钙质砂宏观力学变形特征及颗粒破碎研究进展

王 伟 光

(空军工程大学机场建筑工程教研室，陕西 西安 710038)

1 钙质砂研究背景

由于远离大陆，建筑材料运输不便，在岛礁的开发建设中常就地用材。钙质砂因其储量丰富、取材便利、造价低廉、不破坏生态环境等优势成为重要的建筑原材料，常用于地基填筑、港口、营房等基础设施项目的建设中。

钙质砂是一种较为特殊的岩土介质，多分布于南北纬30°之间的热带海洋环境中，在我国南海诸岛、北美的佛罗里达海域、中美州海域、阿拉伯湾南部、巴巴多斯和巴斯海峡等地区均有分布。钙质砂来源于海洋生物残骸如造礁珊瑚、藻类、贝壳等的沉积演化，矿物成分主要有长石、方解石等，化学成分以碳酸钙或其他难溶性碳酸盐类等物质为主，因其含量较高(最高可达97%)，因此也被称为珊瑚砂、钙质珊瑚砂、珊瑚钙质砂等。由于特殊的历史成因及发育环境，其颗粒形状极不规则且孔隙发育，颗粒易发生破碎[1,2]。

针对钙质砂的宏细观力学特性，国内外学者均展开了广泛的研究，关于钙质砂的文献记载最早为20世纪60年代中期，在阿拉伯湾的石油勘探过程中首次遇到钙质类沉积地层，但并未引起人们的注意。随着海洋工程的不断建设，遇到的关于钙质砂的问题逐渐增多。1988年，国内外学者于Perth召开国际钙质沉积土会议，该会议就钙质砂的成因及结构，现场及室内实验，工程地基处理等多个方面的科研成果进行交流汇报和总结，成为钙质砂研究的里程碑。我国对于钙质砂的历史研究起始于20世纪70年代末南海的国防建设，海军工程部门针对南海海域进行了初步的工程地质勘察和试验，“八·五”“九·五”期间，中科院组织专门的攻关小组针对钙质砂进行了较为全面的研究，并开创了国内的研究领域[3]。

2 钙质砂宏观力学变形特征研究进展

2.1 钙质砂单颗粒基本特征研究

粒状材料的颗粒形状、内部孔隙、矿物成分等常会引起宏观力学性质的较大差异，如抗剪强度、压缩变形等。面孔隙及内部孔隙是土体微细观研究中的重要方面，对单颗粒的强度具有重要影响。目前针对钙质砂表面及内部孔隙的研究技术主要有电子扫描显微镜技术(SEM)、飞秒激光切割技术、压汞法(MIP)、工业CT及相应的图像处理技术等。

由于风化破碎的钙质砂经受搬运较少，颗粒形状与陆源河砂不尽相同，多呈棒状、块状、支状、蜂窝状等不规则形状，表面孔隙较多。陈海洋等[4]利用三维视频显微观测仪观测并结合Matlab对图像进行处理，结合分形理论对钙质砂颗粒形状进行分析，得出钙质砂颗粒具有分形特性的有益结论，且认为颗粒形状与分形程度之间存在联系。蒋明镜等[5]针对不同粒径及粒形的钙质砂进行电镜扫描，基于SEM照片进行面孔隙度研究，结果表明粒径以1 mm为界限粒径，粒径小于1 mm时，面孔隙度与粒径呈正相关，不同形状颗粒之间的面孔隙度差异较小，粒径大于1 mm时，面孔隙度与粒径呈负相关。汪轶群等[6]借助电子显微镜对钙质砂颗粒形状进行观测，认为钙质砂中大粒径与小粒径颗粒的颗粒形状相对规则，而中间粒径范围较为不规则。

