改进阻力系数法的适用性分析

贾 杰

(广东珠荣工程设计有限公司，广东 广州 510610)

1 概况

改进阻力系数法是《水闸设计规范》(SL 265—2016)[1](下文简称 “规范”)推荐的土基水闸基底渗流计算的方法，同时广泛应用于泵站、防洪墙等水工建筑物基底的渗流计算，该方法可方便的计算出建筑物基底各个位置的渗透压力、渗透比降等。计算闸坝地基渗流常用的方法有柯斯拉的独立变数法、巴甫洛夫斯基的分段法、努麦罗夫的渐近线法以及丘加也夫的阻力系数法，改进阻力系数法是沿用阻力系数概念并各取其优点总结分析提出的一种方法[2]。

本文旨在利用GeoStudio有限元分析法(下文简称 “有限元法”)验证改进阻力系数法的合理性，通过对比分析两种计算方法在简单地层、双层地层以及复杂地层等条件下的计算成果，提出改进阻力系数法的适用范围，以便在中小型水利工程设计过程中尽量减少对改进阻力系数法的误用。

2 计算方法

1)改进阻力系数法

根据规范6.0.2，土基上水闸基底渗透压力计算可采用改进阻力系数法或流网法；复杂土质地基上的重要水闸，应采用数值计算方法[1]；根据《水工设计手册(第2版)第7卷泄水与过坝建筑物》，闸基渗流计算可求解出渗流区域内的渗透压力、渗透坡降、渗透流速及渗流量，一般用改进阻力系数法进行。对于复杂地基，可应用数值模拟法求算。闸基渗流属有压渗流，一般作为平面问题考虑，基本假定：地基是均匀的，各向同性的：渗水不可压缩，符合达西定律。对于各向异性和非均质土层应进行数值模拟计算[3]。因此，改进阻力系数法适用于各向同性的均质土层。

改进阻力系数法根据规范附录C.2相关公式进行计算，计算的步骤为：① 确定水闸地基有效深度；② 对进出口段、内部垂直段、内部水平段分别计算各分段阻力系数；③ 各分段水头损失；④ 进出口水头损失修正；⑤ 出逸坡降计算[4]。

2)GeoStudio有限元分析法

GeoStudio是一套专业的岩土工程和环境岩土工程仿真分析软件，它包括SLOPE/W(边坡稳定性分析软件)、SEEP/W(地下水渗流分析软件)、SIGMA/W(应力变形有限元分析软件)等八个专业软件，本文渗流分析采用SEEP/W软件。SEEP/W 软件被广泛应用于岩土工程、水利水电、市政、土木、环境、采矿工程等领域渗流问题的分析和设计，是全球市场上主流的渗流分析软件。

闸基渗流可认为是不计粘性的恒定理想势流运动，归结为拉普拉斯解数学物理问题的数值解。GeoStudio中的SEEP/W模块正是基于有限元法，求解拉普拉斯边值问题，从而进一步得到相关渗流要素[5]。

3 算例背景

以某水闸为算例进行计算分析，为便于计算，将水闸地下轮廓线适当简化，简化后地下轮廓线布置如图1所示。水闸由上游铺盖、闸底板和防渗墙组成。上游铺盖长为10.0 m，厚为0.5 m，闸底板长为10.0 m，厚为1.0 m，闸底板上游侧下设防渗墙，墙体厚为0.2 m，墙底高程为14.0 m。水闸上游水位为20.4 m，水闸下游水位为20.0 m，闸底板高程为20.0 m。

图1 某水闸简化后地下轮廓线示意

在本算例基础上，针对简单地层、双层地层、复杂地层分别采用改进阻力系数法和有限元法计算闸基渗流，从而了解改进阻力系数法的适用范围。

4 简单地层

根据改进阻力系数法的计算原理，渗流计算只与水闸地下轮廓线及透水层深度有关，与地层渗透系数无关。在简单地层中，通过两种方法的对比计算分析，了解透水层深度、地层渗透系数对渗流计算的影响，从而确定改进阻力系数法的在简单地层中的适用范围。

4.1 透水层深度

拟定3种透水层深度，分别为10 m、20 m、50 m，透水层采用粉质粘土层，渗透系数为1.0×10-4cm/s。有限元法的闸基等势线图详见图2～4。2种方法不同透水层深度渗流计算主要成果详见表1。

图2 有限元法10 m透水层闸基等势线示意

图3 有限元法20 m透水层闸基等势线示意

图4 有限元法50 m透水层闸基等势线示意

表1 2种方法不同透水层深度渗流计算对照

由表1可知，对于出口段平均渗流坡降，改进阻力系数法计算值较有限元法增大约12%～25%，偏保守，且随着透水层深度增加二者差值逐渐缩小；对于水平段平均渗流坡降，改进阻力系数法计算值比有限元法大1%～8%，相差不大。

4.2 地层渗透系数

拟定3种地层渗透系数，分别为淤泥质土层1.0×10-7cm/s、粉质粘土层1.0×10-4cm/s、砂卵石层1.0×10-2cm/s，考虑到改进阻力系数法计算得到的最大有效透水层深度为21.43 m，此处透水层深度统一采用20 m。不同地层的有限元法的闸基等势线图基本相同(见图5所示)。两种方法不同地层渗透系数渗流计算主要成果详见表2，由表2可知，对于简单地层，采用两种方法计算得到的成果均表明不同地层渗透系数对出口段、水平段平均渗流坡降的计算成果没有影响。

