长江口深水航道灯浮标位置推算

陈麒龙

(集美大学理学院，福建 厦门 361021)

0 引言

航标遥测遥控系统通过远程终端单元(remote terminal unit，RTU)，以固定的时间间隔采集卫星定位、电压、电流、温度等数据，并上传到数据中心；数据中心依据预设的阈值对数据进行判定，识别灯浮标是否发生移位报警。发生移位报警的灯浮标必须在规定时限内复位，如果能够预测未来24 h灯浮标的位置，实现移位预警，就能有效缩短灯浮标复位时间。文献[1]分析了风和潮汐对灯浮标移位地影响；文献[2]提出了波浪对浮体作用力的计算公式；文献[3-4]提出了求解流体(波浪和水流)与浮体相互作用力的算法。以上方法受限于风、潮汐、波浪、水流等因素的影响，实时数据难以获取，虽然理论可行，但是实用性不足。现有的移动对象位置预测模型有：马尔科夫模型、高斯混合模型、神经网络等，通常运用于车、船、人的位置预测[5-10]。灯浮标的移位过程是一个周期性渐变过程，乘积季节模型适合对具有趋势和周期效应的时序数据进行预测，因此，本文利用该模型对长江口深水航道灯浮标位置进行预测。

1 乘积季节模型原理

2 建模与应用

2.1 数据预处理

只有等时距的时序数据才能进行建模，而航标遥测遥控系统的数据往往存在缺失和冗余现象，需要进行预处理。以长江口深水航道的“35号灯浮标”20181231的数据为例，航标遥测数据如表1所示。

表1 航标遥测数据预处理

远程终端单元标识(remote terminal unit identification，RTUID)为1320。序号5、15、23数据缺失，序号18是冗余数据，先删除冗余数据，缺失的数据采用“三次样条插值法”补充[13]。35号灯浮标的抛设位置(121.882 639°E,31.268 028°N)对应的墨卡托投影坐标系中的坐标用(x0,y0)表示，将新补充的经纬度数值转化为墨卡托投影坐标系中的坐标(x1,y1)，计算(x0,y0)和(x1,y1)之间的距离(移位距离)，以及(x0,y0) 和(x1,y1)连线相对y轴的夹角，并将夹角转化为真方位角，最终形成时距为1 h的等时距数据。

2.2 效应分析

效应分析是为了确定季节周期、趋势和数值水平。移位距离时序数据的效应分析如图1所示；真方位角时序数据的效应分析如图2所示。

将连续96 h的移位距离和真方位角的观察值绘制成点线图,如图1a和图2a所示。发现交替地出现高峰和低谷，不同日期的高峰和低谷出现的时刻是不同的，但是每24 h必然出现2次高峰和2次低谷，因此周期为24 h。采用模型xt=Tt×St×Rt。(xt表示t时刻的观察值；Tt表示t时刻的趋势值；St表示t时刻的季节值；Rt表示随机波动值。)分解数据的趋势成分、季节成分和随机波动成分，步骤如下：

1)f为周期(f=24h)，l是时序长度(l=96)，计算趋势项为Tt=[0.5xt-(f/2)+xt-(f/2)+1+…+xt+(f/2)-1+0.5xt+(f/2)]/f,t∈[(f/2)+1,l-(f/2)]； 2)St=xt-Tt；

5)计算周期性季节项St=G(t%%f)，其中%%为取余运算;

6)计算随机项为Rt=xt-Tt-St。

将xt、Tt、St、Rt绘制成点线图进行效应分析。由图1b～图1d可知，移位距离效应呈现出“增长-衰减”的趋势效应；季节效应呈现固定周期和数值水平；随机波动无明显规律。由图2b～图2d可知，真方位角呈现出“衰减-增长-衰减”的趋势效应；季节效应呈现固定周期和数值水平；随机波动无明显规律。

2.3 灯浮标位置推算

灯浮标位置推算的流程是：分别对移位距离时序{Ddistancett}和真方位角时序{Azt}拟合乘积季节模型，并输出预测值，最后计算灯浮标位置预测值。具体步骤如下。

2)计算预测位置的墨卡托投影坐标。设(x0,y0)是抛设位置的墨卡托投影坐标，(xt,yt) 是预测位置的墨卡托投影坐标，(xt,yt)的计算公式为：当0°

3)墨卡托投影坐标(xt,yt)转化为经纬度坐标。设(Xlongitudet,Ylatitudet)是预测位置的经纬度，将(xt,yt)转化为(Xlongitudet,Ylatitudet)的计算公式为：Xlongitudet=xt÷20 037 508.34×180°,yt=yt÷20 037 508.34×180°；Ylatitudet=180°÷π×(2×arctan(eyt×π÷180°)-π÷2)。

以35号灯浮标的数据为例，移位距离建模MARIMA(2,1,0)×(2,0,0)24，真方位角建模MARIMA(5,1,2)×(2,0,1)24，预测误差如表2所示。移位距离预测值的平均误差为10.84m，标准差为2.852m；真方位角预测值的平均误差为8.68°，标准差为6.725°。然后计算预测位置的墨卡托坐标，并将其转化为经纬度，如表3。预测位置与实际位置的偏离距离均值为17.55m，标准差为3.953m。

表2 移位距离和真方位角预测值及预测误差

表3 灯浮标位置的预测值及偏离距离

2.4 移位预警

移位距离实际分布图如图3所示。从图3可见预测值比实际值平滑，产生滤波的效果。这是由于乘积季节模型将观察值序列中的随机波动剔除，仅对趋势成分和季节成分进行拟合和预测，而移位报警的判定是针对观察值(实际值)的，所以必须对预测值进行修正，使其数值水平接近实际值。在以预测值为中心的上下4倍标准差构成的区间内包含了大部分的实际值，移位距离的预测值加上2倍标准差的修正值，减小了与较高数值水平实际值之间的误差，增大了与较低数值水平实际值之间的误差，但整体上修正值与预测值的误差水平相当。在移位预警中，倾向于发现较高数值水平的移位距离，利用修正值可以产生较好的移位预警效果，如表4所示。

图3 移位距离实际值分布示意图

表4 灯浮标移位预警

2.5 模型评价

对长江口深水航道内的64座灯浮标连续192 h的航标遥测遥控数据进行建模，计算预测位置与实际位置的偏离距离，64组共计1 536个偏离距离数值未见显著差异，均值为17.84 m，标准差为4.73 m；移位预警准确率达到71.8%，满足航标管理者的需求。以上数据表明该模型稳定性和适用性较好。

3 结语

为实现长江口深水航道灯浮标位置预测和移位预警，缩短灯浮标复位的时间，提出了基于乘积季节模型的灯浮标位置推算方法，对64座灯浮标进行建模，计算预测位置和偏离距离，并验证了利用2倍标准差修正移位距离预测值后进行移位报警的效果。结果表明：乘积季节模型可以较好预测灯浮标位置，利用修正值进行移位预警效果良好，能够满足航标管理者地需求。下一步将引用神经网络模型，从函数逼近角度，进一步研究提高模型拟合精度和数值预测精度的方法。