我国的茶叶市场，也伴随着人们对茶叶需求的不断增长而快速发展。在多元化的茶叶市场当中，茶叶拼配作为茶叶加工中常见的一种工艺，多应用于商品茶加工企业，是一项难度较高的技术。

茶叶拼配也叫研配，通过对几种可搭配的茶青，择其所短，或美其形，或匀其色，或提其香，或浓其味，糅合在一起，需要的是制茶人炉火纯青的技术。从经济上来讲，拼配是一种提高茶叶品质、增加产量、获取经济效益的方法。每片茶园每天采摘量有限，只有将茶叶进行拼配才能有稳定的产量保证。

使用现代工艺的拼配，让科技参与指导。鲜嫩的芽搭配营养丰富的叶、富锌茶搭配含硒茶，这样扬长避短，显优隐次，高低平衡，不仅使茶叶的色、香、味、形符合标准，也使茶叶的营养更加均衡。

目前的茶叶拼配，依靠评茶员感官判别再根据经验试拼小样，尔后进行适当调整。所拼成品茶的等级和数量，则是在拼完主要成品之后，根据原料情况待定。对于拼配后茶叶成品的成本和企业的收益，只能根据试拼小样后进行估算，无法准确地进行事前的预算和控制，使原料的经济价值得不到充分发挥。而且，往往由于评茶员的感官差异或主观因素等影响导致成品茶质量不稳定，特别是在来料复杂、拼配成品类别多、原料供应量大时，评茶员难以做到全盘策划和选取最优方案。因此，本文提出了一种基于线性规划的茶叶智能拼配算法，充分考虑企业投入成本、收益、原料库存率及库存时间等多种因素，以实现企业投入成本最低为目标，为企业提供了一个高效、成本可控的茶叶拼配方案。

1 某茶厂抹茶评级标准

本文以某茶厂抹茶为例，阐述基于线性规划的茶叶智能拼配算法的分析。本文所分析的智能拼配算法，主要是将评茶员最初的感官品质，即通过“八因子评茶法”分析出的结论，作为茶叶评级的参考标准。“八因子评茶法”，审评内容包括“干评外形”和“湿评内质”。“干评外形”包括“条索(颗粒)”、“整碎”、“净度”、“色泽”，“湿评内质”包括“汤色”、“香气”、“滋味”和“叶底”，共八类因子。

某茶厂抹茶的感官品质标准如表1。

表1 某茶厂抹茶感官品质标准判别表[1]Tab.1 Sensory quality standards of matcha tea from a tea factory

2 基于线性规划的某茶厂抹茶智能拼配算法

本文所探讨的茶叶智能拼配算法，即在符合国/企标准前提下，以实现成本最低为目标，确定各种待拼原料的拼配比例及最小投入成本，我们以拼配某茶厂抹茶中的“特级上等茶”为例，对实现上述目标进行分析和阐述。

2.1 最小投入成本计算公式

现假设：

(a)该茶厂仓库中存放生产抹茶的原料共有n批次。

(b)拼配“特级上等茶”的目标品质因子要求共有8项(八因子)，分别为：y1，表示“条索”呈盘花状颗粒；y2，表示“整碎”为匀整重实；y3，表示“净度”为有毫；y4，表示“色泽”为绿润；y5，表示“汤色”黄绿明亮；y6，表示“香气”浓郁且显栗香；y7，表示“滋味”浓厚鲜爽；y8，表示“叶底”柔软，黄绿明亮，芽叶完整。其对应的各个批次原料中的品质因子也为8个，分别为：x1，1…x1，i…x1，n，表示各批次原料中的“条索”因子；x2，1…x2，i…x2，n，表示各批次原料中的“整碎”因子；x3，1…x3，i…x3，n，表示各批次原料中的“净度”因子；x4，1…x4，i…x4，n，表示各批次原料中的“色泽”因子；x5，1…x5，i…x5，n，表示各批次原料中的“汤色”因子；x6，1…x6，i…x6，n，表示各批次原料中的“香气”因子；x7，1…x7，i…x7，n，表示各批次原料中的“滋味”因子；x8，1…x8，i…x8，n，表示各批次原料中的“叶底”因子。特别的，目标品质因子值与原料品质因子值均为0～1之间的实数。