颗粒结构是影响颗粒破碎的重要方面，由于特殊的发育环境，钙质砂保留了原始生物骨架中的孔隙，颗粒结构疏松易碎，常引起钙质砂剪胀性及临界状态的改变。朱长歧等[7]利用飞秒激光切割技术对钙质砂颗粒进行冷切割，结合图像处理技术，对钙质砂的内部孔隙进行定量分析研究，指出钙质砂颗粒内孔隙的断面孔隙度较小，且不同颗粒之间的差异性较大。在1 mm以上的颗粒孔隙分布中，内部孔隙多以等轴或者不等轴的孔洞形状存在，缝隙状颗粒较少。曹培和丁志军[8]使用MIP压汞法结合CT扫描技术对钙质砂内部颗粒进行定量分析，指出钙质砂内部主要以连通孔隙形式存在，而封闭的内空隙率较小，在1%左右上下浮动。其认为孔隙率与粒径间存在正相关的关系，孔隙率随粒径增大而增大。周博等[9]借助高精度X射线μCT扫描技术对钙质砂的颗粒内空隙进行研究，其通过算法较好的对孔隙进行了三维重构，最终根据内孔隙孔隙率大小、分形维数、孔径分布等信息将块状钙质砂分成了两类，其分析认为钙质砂的分形维数与孔隙率之间存在正相关的关系。

颗粒强度直接关系到颗粒土在应力场中是否破碎及破碎的程度，是引起钙质砂与硅质砂宏观力学性质差异的直接原因。蒋明镜等[10]采用自制加载仪针对不同粒径及形状的钙质砂进行单颗粒强度试验，结果表明颗粒强度与粒径呈负相关关系，颗粒强度服从Weibull分布，其认为颗粒强度与颗粒形状之间存在联系，并最终将单颗粒的力—位移曲线分为“硬化”型、类“软化性”“平坦”型。Ma等[11]对不同粒径的珊瑚砂颗粒进行了一系列破碎实验，认为破碎强度频率分布符合Weibull分布，颗粒的破碎形式与晶粒尺寸有关。

2.2 钙质砂宏观力学特征研究

钙质砂的抗剪强度及受力变形特性等直接关系到地基的承载能力和沉降变形等关键力学特性，对于工程的正常与安全使用具有重要影响。目前为止，人们针对钙质砂开展了大量的直剪试验、传统三轴试验、真三轴试验、固结压缩试验、环剪试验等，对宏观力学行为进行了深入的研究。

Wei等[12]对取自我国南海的钙质砂土在不同加载应力水平下进行环剪试验，指出颗粒破碎对钙质砂的应力应变关系、体积变形和最终级配具有重要影响。由于矿物成分、发育环境、颗粒结构等方面的巨大差异，钙质砂在宏观力学特性上具有与陆源砂的显著差异。Lv等[13]借助霍普金森压杆(SHPB)对高应变率条件下的钙质砂及硅质砂的力学行为进行对照分析，钙质砂在相同相对密实度及应变速率条件下表现出明显小于硅砂的表观模量，钙质砂的压缩指数大于硅砂，引起钙质砂大量颗粒破碎的应力点约为硅砂的1/2。Javdanian,H和Jafarian,Y[14]对取自伊朗南部波斯湾地震区霍尔木兹岛(Hormuz Island)的海相钙质砂与里海南部海岸地震区Babolsar市的硅质砂进行共振柱和循环三轴试验研究其剪切刚度和阻尼比，研究结果指出相较于石英砂，钙质砂具有较高的剪切刚度和较低的阻尼比，其将差异归因于颗粒矿物成分、颗粒形状及颗粒结构的差异。黄宏翔等[15]针对钙质砂进行环剪试验并通过单次往返形式对其力学特性进行分析，结果表明，钙质砂具有明显的残余强度特性且残余强度高于石英砂，在正向剪切过程中钙质砂应力应变特性表现为软化而在反向剪切中表现为硬化。陈火东等[16]针对单粒组钙质砂进行三轴剪切试验，并指出颗粒破碎随着围压的增大而增大，但增量呈降低趋势。钙质砂的应力应变特性与颗粒剪切过程中的运动形式和颗粒破碎有关，在围压较低时应力—应变曲线主要表现为软化型，在高围压条件下表现为硬化型。柴维等[17]针对钙质砂的剪切速率敏感性进行直剪试验研究，结果表明，随着剪切速率的增大，钙质砂抗剪强度先减小后增大，并认为加载速率效应与应力水平相关。Lade等[18]进行的三轴试验研究也表明了钙质砂具有较强的率相关性。

