基于扰动观测器和分数阶PID 的视轴稳定控制

姜 珊，侯宏录

（西安工业大学 光电工程学院，西安710021）

无人机光电稳定平台在对地面目标瞄准和跟踪时，通常会受到机载振动、姿态变化等内外力矩的干扰，引起视轴抖动，造成目标图像不清晰。 因此为了保证平台的稳定，就必须使用视轴稳定控制技术[1]，目前应用于视轴稳定的控制策略层出不穷，例如自适应控制、神经网络控制、分数阶控制[2]等。 分数阶PID 比PID 多了两个可调阶次，积分阶次和微分阶次，使控制器参数的整定范围变大，控制器能够更灵活地控制被控对象。 考虑到无人机飞行过程中视轴稳定平台会受到速率扰动和力矩扰动，为了减少扰动对平台稳定精度的影响，在分数阶PID 控制器中加入VDOB 来观测并补偿扰动，提高稳定精度[3]。 通过仿真实验，验证了分数阶PID 和VDOB 相结合的控制方法能够有效地抑制扰动。

1 视轴稳定系统原理

视轴稳定系统框图如图1 所示，视轴稳定回路是将视轴稳定控制器输出的控制信号，通过驱动装置调制和放大后，驱动电机的转速来稳定视轴。 陀螺仪作为稳定平台角速率的测量元件，将测得的角速率信号反馈到视轴稳定控制器中。

图1 视轴稳定系统框图Fig.1 Diagram of visual axis stabilization system

位置控制器输出的角速率信号和扰动引起的角速率信号的差值作为稳定环的输入值，通过电机控制光电平台以达到稳定视轴的效果。 针对外界扰动，稳定回路中的扰动观测器将对扰动进行前馈补偿，进一步隔离扰动，以提高系统的稳定精度。

2 视轴稳定平台建模

系统采用的电机为直流力矩电机。 直流力矩电机与平台等效负载如图2 所示。

图2 直流力矩电机与平台负载等效电路图Fig.2 DC torque motor and platform load equivalent circuit diagram

采用型号为J36LWX002 的无刷直流电动机，已知电机参数如下：连续堵转时，力矩0.0025 N·m；峰值堵转时，力矩0.05 N·m；空载转速1500 r/min；反电动势系数Ce=0.06 v·s/rad；力矩系数Cm≥0.06 N·m/s；转子转动惯量J=6*10-5kg·m2，线电阻Ra=17+1.7 Ω，线电感La=4.5±0.5 mH。 由电机参数、电平衡和力平衡方程以及对其方程进行拉普拉斯变换，可以得到电机的传递函数为

功率驱动器采用脉宽调制（PWM 技术）。 PWM功率放大可以看作是一个滞后环节，滞后作用是由于控制电压改变时，PWM 输出的电压到下一个周期才能改变，所以其传递函数可以简化为一个比例环节。 即传递函数为GPWM（s）=KPWM=1.5。

由上述电机模块和驱动模块的传递函数可以得出受控对象的传递函数

3 分数阶PID 控制器

3.1 分数阶PID

分数阶PID 控制器[4]是传统PID 控制器的广义化形式， 将积分和微分的阶次扩展到了分数的领域。 其时域：

显然，当λ 和μ 都为1 时，式（3）为整数阶PID。PID 控制器中的积分环节能够提高系统的稳定精度，但同时会产生90°的相角滞后。 分数阶PID 控制器中的积分环节引入了积分阶次，可以使滞后相角在0°～90°之间调节，可以在满足系统稳定精度的同时适当兼顾系统的动态性能[5]。 同理，引入微分阶次可以更加灵活的调节系统的阻尼程度。

3.2 改进的Oustaloop 滤波算法

理论上分数阶系统是无限维的，不能直接套用整数阶系统的研究方法，若想数字化实现分数阶控制器，就必须对分数阶系统进行近似化和离散化处理。 Oustaloop 滤波法[10]是目前最常用的近似法，但其在两端的近似效果不太理想，因此本文采用改进的Oustaloop 算法，确保整体的精准度。

对于分数阶微积分算子s∂，在频段（ωb，ωh），用一个分数阶模型K（s）来进行扫描，为了提高近似频段两端的近似效果引入系数b 和d，将K（s）进行泰勒级数展开，保留一阶项并转换为有理传递函数的形式，可得到：

大量实验分析表明，b=10，d=9 时， 改进滤波器能取得良好的近似效果[6]。 在Maltab 中编写滤波器程序，并在Simulink 中搭建封装模型。 拟合时，频段选取［0.001，1000］，阶次N=4，τ=0.001。

4 基于速度信号的扰动观测器设计

影响稳定平台伺服性能的主要因素是力矩扰动和速度扰动，为了解决这两个扰动，通常会在系统中加入扰动观测器（disturbance observer，DOB）。但扰动观测器中的微分环节，存在噪声放大等问题，限制了伺服性能的提高。 因此本文提出了使用基于速度信号的扰动观测器（velocity DOB，VDOB）。VDOB 引入标称模型， 结合平台速度信号估计系统扰动，不需要对速度进行微分，有效克服了DOB 存在的噪声放大问题[7]。VDOB 光电稳定平台控制系统原理框图如图3 所示。