为满足拼配要求，应尽可能保证茶叶拼配后的8项综合因子值等于其对应的8项目标品质因子值。为此，我们通过假设系数a和b，其中a∈[0，1]，b∈[1，2]，使得综合因子值尽可能等于目标品质因子值，a和b的数值可通过实际数据信息来确定。

(c)第1到第n批次的抹茶原料单价分别记为C1…Ci…Cn。

(d)第1到第n批次的抹茶原料库存量分别记为S1…Si…Sn。

(e)第1到第n批次的抹茶原料在拼配中所占总拼配吨数的百分比分别记为P1…Pi…Pn，且P1…Pi…Pn≥0。

(f)拼配抹茶的投入成本记为C。

(g)抹茶总拼配吨数记为Z。

根据上述假设，可得出拼配抹茶的最小投入成本计算公式为：

MinC=(C1P1+C2P2+…+CiPi+…+CnPn)*Z

(1)

2.2 约束条件

在实际的拼配过程中，需考虑以下五点约束条件：

(a)根据上述假设，应尽可能保证茶叶拼配后的8类综合因子值等于其对应的8类目标品质因子值，故有：

x1，1P1+x1，2P2+…+x1，iPi+…+x1，nPn≥ay1

x1，1P1+x1，2P2+…+x1，iPi+…+x1，nPn≤by1

⋮

x8，1P1+x8，2P2+…+x8，iPi+…+x8，nPn≥ay8

x8，1P1+x8，2P2+…+x8，iPi+…+x8，nPn≤by8

P1+P2+…+Pi+…+Pn=1

(2)

(b)不同产区原料应结合使用

该茶厂仓库中的抹茶原料产自不同的地区，种植在低海拔区域的原料，相较于种植在高海拔区域的原料，其在品质上也存在差异。为能缩小品质差异，尤其是内质，在拼配原料选取中，应优先保证低山平地茶原料与高山茶原料进行拼配。根据专家经验和茶叶种植标准，将第1到第n批次的抹茶原料按产自高海拔区域和低海拔区域分为两类，并分配每一类的抹茶原料拼入比例。假设L表示仓库中存放的低海拔抹茶原料在拼配中实际拼入的比例，H表示仓库中存放的高海拔抹茶原料在拼配中实际拼入的比例。在拼配过程中，若某一批次中的低海拔抹茶原料库存量实际少于该批次低海拔抹茶原料计划拼入比例的量，则应自动调整其他批次中的低海拔抹茶原料拼入比例以满足总体拼配要求，高海拔抹茶原料拼配要求同理。故有：

L+H=1

(3)

(c)不同季节原料应结合使用

原料的采摘季节不同，其品质也存在一定的差异，一般是春茶好、秋茶中、夏茶差。因此在拼配过程中，应充分选取采摘自不同季节的茶原料结合进行拼配。我们将第1到第n批次的抹茶原料按采摘自春季、秋季、夏季分为三类，并根据茶叶拼配专家意见来分配每一个季节的抹茶原料拼入比例。在拼配过程中，若某一个季节的抹茶原料库存量实际少于该季节计划拼入比例的量，则应自动调整其他两个季节的抹茶原料拼入比例以满足总体拼配要求。假设M1、M2、M3分别表示仓库中存放采摘自春季、秋季、夏季的抹茶原料在拼配中实际拼入的比例，故有：

M1+M2+M3=1

(4)