剪胀性(颗粒材料在荷载作用下的体积变形)是岩土材料的一种普遍性质，是研究碎石、砂土等颗粒材料受力变形的关键因素。钙质砂在剪切及变形的过程中，颗粒受力破碎对颗粒级配及颗粒形状产生重要影响，使颗粒级配分布变宽，颗粒的棱角性降低，引起砂土剪胀性的差异，导致临界应力比和临界状态摩擦角同时发生相应的变化。Zhang和Luo[19]对钙质砂进行各向同性固结压缩试验及三轴固结排水剪切试验，讨论了颗粒破碎对临界状态的影响。试验结果表明，剪胀与颗粒破碎均对抗剪强度产生重要影响，钙质砂的临界摩擦角小于动摩擦角。钙质砂在受力过程中的颗粒破碎引起临界孔隙率的变化，使得临界状态线在有效平均正应力—偏应力平面中向下移动。中国科学院山地灾害与环境研究所的Yu[20]对砂土中的颗粒破碎研究较为深入，曾在多篇文章中研究颗粒破碎对砂土的剪切行为、剪胀及临界状态的影响，其通过对珊瑚砂进行三轴试验对其力学特性进行研究，在排水试验中颗粒破碎降低了孔隙率及平均有效应力，使得珊瑚砂在e—logp′中的相变及峰值状态向左下移动，并导致临界状态线在向下平移和逆时针旋转。而在q—p′平面中，珊瑚砂的颗粒破碎导致临界状态线顺时针旋转并有左下移动的趋势。Wang等[21]对取自我国南海的钙质砂在不同相对密实度及不同围压条件下进行三轴固结排水剪切试验，对钙质土的剪胀性进行了系统的研究，并探讨了钙质砂与硅质砂剪胀性的差异。试验结果显示钙质砂的剪胀性随压实度的提高而提高，随有效围压的上升而降低，对于相同物理状态下的试样，钙质砂的剪胀变形起始点较硅质砂靠后，此与剪胀前较大的体积压缩有关。

3 钙质砂颗粒破碎研究进展

3.1 颗粒破碎的初步认识

由于认知水平、工程应用范围等的有限性，在土力学研究的初期，通常将土颗粒视为不可压缩及破碎的对象，认为土体宏观上的变形主要与土中气体及水分的排出有关。K.Terzaghi也曾提及土的微观结构对宏观力学性质的影响，并提出了土的微观结构的概念(土颗粒的排布、土颗粒的连接状态、土中的孔隙分布、土颗粒的破碎)[22]，但由于早期所遇到的土颗粒化学成分多以SiO2为主，颗粒结构较为致密，Athy(1935)、Botset与Reed(1935)等均通过试验认为颗粒在高达8.5 MPa下的颗粒破碎量仍不明显，因此颗粒破碎的研究在很长一段时间没有引起人们的重视[23]。

随着经济的不断发展和人们需求水平的提高，对基础设施建设提出了更高的要求，所面临的岩土介质更加广泛，所处理的应力状态更为复杂，人们逐渐意识到颗粒破碎在宏观力学上产生的不可忽视的影响，如在滑坡滑动带中的颗粒破碎、堆石体中的颗粒破碎、桩尖的颗粒破碎等。因此颗粒破碎受到工程界及学术界的广泛关注，并进行了大量的室内外试验及理论层面的研究。

