基于KPCA算法的环网柜故障检测方法*

李学渊 张起 范玮 胡海瑞 杨柯 何英龙 李鹏

(1. 云南电网有限责任公司昆明供电局 昆明 650011； 2.云南大学信息学院 昆明 650504)

0 引言

近些年来，由于城市空间越发拥挤，架空线路越来越不适应城市的发展，供电方式更多地改为地下电缆铺设，城市电网规模与日俱增，环网柜由于结构简单、灵活可靠等特点得到了大量应用。环网柜一般放置在户外，由于户外环境因素的影响，环网柜的安全和可靠难以保证，众多的不确定因素导致环网柜容易发生绝缘故障，最终产生火灾，导致大面积电缆烧毁，造成停电事故。因此，为了保证环网柜的安全运行，对故障作出实时预警，研究环网柜故障检测方法有实际的意义。

目前针对环网柜故障的检测技术主要从电力电缆、SF6气体浓度监测和电缆温度等角度考虑。环网柜电缆温度对环网柜的性能影响较大，熊兰等[1]提出了电缆室温度场分析及在线监测系统；由于环网柜在高温条件下会产生SF6气体，靳宇等[2]设计气体泄漏浓度达到阈值发出警报；胡凡君等[3]设计了基于NPE算法的在线监测模型，实现环网柜故障在线检测。

电力系统配网运行过程具有慢时变特性，造成这种现象的主要原因包括用电负荷变化、环境温湿度不同及元器件老化等，所以环网柜故障的发生会反映在多个变量上。

由于环网柜过程数据复杂，变量众多，多个变量之间相互影响，无法采用构建机理模型的方法进行故障诊断。为了实现多元信息的融合，对多个变量之间进行关联分析，采用了主元分析方法(PCA)。主元分析可以在提取数据变量的同时，降低多变量数据的相关性，但是环网柜系统的变量数据的非线性特征较为明显，主元分析会产生较大的偏差。针对环网柜系统检测的特点，本文通过核函数实现非线性变换，提出了一种基于KPCA算法的环网柜故障检测建模方法。

1 KPCA算法概述

1.1 主元分析

主元分析(PCA)作为多元统计分析中基本的投影模型，可以提取变量特征的同时降低系统复杂性，在故障检测过程中已经取得了较好的应用，其建模的主要思想是通过线性空间变换将变量空间划分为主元空间和残差空间，分别构造T2统计量和Q统计量实现故障检测。

假设x∈Rn×m是测量样本数据集，包含n个传感器，每个传感器各有m个独立采样样本，X=[x1,x2,…,xn]T∈Rn×m代表测量数据矩阵，其中X的行和列分别代表测量变量和样本。定义标准化后样本x的协方差矩阵为

(1)

对数据矩阵X进行特征值分解

(2)

1.2 KPCA原理

主元分析(PCA)只能对线性变化的变量进行有效的实现检测，当变量是非线性的，需要通过非线性高维映射将输入空间映射到高维特征空间。此时输入空间的非线性结构变成线性的，这个高维特征空间称为线性空间。KPCA通过一个简单的内积函数φ找到了一种方便计算的方法，这种内积函数本质上构造了从输入空间到高维特征空间的非线性映射，称为核函数[5]。

KPCA通过核函数的建立核主元模型，在输入空间执行非线性主元分析，输入空间中的非线性变量得以划分[6]。

假设xi∈Rm(i=1,2,…,n)表示m维的输入空间，φ是一个非线性映射函数，Rm被映射到特征空间F，即

φ:Rm→F,x→φ(x)

(3)

特征空间下的数据协方差矩阵为

(4)

协方差矩阵的特征方程可表示为

CFv=λv

(5)

式(5)中，协方差矩阵CF的特征值λ>0、特征向量v(v∈Rn)为单位向量。式(5)获得的最大特征值λ所对应的特征向量v成为特征空间F中第一个主成分(PC)，特征向量vk可表示为[7]

(6)

在式(5)的两边同时点乘映射向量φ(xk)，进行内积运算

λ(φ(xk)·v)=φ(xk)·(CFv)

(7)

计算核矩阵

Kij=〈φ(xi),φ(xj)〉=k(xi,xj)

(8)

将式(6)代入式(7)并化简得

nλα=Kα

(9)

式(8)中，nλ为核矩阵K的特征值，α是特征值nλ对应的特征向量。

向量φ(x)在特征向量vi上的投影为

(10)

输入样本x在特征空间投影为

(11)

1.3 核函数的选择

通常情况下，常用的核函数有4种：

①线性核函数K(x,y)=xTy+c

(12)

②多项式核函数K(x,y)=(axTy+c)d

(13)

③高斯径向基核函数K(x,y)=exp(-‖x-y‖2/2σ2)

(14)

④Sigmoid核函数K(x,y)=tanh[v(x·y)+c]

(15)

关于KPCA核函数的选择目前没有统一的理论来指导核函数的选择，通常是在使用过程中依靠经验来选择参数。

2 基于KPCA的环网柜故障检测模型

基于KPCA算法的环网柜故障模型在建模过程中，先采集环网柜在稳定运行条件下的多变量测量数据，如环网柜内环境温度、湿度、电缆接头温度、电缆线芯温度、CO气体量、电缆电流等传感器获取的信息，以及公共的空气温度、湿度、风速、风向、日照强度、用户用电负载等信息[3]。这些采集的测量数据构成数据矩阵X(x1,…,xn)∈RD×n。