(d)库存陈原料应充分使用

由于陈原料在仓库中存放时间较长，为避免因过期变质产生浪费，应充分使用。我们将第1到第n批次的抹茶原料按从存放至今2年到存放至今0年来排列，并根据茶叶拼配专家意见来分配每一年的陈原料拼入比例。在拼配过程中，若某一年的陈原料库存量实际少于该年份计划拼入比例的量，则应自动调整其他年份的陈原料拼入比例以满足总体拼配要求。假设G[t]表示仓库中存放至今t年的抹茶原料在拼配中实际拼入的比例；P1…Pi为存放至今2年的抹茶原料实际拼入比例；Pi+1…Pj为存放至今1年的抹茶原料实际拼入比例；Pj+1…Pn为存放至今0年的抹茶原料实际拼入比例，故有：

P1+…+Pi=G[2]

Pi+1+…+Pj=G[1]

(5)

Pj+1+…+Pn=G[0]

G[0]+G[1]+G[2]=1

(e)库存原料最小剩余量

假设第i批抹茶原料计划投入拼配的重量为Di吨，Di与Si应满足以下关系：

1)Di≤Si，即计划投入拼配的重量应小于或等于原料库存量；

2)当Si>Di时，假若Si-Di非常小，则应考虑将剩余原料进行清仓，否则仓位会造成浪费。

假设仓库原料最小剩余重量为MRS吨。

1)当Si-Di≤MRS，即计划投入拼配的重量接近于库存量时，令Di=Si，则将原料全部使用完，清空仓位；

2)当Si-Di>MRS，即库存量远大于计划投入拼配的重量时，则按原计划投入拼配重量进行拼配。

故有：

S1-Z*P1=0或S1-Z*P1≥MRS

S2-Z*P2=0或S2-Z*P2≥MRS

(6)

⋮

Sn-Z*Pn=0或Sn-Z*Pn≥MRS

式(6)中带有条件“或”，(6)式中有n行条件，每行条件选择其一，进行排列组合，共有2n种组合，联合(1)(2)(3)(4)(5)后，共有2n次线性规划求解，故计算机需要花大量的时间进行计算，为降低时间成本，对(6)式进行如下优化：

P1=S1/Z或P1≤(S1-MRS)/Z

P2=S2/Z或P2≤(S2-MRS)/Z

(7)

⋮

Pn=Sn/Z或Pn≤(Sn-MRS)/Z

假设(7)式中，有k种情况选“=”项，则有n-k种情况选“≤”项。

1)若k种情况中的Pi之和大于1，则与P1+P2+…+Pi+…+Pn=1条件相斥，故该种组合无解，需排除；

2)假设k种情况中的Pi之和小于某一常数E，则n-k种情况中的Pi之和必有最大值F，假若E+F<1，则与P1+P2+…+Pi+…+Pn=1条件相斥，故该种组合也无解，需排除。

经过优化调整后，茶叶智能拼配算法模型由(1)(2)(3)(4)(5)(7)组公式，及(7)式中的附加条件共同构成。

3 基于线性规划的抹茶智能拼配算法应用示例

我们同样以拼配某茶厂抹茶中的“特级上等茶”为例，以实现成本最低为目标，对各种待拼原料的拼配比例及最小投入成本进行求解。

假设：

(a)该茶厂中存放生产抹茶的原料共有6批次，即n=6；

(b)拼配“特级上等茶”的8项目标品质因子，其数值分别为：y1=0.90、y2=0.90、y3=0.90、y4=0.90、y5=0.90、y6=0.90、y7=0.90、y8=0.90(各因子的数值代表其质量指标程度，数值越高，代表这项指标越好)；

(c)各批次原料中的“条索”因子，其数值分别为：x1，1=0.60、x1，2=0.50、x1，3=0.60、x1，4=0.60、x1，5=0.50、x1，6=0.60；

(d)各批次原料中的“整碎”因子，其数值分别为：x2，1=0.40、x2，2=0.70、x2，3=0.50、x2，4=0.40、x2，5=0.70、x2，6=0.50；

(e)各批次原料中的“净度”因子，其数值分别为：x3，1=0.40、x3，2=0.50、x3，3=0.60、x3，4=0.40、x3，5=0.50、x3，6=0.60；

