磁轨制动器施加时的能量过程分析*

王明星， 袁文琦, 李 敬， 杨 磊， 汤劲松

(中车青岛四方车辆研究所有限公司， 山东青岛 266031)

磁轨制动器安装于低地板有轨电车及部分高速动车组，仅在紧急制动工况使用。其本质为线圈绕在铁芯上构成电磁铁，可根据不同的吸力需求设置相应的线圈匝数及电流，是典型的能量转换部件。由于是作为紧急制动方式，故由车载蓄电池供电。当施加紧急制动时，磁轨制动器从蓄电池吸收电能，在线圈电感的作用下将部分电能以磁场能的形式予以储存，磁场能部分地转换为磁滞损耗(内能)、涡流损耗(内能)、机械动能，机械动能又转换为弹性势能、摩擦热能(内能)、涡流损耗(内能)等。上述能量转换过程复杂，能量形式多样，作为该领域从业人员极有必要对其进行详细分析，以了解各能量组成的计算方法，加深对磁轨制动器本质原理的理解，并有助于对其放电电路进行设计及器件选型。

1 结构及工作原理

低地板有轨电车用磁轨制动器主要包括电磁铁、侧板、极靴、导轨、安装座及悬挂装置等，如图1、图2所示[1]。

图1 磁轨制动器3D结构

分析其工作电路，可将励磁线圈简化为一个电感L和一个电阻R1相串联，电源E模拟列车蓄电池，开关S模拟接触器主触点，为实现断电后线圈能量的可控释放，设置一支路与之并联，如图3所示，其工作原理如下。

图2 磁轨制动器2D结构

(1)日常运行时，磁轨制动器线圈未励磁，磁轨制动器不工作，图4(a)所示。

(2)施加制动时，S闭合，电流经E、R1、L形成闭合回路；所产生的磁通经侧板、极靴、轨道建立初始磁场，该磁场使其产生向轨道的吸力，图4(b)所示。该吸力克服弹簧的拉力将磁轨制动器吸附到轨道上，当磁轨制动器与轨道完全贴合时，两者间的相互作用力达到最大，图4(c)所示，本过程中的能量转换即为文中的研究重点。

(3)制动缓解时，S断开，电感作为储能元件等效为电源继续为电路提供电流，电流经L、R1及放电支路闭合，并通过R1及放电支路上的元件将能量消耗。电磁吸力则随着线圈电流的不断衰减而逐渐减小，弹簧克服制动器自身重力及剩余吸力将其抬起并恢复至初始位置，图4所示。

图3 等效电路

图4 磁轨制动器状态

2 能量过程分析

对图3所示等效电路列KVL方程[2]如式(1)。

E=iR1-e

(1)

式中，E为电源电压；i为线圈电流；R1为线圈电阻；e=-dΨ/dt为线圈感应电动势，Ψ为线圈磁链。

对式(1)两端乘以idt可得式(2)[2]。

Eidt=i2R1dt+idψ

(2)

式(2)即为磁轨制动器的线圈电路能量平衡方程，等式左边为电路在时间dt内由电源获得的电能，等式右边第1项为dt内消耗于线圈电阻上的热能，即欧姆损耗；等式右边第2项为dt内转换为磁轨制动器的磁能。

进一步分析，在建立磁场的过程中伴随着铁芯与轨道的磁化，而磁化过程微观形式表现为内部磁畴发生偏转，彼此相互摩擦生热，产生磁滞损耗；宏观形式表现为磁场从无到有的建立，由楞次定律可知铁芯和轨道中感生出抵抗磁场变化的涡电流，由于铁芯和轨道是存在电阻的，因此所感生的涡流将以热能形式耗散，即产生了涡流损耗。

磁轨制动器通电后在吸力作用下压缩悬挂弹簧开始运动，并最终吸附在轨道上(气隙不断减小至0)。该过程主要产生4种能量的变化，首先是压缩弹簧所产生的弹性势能；其次是磁轨制动器吸附到轨道时，随着两者间的剧烈碰撞，所积累动能转换的内能；再次是系统摩擦所产生的内能；最后是伴随着气隙减小，钢轨内部磁感应强度逐渐增大所产生的涡流损耗。

上述能量过程如图5所示。

图5 磁轨制动器能量过程图

3 能量计算

将对上述能量过程中的各部分进行数值计算公式的推导。

3.1 欧姆损耗

欧姆损耗即为线圈电阻发热产生的焦耳热，计算公式如式(3)。

(3)

3.2 磁场能量

对式(2)右边第2项进行积分即得到磁场能量计算式(4)。

(4)

由第2节分析可知，该部分磁场能进一步转换为其他形式的能量。

3.2.1磁场储能

该部分指线圈电感作用所储存的磁场能量，电感定义如式(5)所示。

L=dψ/di

(5)

将式(5)带入磁能式(4)并求积分即得到磁场储能计算式(6)。

(6)

3.2.2磁滞损耗

磁滞损耗指铁磁体在反复磁化过程中因磁滞现象而消耗的能量。磁滞指铁磁材料的磁性状态变化时，磁化强度滞后于磁场强度，它的磁通密度B与磁场强度H之间呈现磁滞回线关系。

在准静态反复磁化过程中，单位体积的铁磁体被交变磁场磁化一周所产生的磁滞损耗为磁滞回线所包围的面积[3](磁滞损耗密度，量纲为J/m3)，即式(7)所示。

PH=∮HdB

(7)