3.2 颗粒破碎的定量分析

颗粒破碎程度的合理量化是进行颗粒破碎相关试验及理论研究的前提和基础，学术界从不同角度建立了广泛的计算指标。如单颗粒破碎指标，面积破碎率指标，引入分形理论的破碎指标等。

Lee和Farhoomand针对土坝滤料进行比例加载试验及各向同性试验，并提出颗粒破碎指标B15，其计算公式如式(1)，指标的定义主要考虑试验前后小于某粒径的颗粒质量占总体质量的15%时的粒径变化。B15的取值范围为1到无穷大[24]。

B15=D15i/D15f

(1)

其中，D15i,D15f均为颗粒直径值,mm，该值表示试验前后颗粒级配曲线中小于该粒径的颗粒质量占总质量的15%。

由于试验过程中的颗粒破碎会对级配产生重要影响，引起物理力学性质的重要变化，如土的渗透性等。考虑到有效粒径D10对土的渗透特性的影响，Lade等将D10引入到颗粒破碎的计算中，定义颗粒破碎指标B10，计算公式如式(2)[25]:

B10=1-D10f/D10i

(2)

其中，D10i，D10f为颗粒直径值,mm，为有效粒径，颗粒级配曲线中表示小于该粒径的颗粒质量占总质量的10%。

Hardin从能量的角度出发，定义了面积相对破碎率指标Br，认为粒径小于0.074 mm的颗粒不会发生颗粒破碎。Hardin定义初始颗粒级配曲线与粒径0.074 mm的竖线之间的面积为初始破碎势Bp，如式(3)；初始级配曲线、颗粒破碎后级配曲线以及粒径0.074 mm的直线所围面积为总破碎势Bt，如式(4)，颗粒破碎指标Br的计算公式如式(5)[26]。

(3)

(4)

(5)

分形理论可用于描述自然界中的非线性、不规则、没有特征尺度的形状或现象如国家海岸线等，是现代数学的重要分支学科。此概念最早出现在20世纪60年代中期，由曼德布罗特在英国海岸线长度的测量中提出，其特征量为分形维数[27]。由于岩土介质的随机性、不规则性、杂乱无章性，分形理论的提出对岩土介质微细观层面的研究提供了有力工具，国内最早是由谢和平院士将分形理论应用于岩土工程中进行岩石方面的研究[28]。目前分形理论在岩土工程中的研究已经较为广泛，如分形理论在颗粒形状及颗粒破碎中的成熟应用等。

分形理论在颗粒级配中的实质如式(6)[29]：

N(r>R)∝R-Df

(6)

其中，N(r>R)为颗粒直径大于给定粒径R的颗粒数目；Df为分形维数。

由于大部分岩土介质进行颗粒数目的统计较为困难，引入颗粒直径大于某一粒径的颗粒质量M(r>R)，如式(7)[30]：

M(r>R)=ρPCm[1-(R/λm)3-D]

(7)

其中,Cm，λm为与颗粒直径及形状相关的常数；ρP为颗粒密度常数。

Yu[31]依据分形理论，提出用相对分形维数Dr量化颗粒破碎，计算公式如式(8)，其值在0～1之间。

Dr=(D-Di)/(Dult-Di)

(8)