图5 有限元法闸基等势线示意

表2 2种方法不同地层渗透系数渗流计算对照

综上所述，对于简单地层，改进阻力系数法出口段平均渗流坡降计算值偏保守，水平段平均渗流坡降计算值较准确，出于简便考虑，可用于中小型水利工程的不同透水层深度的渗流计算。随着透水层深度加大，改进阻力系数法出口段平均渗流坡降计算值趋于准确，对水平段平均渗流坡降计算值影响较小。不同地层渗透系数对出口段、水平段平均渗流坡降的计算成果没有影响。

5 双层地层

实际工程中，常遇到水闸闸基为双层地层的情况。双层地层一般可分为上部相对强透水层+下部相对弱透水层(下文简称“上强下弱”)、上部相对弱透水层+下部相对强透水层(下文简称“上弱下强”)两种情况。采用两种方法分别对两种情况进行对比计算分析，了解改进阻力系数法是否均可用于两种双层地层情况。

相对强透水层采用砂卵石层，渗透系数为1.0E-02 cm/s，相对弱透水层采用粉质粘土层，渗透系数为1.0E-04 cm/s，透水层总深度为20 m，相对强、弱透水层深度均取为10 m，两种情况调换上下顺序即可。改进阻力系数法的地基有效深度、阻力系数等参数只与闸基布置、透水层深度有关，因此，双层地层的渗流计算成果与简单地层的成果相同。有限元法的闸基等势线图详见图6～7，两种方法双层地层渗流计算主要成果详见表3。

图6 有限元法上强下弱闸基等势线示意

根据表3可知，上强下弱闸基的改进阻力系数法计算成果偏保守，出口段、水平段平均渗流坡降较GeoStudiao有限元法分别偏大34%、17%，出于简便考虑，可用于中小型水利工程的渗流计算。与表1对比可知，上强下弱闸基的有限元法计算成果与表1的10 m透水层深度计算成果基本相同，即当上部强透水层渗透系数较下部相对弱透水层大100倍以上时，渗流计算将下部相对弱透水层当做不透水层进行考虑可使计算成果更加准确，出口段、水平段平均渗流坡降的偏差可由34%、17%降低到25%、1%。上弱下强闸基的改进阻力系数法计算成果偏危险，出口段、水平段平均渗流坡降较有限元法分别偏小21%、2%，出于安全考虑，中小型水利工程不适合采用改进阻力系数法进行渗流计算。

图7 有限元法上弱下强闸基等势线示意

表3 2种方法双层地层渗流计算对照

6 复杂地层

实际工程中，也会遇到水闸闸基为复杂地层的情况。复杂地层的组合情况较多，本文根据笔者工程经验，选取两种比较极端的复杂地层进行对比计算分析，了解改进阻力系数法是否均可用于复杂地层情况。

复杂地层1自上而下由含泥砂层、粉土层、砂卵石层、粉质粘土层组成，渗透系数分别为5.0E-03 cm/s、1.0E-03 cm/s、1.0E-02 cm/s、1.0E-04 cm/s；复杂土层2自上而下由粉质粘土层、粉土层、砂卵石层、粉质粘土层组成，渗透系数分别为1.0E-04 cm/s、1.0E-03 cm/s、1.0E-02 cm/s、1.0E-04 cm/s。透水层总深度均为20 m。改进阻力系数法的地基有效深度、阻力系数等参数只与闸基布置、透水层深度有关，因此，复杂地层的渗流计算成果与简单地层的成果相同。有限元法的闸基等势线图详见图8～9，2种方法复杂地层渗流计算主要成果详见表4。

图8 有限元法复杂地层1闸基等势线示意

图9 有限元法复杂地层2闸基等势线示意

表4 2种方法复杂地层渗流计算对照

根据表4可知，对于复杂地层1，改进阻力系数法的出口段、水平段平均渗流坡降较有限元法分别偏大55%、28%，对于复杂地层2，改进阻力系数法的出口段、水平段较有限元法分别偏小157%、偏大67%。复杂地层2对于复杂地层1的区别，仅将首层土层由含泥粉砂层调整为粉质粘土层，渗透系数缩小为前者的0.02倍，却使得出口段、水平段平均渗流坡降发生了巨大变化，使得改进阻力系数法的计算成果已经完全失真。实际工程中的复杂土层的复杂程度可能远远超过上述案例，因此，对于复杂地层，中小型水利工程不适合采用改进阻力系数法进行渗流计算。

7 结语

1)对于简单地层，改进阻力系数法偏保守，可用于中小型水利工程的渗流计算。随着透水层深度加大，改进阻力系数法出口段平均渗流坡降计算值趋于准确，对水平段平均渗流坡降计算值影响较小。不同地层渗透系数对出口段、水平段平均渗流坡降的计算成果没有影响。

2)对于双层地层，上强下弱闸基改进阻力系数法偏保守，可用于中小型水利工程的渗流计算，当上部强透水层渗透系数较下部相对弱透水层大100倍以上时，将下部土层当做不透水层处理，可优化计算成果；上弱下强闸基改进阻力系数法计算成果偏危险，不适合用于中小型水利工程的渗流计算。

3)对于复杂地层，各地层间渗透系数变化较大，地层分布不规则，改进阻力系数法无法考虑不同地层间相对渗透系数的影响，导致渗流计算成果失真，不适合用于中小型水利工程的渗流计算。

4)有限元法拥有强大的计算能力，不仅可以计算稳态渗流分析、瞬时渗流分析、饱和土渗流分析、非饱和土渗流分析等各种渗流分析，而且可将渗流计算成果用于边坡稳定分析、应力应变分析等的耦合分析，在计算机如此普及的今天，应尽量采用有限元法进行渗流计算。