考虑空间变化的输入地震动的人工模拟方法研究进展

吴边

摘要：本文介绍了考虑空间变化的输入地震动的两类人工模拟方法，首先介绍了通过地震动随机振动场的功率谱密度或者是反应谱，同时考虑地震动空间变化模型来合成地震动的直接模拟法及其研究进展，然后介绍了根据已有的天然波，提取其相关信息同时考虑地震动空间变化模型来合成地震动的条件模拟方法及其研究进展，最后从工程应用的角度介绍了地震动空间变化的结构效应。

Abstract： This article introduces two types of artificial simulation methods of input ground motions considering spatial variation. Firstly， it introduces the power spectrum density or response spectrum of the random vibration field of ground motions， and the direct simulation method and research progress of synthesizing ground motions by considering the spatial variation model of ground motions， and then introduces the conditional simulation method and research progress of synthesizing ground motion by extracting relevant information from existing natural waves and considering the spatial variation model of ground motion. Finally， it introduces structural effect of ground motion space changes from the perspective of engineering application.

关键词：地震动空间变化效应;人工模拟;输入地震动;多点激励;研究进展

Key words： spatial variation effect of ground motion;artificial simulation;input ground motion;multi-point excitation;research progress

中图分类号：TU441+.6                                  文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）24-0199-02

0  引言

当前考虑地震动空间变化效应的结构地震输入一般采用两类方法，第一类即随机振动的分析方法，该类方法可将地震动空间变化模型直接作为结构输入，不需要时程曲线。随机振动的方法一般用于生命线工程抗震分析，且仅用于弹性阶段分析。如果要考虑结构弹塑性的非线性变形，则需要时程分析即第二类分析方法，该类方法要求给出包含地震动空间变化信息的输入地震动时程曲线，将多点输入的时程曲线作为结构的地震激励来进行蒙特卡洛模拟。由于很难从实际的台阵记录中得到合适的天然波，一般都采用人工模拟的方法，本文将重点介绍常用的人工模拟方法及其研究进展。

1  直接模拟法

考虑空间变化的输入地震动的人工模拟合成路径可分为两种，一种是通过地震动随机振动场的功率谱密度或者是反应谱，同时考虑地震动空间变化模型来合成，另一种是根据已有的天然波，提取其相关信息同时考虑虑地震动空间变化模型来合成。前者称之为直接模拟，后者称之为条件模拟，上述两种合成路径均有大量研究成果。

以随机过程和地震动随机场为理论基础的直接模拟法，其思路早在1955年就由著名的地震工程学家Housner等人提出，Housner和Jennings在1964年提出了基于已知地震动功率谱密度的高斯隨机过程时间序列模拟方法，从而开启了地震动合成直接模拟法的研究方向。Bogdanoff等人的早期研究，将直接模拟法进一步推广到随机非平稳过程中[1]。

当前地震工程界使用最为广泛的直接模拟技术是基于谱解法的一系列模型算法，如AR模型（自回归模型）、MA模型（滑动平均模型）以及ARMA模型（即自回归滑动平均模型），采用局部平均分割法，转带法，小波变换或Hilbert-Huang变换等方法来生成时间序列。对于地震动非平稳的考虑，在时间非平稳上一般采用一系列时变函数，在空间非平稳上采用了协方差矩阵分解，谱分解，包络函数，傅里叶序列的相关函数估计，ARMA模型估计，FFT、混合DFT以及数字滤波等算法。对地震动空间非平稳的模拟仍然是地震工程学的一大研究热点。

一般来说，地震动随机场和随机过程可视为高斯平稳过程、非高斯平稳过程、高斯非平稳过程以及非高斯非平稳过程，应根据具体问题选取不同的随机过程，采取哪种过程不仅取决于问题本身还取决于计算代价。随着大跨、超长类工程设计和分析技术的发展，要求输入的空间可变地震动是非平稳的，同时能够吻合设计反应谱，并且在某些情况下是非均匀的[2]。对随机非均匀场模拟的一个主要难点是对地震动振幅和相位变化的适当建模，其分别由功率谱密度函数（或反应谱）和空间变异（即相干性和行波效应损失）确定。对非均匀随机场的建模，需要假设对非均匀场地的行波效应可以通过在地表以恒定速度传播的单向波来近似，该假设对均匀场地有效，但对于地形分布不均匀的场地则不符合实际。同时，当前对地震动随机场的一维近似，无法捕获具有不规则的地下地形场地上发生的地震波形复杂的二维和三维干扰，例如盆地边缘效应和盆地中的表面波效应。因此当前使用的非均质随机场的模拟，可能不足以描述具有可变地面特征的场地的地震动振幅和相位变化。

2  条件模拟法

相较于直接模拟法，条件模拟法则更复杂，其基本思路是从已知地震动的随机场中生成模拟的时程曲线，通过强度（包络）调制函添加强度非平稳性，最后采用迭代法调制时程曲线使其与设计的反应谱吻合。虽然直接模拟法为生命线工程的地震响应分析提供了非常有用的工具，但是其缺点是与实际的地震动记录关联较少，而条件模拟法则允许使用一个或多个天然地震动时程曲线，并人工生成与选定的天然波和场地的地震动空间变化模型兼容的空间可变输入地震动时程。基于上述特点，条件模拟法生成的人工地震动不仅具有空间变异性，还包含了天然地震动的地面运动物理特征，例如地震动强度和频率的非平稳特征、地震烈度影响、震源影响、场地土层条件等。因此，条件模拟法能够满足基于性能的结构设计对输入地震动的要求。