常用的基于PCA的故障检测方法使用平方预测误差(SPE)和Hotelling’sT2，基于KPCA的故障检测方法类似于PCA。

平方预测误差也称为Q统计量，是分析测量变量的残差，在特征空间中执行线性PCA，特征空间中的SPE以欧氏距离表示

(16)

化简可得

(17)

T2统计量是衡量KPCA的主元空间的信息变化，是标准化的得分向量平方和，以马氏距离表示

T2=[t1,t2,…,tk]∧[t1,t2,…,tk]T

(18)

基于KPCA算法环网柜故障检测模型，需要经过两个阶段：

(1)模型训练：调用历史数据库对模型进行训练，确定T2统计量和SPE统计量的置信限；

(2)在线监测：标准化处理采集到的实时数据，计算特征空间中的T2统计量和残差空间中的Q统计量是否超过建模过程中计算得到的置信限[8]。

本文设计的基于KPCA算法的环网柜故障检测步骤如下：

Step1：选取环网柜正常状况下的测量数据，通过各变量的均值和标准差对数据进行标准化处理。

Step2：输入标准化处理后的m维尺度历史数据xi∈Rm(i=1,2,…,n)，然后核矩阵K∈Rn×n由式(8)得出。

Step4：通过式(9)计算特征值nλ，规范化特征向量αk使得〈αk,αk〉=1/λk。

Step5：提取正常运行数据x的非线性分量

(19)

Step6：建立KPCA模型。

Step7：计算正常运行数据的监控统计量(T2和SPE)并确定置信限。

Step8：输入测量数据，进行标准化处理。

Step9：计算标准化后的测量数据在特征空间中的T2统计量和残差空间中的Q统计量。

Step10：监控T2统计量和Q统计量是否超过建模过程中的置信限。

基于KPCA算法的环网柜故障检测模型的流程图如图1所示。

图1 基于KPCA的环网柜检测流程

3 仿真结果及分析

环网柜划分为2个分区，每个分区具有三相(A，B和C)的进线电缆。一种多点电缆密封套包裹在电缆外用于收集所述三相电缆接头的温度信息，获取其对应的6组线芯温度测量值;分别采集2组环网柜中的环境温、湿度数据等4个变量，采样频率2次/min[3]。将收集的温度信息被发送到安装在该分区的内壁的多点数字温度控制器。同时，放置在分区内部的火灾监测传感器被用于收集在该分区的温度和湿度信息。安装在机柜中的主控制器使用通信网络发送所述电缆接头的收集温度信息以及在机柜中的温度和湿度信息到监控中心。环网柜内部结构如图2所示。

图2 环网柜内部构造

由于采集的数据存在噪声和样本点缺失等问题，必须对数据进行相应处理后才能作为实验数据以进行仿真实验，数据前期处理工作主要是去除存在缺失的样本、异常数据剔除、数据归一化等。

使用KPCA算法对经过处理后的正常数据作为训练样本，为了测试KPCA算法模型的故障检测性能，实验分为正常数据和故障数据检测，正常数据检测实验中以模型统计量的误报率(false alarm rate，FAR)作为性能指标对模型进行评价，误报率越低，系统性能越好；故障数据检测实验中以模型统计量的检测率(fault detection rate，FDR)作为指标来评价模型的性能效果，检测率越高，检测效果越好[8]。

PCA算法对正常数据的检测结果如图3所示，KPCA算法对正常数据检测结果如图4所示。表1为两种方法的误报率对比，可以看出KPCA算法检测效果好，误报率低，具有较好的泛化性。

图3 基于PCA的正常数据检测结果

图4 基于KPCA的正常数据检测结果

表1 正常数据误报率(FAR) %

PCA算法对故障数据的检测结果如图5所示。

图5 PCA方法对故障数据检测

KPCA算法对故障数据的检测结果如图6所示。

图6 KPCA方法故障数据检测

由图可知，当故障发生时，PCA算法和KPCA算法都能检测出故障的发生，但是KPCA算法有的检测率高达100%，误报率更低。表2是两种方法的检测率(FDR)对比，由此可见KPCA算法明显优于PCA算法。

表2 故障数据检测率(FDR) %

实验结果表明，KPCA可以有效捕获过程变量中的非线性关系，并且提供比PCA更好的监控性能，相对于PCA算法有更低的误报率，具备一定的自适应能力；同时KPCA算法有更好的检测正确率，证明了KPCA算法对环网柜故障检测的可行性与有效性。

4 结论

针对环网柜故障检测模型精度低，非线性变量泛化能力差等问题，提出了一种基于KPCA算法的环网柜故障检测建模方法。通过监测环网柜的过程变量数据，通过非线性高维映射将非线性测量数据从输入空间映射到高维特征空间，较好地解决了PCA模型无法实现非线性故障检测的问题。实验结果表明本文提出的算法能有效地解决环网柜测量变量的非线性问题，对于环网柜故障检测有较好的效果，证明了KPCA算法能对环网柜故障进行有效监测和诊断。

KPCA可以有效地捕获过程变量中的非线性变量，用于过程监控中显示出比PCA更好的性能。但是KPCA检测的主要限制是模型一旦建立，就是不变的，而大多数情况下，环网柜系统的过程变量是随时间变化的。