总的磁滞损耗为磁滞损耗密度对体积的积分，这部分能量不可逆地转换为热能，使设备升温，效率降低，这也是交流电气设备中铁损的重要组成部分。

图6 磁滞回线

对磁轨制动器而言，并非图6所示完整的一个周期，通电过程为曲线oa，断电过程为曲线ab，即断电后仍然有剩磁，但随着时间的推移，在外界诸如振动、温度等多因素的共同作用下剩磁终将降低至零。故文中将分析通电、断电直至完全退磁过程中的能量损失，即oabo区域所引起的磁滞损耗，计算公式[3]如式(8)。

(8)

式中，k为积分系数，由于不是一个周期，且不同材料的磁滞回线不同，故k值不同，一般为1/4至1/2之间。

3.2.3磁轨制动器涡流损耗

磁轨制动器为直流供电，在通电时将经历磁场从无到有的建立过程，即产生涡流损耗，该部分的推导过程比较复杂，具体可参考文献[4-5]，由于该部分所占比例非常小，在实际计算时完全可以忽略。

3.2.4机械动能

该过程的能量转换最为复杂，将做重点分析。由式(6)可知，线圈磁场储能将随电感、电流的变化而变化。分析磁轨制动器吸附到轨道上的动作过程，极靴与轨道间的气隙减小，电感增大，伴随着电流减小，线圈储能减小，减小的部分即为所转换的机械动能。

图7(a)是运动过程中磁链Ψ与电流i的关系示意图，当电流达稳定值Is时，磁链也达稳定值Ψs。Ψ(i)曲线上方与Ψ所围成的面积即为储存的磁场能WMag。

如图7(b)所示，若电流增大到I后磁轨制动器非常缓慢地由气隙δ1移动到δ2(δ2<δ1)，则认为该过程中i为常数，但磁链却由Ψδ1增大到Ψδ2。从能量关系看，磁轨制动器存储的磁能原本为A1+A2，但在向轨道吸附运动过程中又从电源输入A3+A4的能量。后者的一部分补充到磁场储能中，使之在δ=δ2时具有A1+A3的磁场能，另一部分则转换为磁轨制动器移动时所做的机械功ΔWMe，即ΔWMe=(A1+A2)+(A3+A4)-(A1+A3)=A2+A4。

如图7(c)所示，若磁轨制动器移动非常迅速，以致反电动势与电源电压相当，则可认为工作于另一种特殊状态，即Ψ为常数(Ψ=NФ=NBS，动作迅速时B来不及变化，N为线圈匝数，B为气隙磁密，S为单根极靴底面积)，而电流则由I1降至I2，该过程中完成的机械功ΔWMe=(A1+A2)-A1=A2。

然而，实际中i、Ψ均非不变，如图7(d)所示。由图中曲线可知，实际过程中的机械能为ΔWMe=(A1+A2)+(A3+A4)-(A1+A3)=A2+A4。

基于上述方法进行计算时需要得到不同气隙下的Ψ(i)曲线，这通常是比较困难的，又考虑到实际动作过程时间较短(毫秒级，如图8所示)，因此可近似以图7(c)代替，即机械能为始末状态时的磁场储能之差。

将式(5)带入式(1)并简单整理可得式(9)。

(9)

式(9)为一阶非齐次常微分方程，其通解如式(10)所示。

(10)

式(10)中常数C需利用初始条件求解，已知电感电

图7 磁轨制动器能量平衡关系[2]

流不能突变，即i0+=i0-=0，代入即可求得常数C=-E/L，整理可得电流及磁场储能的计算公式如式(11)～式(12)。

(11)

(12)

由上面分析可知，磁轨制动器向轨道吸附过程中的电感逐渐增大，即电感L是关于气隙的函数，可轻易利用有限元软件计算得到(如图9所示)，因此机械动能的近似计算式如式(13)。

图8 某磁轨制动器通电过程电流曲线

ΔWMe=W2-W1=

(13)

图9 某磁轨制动器电感曲线

(1)弹簧势能

磁轨制动器在吸附轨道过程中会压缩两端的悬挂弹簧，使得部分动能以弹簧弹性势能的形式储存，计算公式如式(14)。

(14)

式中，k为弹簧刚度；Δx为弹簧形变。

(2)碰撞内能

磁轨制动器在吸附到轨道的过程中，随着气隙的减小，吸力不断增大，加速度不断增大，速度不断增大，动能不断增大，最终撞击到轨道上时全部动能将以极靴及轨道的弹性变形及塑性变形的形式予以吸收，并最终转化为热能耗散。为简化计算，可利用离散形式表示如式(15)～式(17)。

(15)

(16)

(17)

式中，N=1+δ/ΔS，ΔS为计算间隔气隙，δ为工作气隙；m为磁轨制动器质量；Fs为磁轨制动器吸力；Fk为悬挂弹簧拉力；v为瞬时速度，且v0=0。

(3)摩擦内能

该部分指运动过程中悬挂系统与支撑部件等存在的摩擦所引起的动能损失，最终也将以热能形式耗散，其数值等于摩擦力所做的功，计算方法如式(18)。

WF=f·S

(18)

由于摩擦力f及有效摩擦距离S均为未知量，故无法求出，但综合而言该部分所占比例极小，可忽略。

(4)钢轨涡流损耗

磁轨制动器运动过程中伴随着气隙的变化，钢轨内部磁感应强度随之变化，将感生出涡电流进而引起涡流损耗，该部分的计算可参考3.2.3节，由于所占比例很小，可忽略处理。

4 结束语

文中对磁轨制动器施加时的能量组成形式、转换过程进行了分析，对期间的欧姆损耗、磁场储能、磁滞损耗、涡流损耗、机械动能、弹性势能、碰撞内能、摩擦内能等各能量形式的计算方法进行了阐述或公式推导，可供相关从业人员参考。