Abrahamson提出了条件模拟的六个基本步骤，并将其用于加利福尼亚桥梁的地震响应评价中。该六步可归纳为：

①选取初始（预定或参考）地震动时程，可以是单个方向的时程，也可以是单个站点记录的三个时间分量的时程组（南北、东西和垂直）;

②调制初始时程曲线，使其与目标反应谱吻合;

③根据地震动空间变化模型，生成多点输入地震动时程;

④修改非相干时程曲线以使其与反应谱吻合;

⑤在所有多点输入位置同时对非相干时程曲线应用基线校正方案;

⑥考虑行波效应。

从条件模拟的算法角度来看，Vanmarcke和Fenton率先采用kriging插值算法（将线性估计理论应用于随机函数）来模拟平稳和非平稳地震动随机场，后来陆续有学者对其加以改进。而Kameda和Morikawa则提出了一种更简洁的算法，即条件概率密度函数（CPDF）法，该算法提供了要模拟的时间序列的傅立叶系数的闭式条件概率函数。

3  实用化合成方法

从工程应用的角度来看，大跨度结构的多点激励时程分析方法已经一致地震输入的有效补充，目前应用越来越广泛，考虑到工程实际应用，输入的地震动模型应以经验统计为主，并尽量吸纳地震学研究成果。只有合理的确定具有空间相关性的多点输入地震动时程，才能够有效保证分析结果正确。从合成方法来看，当前应用较广泛的是基于“三角级数法”的多点地震动合成方法，三角级数方法最早由H.Hao等提出，屈铁军、王前信在Hao提出的方法基础上有所改进，从而弥补了Hao方法未考虑先合成点与后合成点空间相关性的缺陷，改进的Hao方法其概念明晰，最大的优点是计算效率高，非常适合工程应用。应当指出的是，当前学者对空间地震动开发的实用化合成方法仍然远未达到理想的程度，需要解决的主要难点是在合成过程中充分考虑到实际地震动具有的频率、强度及空间的非平稳特性，这类问题仍值得深入研究，目前也有大量学者针对上述难点做了相关研究。对实用化合成方法研究的目的是为在工程实践中能进一步体现地震动的空间变化效应，提出可行的方法。

4  地震动空间变化的结构效应

从工程应用的角度来看，平行于地面延伸很长距离的结构，例如管道、隧道、桥梁和大坝，在地震时会受到空间变化的地面运动的影响，最早在工程设计中考虑地震动空间效应可追述到1960年代Newmark和Rosenblueth等人的工作。随着当前对公路桥梁和高架桥模型的线性和非线性地震响应的研究更加深入，工程界也在越来越关注对空间变化地震动的准确模拟。当前需要解决的一个主要问题是对场地复杂地形条件的考虑，有研究者通过对拱坝的三维地震动响应的研究表明，在考虑复杂地形效应的情况下，通常采用的地震动空间变异性的模型不再适用，此外体波和面波与拱坝的复杂局部地形的入射角也显示出对结构响应的重要影响。然而这些结果仍是定性的，因此有必要进一步深入研究。

总结当前关于空间变化地震动对超长结构地震响应的影响的各类研究结果，可以得出以下基本结论：

①对于埋地管道或隧道，地震激励的空间变化实际构成了结构的地震荷载，对于埋在均匀场地条件下，并受到一致激励的管道和隧道，地震响应是无应力的刚体运动。

②比较不同结构对均匀或空间变化地震激励的响应，空间变化地震激励在结构中会引起伪静态内力，而一致激励则不会，但会导致伪静态刚体变形。

③对于生命线系统的动力响应，研究得出的结论是，空间变化地震激励不同于一致激励，其中最明显的区别在于对称结构，对于这些对称结构，一致地震激励仅会激发对称模式，而空间变化激励会激发结构的反对称模式。

④此外與一致激励相比，空间变化地震激励会激发结构的较高模态。

5  结论

本文简要总结了考虑空间变化的输入地震动的人工模拟方法的研究现状，以及从工程应用的角度来看，由于考虑了空间变化导致的结构地震响应变化的研究进展，为开展后续研究提供了参考思路。

参考文献：

[1]Zerva A. Spatial variation of seismic ground motions： modeling and engineering applications[M]. Crc Press， 2008.

[2]李英民，赖明.工程地震动模型化研究综述及展望（Ⅰ）——概述与地震学模型[J].重庆建筑大学学报，1998（02）：73-80.

[3]H. Kameda and H. Morikawa， “An interpolating stochastic process for simulation of conditional random fields，” Probabilistic Engineering Mechanics， 1992，7： 243-254.

[4]屈铁军，王君杰，王前信.空间变化的地震动功率谱的实用模型[J].地震学报，1996（01）：55-62.

[5]Harichandran R S， Vanmarcke E H. Stochastic variation of earthquake ground motion in space and time[J]. Journal of Engineering Mechanics， 1986， 112（2）： 154-174.