其中,D，Di,Dult分别为目前、初始状态及极限状态条件下颗粒级配曲线的分形维数。

3.3 颗粒破碎试验研究

颗粒破碎受多方面的影响，与土的应力应变状态、本身的物理及力学性质以及周围所处的环境密切相关。Xiao等[32]对取自我国西部两河口水电站的堆石料在中主应力恒定及平均有效应力恒定的条件下开展了一系列真三轴试验，研究结果表明颗粒破碎率随围压的增大而增大，随中主应力的上升而降低。Mcdowell[33]运用分形理论对土的颗粒破碎进行分析，认为颗粒破碎随宏观外力的增加而增加，随颗粒粒径的降低及配位数的增加而降低。Yu[34]认为在三轴实验过程中，颗粒破碎随轴向应变及围压的增加而增加，在固结的过程中亦存在颗粒的破碎。在各向异性固结过程中，初始应力各向异性比各向同性固结过程中产生更多的颗粒破碎，而在剪切过程中，较高的围压比相对较低的初始应力各向异性产生更多的颗粒破碎。固结排水剪切试验比固结不排水剪切试验更容易引起颗粒破碎。Donohue, S.等[35]对Dogs bay的碳酸盐砂进行循环三轴试验，指出颗粒破碎与应力水平、循环应力比、蠕变相关，对体积变形具有重要影响。王刚等[36]针对我国南海钙质砂开展三轴循环剪切试验，结果表明颗粒破碎程度与循环振次正相关。翁贻令等[37]通过三轴试验对颗粒破碎的影响因素进行研究，认为颗粒破碎程度与级配有关，级配良好的试样较级配较差时颗粒破碎率低。

粒径大小对颗粒强度产生重要影响，同时对其在土中的配位数产生影响，进而影响颗粒破碎。针对粒径大小与颗粒破碎的关系，学术界得出的结论并不一致。如毛炎炎等[38]通过对钙质砂进行侧限压缩试验，蒋明镜等[39]通过对钙质砂进行单颗粒破碎试验，胡波等[40]通过对钙质砂进行三轴试验等，均得出颗粒粒径越大，试验过程中产生的颗粒破碎越多的结论。其认为颗粒粒径越大，颗粒表面裂隙及内部缺陷存在的概率越大，在相同应力条件下导致颗粒破碎的可能性越高。然而Eduardo等[41]借助高速图像粒子分析仪对轴压试验后的试样进行观测，结果显示粒径较小颗粒比较大颗粒破碎得多，其分析主要原因是较小颗粒的配位数较大颗粒低，出现应力集中现象的可能性越大，损伤的可能性也越大。

加载方式同样是影响颗粒破碎的重要原因，高压三轴剪切试验中产生的颗粒破碎较固结过程多。Miao, G.和Airey, D.[42]对碳酸盐砂进行大剪切应变下的环剪试验和高压条件下的一维压缩试验，对比分析指出压缩与剪切过程中产生的颗粒破碎趋势一致，但最终的稳态性差异显著。三轴试验中的卸载再加载过程同样对颗粒的破碎产生影响，Yu[31]对钙质砂进行三轴试验，结果表明单调三轴试验和循环三轴试验引起的颗粒破碎规律及颗粒破碎形成的机制大不相同。Wu等[43]采用自制高压真三轴试验仪对不同应力路径(各向同性压缩、剪切压缩等)下的致密硅砂开展研究，认为颗粒破碎受应力路径的影响较大。

经过大量的试验研究，目前对于颗粒破碎影响因素的认识已较为清晰，Liu 和 Zou[44]将其影响因素归为内部因素和外部因素两个大方面。Yu[45]将颗粒土的破碎因素进行细化，认为颗粒破碎与颗粒强度、颗粒形状、颗粒密度、颗粒矿物组成、颗粒大小与级配、颗粒土中的水分、颗粒的应力应变状态等有关，且与时间具有一定的关系，颗粒破碎可以蠕变的形式随时间持续增加。

3.4 颗粒破碎的能量分析

虽然颗粒破碎与颗粒大小、相对密实度等因素相关，但在进行关系量化时表现出较差的规律一致性。对于颗粒破碎的分析，通常从土中能量的输入及消耗角度和引入分形理论进行研究分析。如Miura and O-Hara对风化花岗岩土[46]、Xiao and Liu对堆石料[47]、Kong等对碎石料的研究等[48]，为我们深入研究钙质砂的颗粒破碎规律提供了有益思考。