(f)各批次原料中的“色泽”因子，其数值分别为：x4，1=0.60、x4，2=0.70、x4，3=0.60、x4，4=0.60、x4，5=0.70、x4，6=0.60；

(g)各批次原料中的“汤色”因子，其数值分别为：x5，1=0.40、x5，2=0.70、x5，3=0.60、x5，4=0.40、x5，5=0.70、x5，6=0.60；

(h)各批次原料中的“香气”因子，其数值分别为：x6，1=0.30、x6，2=0.70、x6，3=0.50、x6，4=0.30、x6，5=0.70、x6，6=0.50；

(i)各批次原料中的“滋味”因子，其数值分别为：x7，1=0.60、x7，2=0.50、x7，3=0.60、x7，4=0.60、x7，5=0.50、x7，6=0.60；

(j)各批次原料中的“叶底”因子，其数值分别为：x8，1=0.70、x8，2=0.50、x8，3=0.60、x8，4=0.70、x8，5=0.50、x8，6=0.60；

(k)a=0.5，b=1.5(可根据实际情况进行调整)；

(l)第1到第6批次的抹茶原料单价分别为，C1=12000元/吨、C2=10000元/吨、C3=11000元/吨、C4=13000元/吨、C5=10000元/吨、C6=12000元/吨；

(m)第1到第6批次的抹茶原料库存量分别为，S1=350吨、S2=500吨、S3=600吨、S4=400吨、S5=500吨、S6=450吨；

(n)抹茶总拼配吨数Z=200吨；

(o)第1、4、6批次的抹茶原料产自低海拔区域，第2、3、5批次的抹茶原料产自高海拔区域，L=0.5，H=0.5；

(p)第1、2批次的抹茶原料采摘自春季，第3、4批次的抹茶原料采摘自秋季，第5、6批次的抹茶原料采摘自夏季，M1=0.4，M2=0.3，M3=0.3；

(q)第1、4批次的抹茶原料为存放至今2年的原料，第2、5批次的抹茶原料为存放至今1年的原料，第3、6批次的抹茶原料为存放至今0年的原料，G[2]=0.4，G[1]=0.3，G[0]=0.3；

(r)仓库原料最小剩余重量MRS=1吨；

根据上述条件，约束方程为：

最小投入成本目标函数为：

MinC=(12000*P1+10000*P2+11000*P3+13000*P4+10000*P5+12000*P6)*200

应用Java语言编写线性规划算法模型，并在贵科大数据软件中台内实现了茶叶智能拼配系统的开发。运用该系统，进行抹茶待拼原料拼配比例及最小投入成本的快速、精准运算，并自动生成抹茶拼配配方，运算结果为：

P1=0.3，P2=0.1，P3=0.2，P4=0.1，P5=0.2，P6=0.1，MinC=2260000

即：第1批次到第6批次的抹茶原料分别占总拼配吨数的30%、10%、20%、10%、20%、10%，且该次抹茶拼配的最小投入成本为2260000元。

4 结语

本研究利用线性规划方法，将抹茶在其生长、种植、采摘、贮存等全生命周期内形成的基本信息和专家经验，作为线性规划约束条件；基于某茶厂实际应用场景，以实现该茶厂投入成本最低为目标，选取最优目标函数，确定目标函数与多约束条件之间的关联性。突破人工技术手段，应用计算机语言实现茶叶智能拼配系统的开发，并自动求解出了抹茶待拼原料的拼配比例及最小投入成本。结果显示，在综合考虑抹茶生长因素、原料实际库存等前提条件下，该方法能为企业提供合理的茶叶拼配决策方案，使得企业可以提前预知生产结果，并根据现有原料实际库存量，进行原料的供给补给，优化成品茶加工生产模式。同时，能大大提高通过传统人工经验进行茶叶拼配的效率，有效降低茶叶生产企业投入成本、人工成本及时间成本，对企业提高生产效率，优化资源配置，节省能耗具有重要意义。