Liu等对取自我国南海的两种级配的钙质砂进行系列三轴试验及侧限压缩试验，研究颗粒破碎与能量之间的相关关系，其将三轴实验过程中的单位体积输入能定义为式(9)。

(9)

考虑到试样与固结环之间的摩擦，侧限压缩条件下的单位体积输入功定义如式 (10)，式(11)：

(10)

(11)

Liu等引入临界单位体积输入功的概念，将颗粒破碎与单位体积输入功的关系曲线分为两个阶段，当输入功小于临界能量输入功时，呈双曲线形式，颗粒破碎随输入功的增加先增加而后稳定，当输入功越过临界能量输入功点后，随着输入功的增加，颗粒破碎上升剧烈，呈指数形式[49]。

一维固结压缩试验是研究岩土体基本力学变形性质的重要试验形式，Xiao等针对钙质砂进行了系列试验对体积应变、输入功、颗粒破碎之间的相对关系进行深入研究。最终通过推导和试验数据的拟合及验证，分别得出了颗粒破碎率及输入功与相对密实度和竖向应力的相互关系，如式(12)，式(13)[50]：

Br=χB{exp[kB(0.97-0.59ID)(δv/pa)0.8/100]-1}

(12)

(13)

其中，kB，χW,χB均为材料常数，在式中分别为19.3，0.186和0.008；ID为相对密实度；δv为竖向正应力；pa为大气压。

然而针对不同岩土介质，颗粒破碎与输入功之间的关系并不统一。研究认为关系的不统一与单位体积输入功是对岩土介质所做的总功有关，能量不仅用于颗粒破碎，且被岩土体的剪胀、颗粒的重排布等所消耗。然而目前针对颗粒破碎消耗的能量仍然无法确定，颗粒破碎与输入功之间的关系还需深入的探究。

4 PFC数值仿真在钙质砂中的应用

数值仿真是随着计算机技术的逐步提高和计算力学的不断推广发展而来的重要科研手段，由于操作简便、成本较低、便于进行微细观可视化分析等优势，数值仿真受到研究者的广大欢迎。研究初期，数值仿真均是基于连续介质假定及弹塑性力学理论提出的方法，如有限单元法、快速拉格朗日法等，较为成熟的软件有Ansys，abaqus，Midas. GTS，Flac2D，Flac3D等。

然而在岩土介质中，并不总是连续介质，如砂土等散粒材料即是颗粒组成的骨架单元，表现出极强的不均匀性、不连续性。土体的位移、体积变形如剪胀等宏观力学特性均是受力过程中颗粒的翻滚、错动、破碎等多种微细观运动形式引起的骨架变化。因此基于连续介质的数值仿真方法并不能从微观层面很好的模拟与解释宏观的力学行为。离散单元法(Discrete Element Method，DEM)出现于20世纪70年代初，是美国Cundall P.A.和Strack提出的数值仿真方法[51]，其是建立在不连续介质力学上的仿真方法，很好的解决了上述出现的问题。

目前基于离散元方法开发的软件较多，有基于块体的离散元和基于颗粒流的离散元。其中美国工程咨询公司Itasca开发的颗粒流商用软件PFC2D,PFC3D(Particle Flow Code)是功能强大，应用广泛的离散元仿真软件。在PFC2D中颗粒是不变形的圆面，在PFC3D中是刚性的球体，软件基于“力—位移法则”和“运动法则”反映颗粒之间的相互作用和运动状态，无需满足位移连续方程和变形协调方程。颗粒流数值模拟(PFC2D，PFC3D)将角块状物体代替为圆球形颗粒，在数值仿真中具有潜在的高效性。

Cheng Y.P.等[52]结合PFC3D对可破碎团聚体在不同应力路径条件下进行三轴模拟并对不同状态下(屈服、临界状态等)的可破碎土样进行讨论。考虑到道碴在循环荷载作用下的变形对铁道维护造成的重要影响，Loboguerrero和Vallejo[53]以PFC2D为工具，针对两种相同材料分别在可压碎与不可压碎条件下进行对比研究，认识到颗粒破碎对永久变形的重要影响。Wang和Gutierrez[54]以PFC2D为工具生成刚性圆形颗粒进行直剪试验仿真，研究直剪试盒长度、宽度，试样的初始孔隙比，级配分布等对颗粒材料细观力学特性的影响。Bolton等[55]利用PFC3D进行单个可破碎颗粒的压缩试验仿真和可破碎与不可破碎颗粒组合下的三轴试验仿真，从单位体积的内能、平均配位数、滑动接触比等微观角度进行分析，其在试验过程中发现了颗粒破碎的三种方式，即棱角的破碎，内部剪切破坏和内部拉伸破坏。Harireche和Mcdowell[56]对可破碎颗粒进行离散元数值仿真，在常规三轴试验中进行循环加载研究颗粒的力学响应，针对颗粒破碎对体积应变的影响进行分析。相较于其他使用黏聚体作为颗粒破碎方式的离散元数值仿真，Mcdowell和De Bono[57]在PFC3D中以颗粒内部的八面体剪应力作为颗粒破碎的判断依据，对一维压缩条件下的颗粒微观力学行为进行分析，研究了颗粒破碎及颗粒分形分布等对压缩特性的影响。

而国内对于离散元的研究起步较晚，该方法在国内的初步介绍是在第一届全国岩石力学数值计算及模型试验研讨会上[58]。而后国内开始了对该方面的重点研究，其中20世纪90年代东北大学王泳嘉教授在著作《离散单元法及其在岩土工程中的应用》一书中对该方法进行了系统介绍[59]。随后离散元的思想开始扩展，分析方法开始逐步应用于边坡治理，地基加固，矿山开挖等各个领域。

目前国内对于PFC的科研应用已经较为成熟。蒋明镜等[60]在二维离散元软件PFC2D的基础上进行二次开发，使得关键力学边界条件如大小主应力等可视化，其通过对单粒组密砂进行直剪试验仿真，从微观层面对剪切带的形成机制进行解析，对颗粒受力变形过程中的运动及剪切带上的应力和变形规律等有了深入研究。杨升和李晓庆[61]利用数值仿真软件PFC3D在不同初始条件下进行直剪试验仿真，将颗粒受力剪切过程中的剪切带形成过程及速度场、力链网络的变化过程可视化并进行分析，其从速度场的角度对剪切过程中的体积变形(剪胀)进行了很好的解释。张家铭等[62]在PFC2D中以若干单位厚度圆盘在接触黏结模型作用下的簇粒单元代替钙质砂，对沉桩过程中的颗粒破碎进行仿真研究，并对桩型、桩周土层等多种条件与不可破碎颗粒单元进行对照分析，得出了较为有益的结论。李灿等[63]使用PFC3D对三轴试验过程中影响粗颗粒土细观参数的因素(如加载速率、粒径分布、配位数等)进行敏感性分析，并从宏观角度如应力—应变曲线、抗剪强度等和细观角度如颗粒的位移场、速度场分别排序。李爽等[64]在PFC2D中生成砂土颗粒进行直剪试验仿真，对剪切过程中砂土的应力—应变特性、剪胀特性等宏观力学响应和颗粒接触状态、运动状态、分布状态等细观响应进行研究。

5 结语

由于特殊的工程力学性质，钙质砂引起了国内外学者的广泛研究。本文首先回顾总结了国内外在钙质砂单颗粒及宏观力学特征方面的研究现状，而后针对加载过程中的颗粒破碎进行了详细的回顾与总结，并就离散元数值仿真在无粘性散粒介质中的研究新形式进行了总结与展望。本文对充分认识钙质砂的基本力学性能、颗粒破碎以及数值仿真的成功应用具有重要的参考意义和借鉴价值。