图3 VDOB 视轴稳定平台原理图Fig.3 VDOB schematic diagram of the optically stabilized platform

VDOB 的基本思想是：控制量u 可知，通过平台的标称模型P1（s）可计算出u 激励出的平台速度响应部分，从平台速度响应y 中剔除掉这部分，就可以估计出由力矩扰动Td和载体速度扰动yd带来的平台速度响应部分yc。 将yc通过补偿器C1（s）等效为补偿力矩Uc，叠加在控制量u 中，从而补偿了扰动对平台动态性能的影响。 同时，由于VDOB 仅使用了平台的标称模型P1（s），而不是标称逆模型，因此避免了DOB 中的微分放大噪声问题。由如图3 可以获得引入VDOB 的稳定平台控制系统的输入输出关系。

同理，可以推出未引入VDOB 的控制系统的输入输出关系：

比较式（7）和式（8），可以得到两点结论：

（1）若标称模型P1（s）与真实模型P（s）完全相同，则基于速度信号的扰动观测器不改变系统速度输出与参考输入之间的传递关系。 这说明在设计稳定平台系统时，控制器C（s）和VDOB 的设计是完全独立的。

（2）相同前提下，只要1-C1（s）P（s）引入的是稳定极点，且满足‖1-C1（jω）P（jω）‖＞1，0≤ω≤ωd，则在稳定平台控制系统中引入VDOB， 可以提高系统对频率在0～ωd间扰动的抑制能力[8]。

5 仿真实验

5.1 外界无扰动时的系统仿真实验

当输入赋值为1，外界无扰动时，阶跃响应对比图如图5 所示。

图4 复合控制仿真模型Fig.4 Composite control simulation model

图5 阶跃响应对比图Fig.5 Step response contrast diagram

根据图5 可知，分数阶PID 和分数阶与VDOB的复合控制的阶跃响应曲线基本重合，印证了理论分析的结果，VDOB 不改变系统输入输出之间的传递关系。 PID 上升时间为0.035 s，超调为25.7%，调节时间为0.27 s。分数阶PID 上升时间为0.018 s，超调为13.5%，调节时间为0.145 s。分数阶PID+VDOB与分数阶PID 的上升时间、超调量以及调节时间相同。 相比之下，分数阶PID 的超调减少了47.5%，上升时间减少了48.6%，调节时间减少了46.3%，提高了系统的动态性能。

5.2 外界扰动为速度扰动时的系统仿真实验

当扰动为1 Hz 的速度扰动，速度测量随机噪声峰峰值为0.03（°）/s 时，系统的误差曲线对比图如图6 所示。 设系统跟踪频率为0.8 Hz，幅值为1（°）/s 的速率信号，跟踪曲线对比图如图7 所示。

图6 误差曲线对比图Fig.6 Deviation curve contrast diagram

图7 跟踪曲线对比图Fig.7 Tracking curve contrast diagram

由图6 可知，在1 Hz 的速度扰动信号下，分数阶PID 抑制扰动的能力较PID 有所提升。 当系统引入VDOB 之后，估计并补偿了速度扰动，载体对平台的速度扰动几乎完全被抑制。 由速度扰动引起的平台误差均方值从0.0025（°）/s 下降到0.00045（°）/s，隔离度有较大的提升。

由图7 的跟踪曲线可知，分数阶PID+VDOB 复合控制的跟踪最大误差为2.5×10-5， 而分数阶PID的跟踪最大误差为，系统稳定精度有所提高。

5.3 外界扰动为力矩扰动时的系统仿真实验

当扰动为Td=0.3+sin（2πt）Nm 的力矩扰动、速度测量随机噪声峰峰值为0.03（°）/s 时，系统的力矩扰动误差曲线对比图如图8 所示。 设系统跟踪频率为0.8 Hz，幅值为1（°）/s 的速率信号，跟踪曲线对比图如图9 所示。

由图8 可知，在频率为1 Hz 的力矩扰动信号的作用下，当系统引入VDOB 后，力矩扰动对平台的干扰几乎完全被抑制。 由力矩扰动引起的平台误差均方值从0.02（°）/s 下降到0.005（°）/s，隔离度有明显的提升。

图8 误差曲线对比图Fig.8 Deviation curve contrast diagram

图9 跟踪曲线对比图Fig.9 Tracking curve contrast diagram

由图9 的跟踪曲线可知，分数阶PID+VDOB 复合控制的跟踪最大误差为4.3×10-5， 而分数阶PID的跟踪最大误差为2.6×10-4，系统稳定精度有所提高。

6 结语

为了提高视轴稳定系统的稳定精度，将PID 控制器与分数阶控制理论相结合，通过近似滤波器整定分数阶PID 参数，弥补了PID 控制器灵活性不足的问题。 为了进一步抑制稳定平台受到的扰动，将VDOB 与分数阶PID 结合， 通过理论分析和仿真验证，均证明此方法的有效性。 仿真实验表明，分别在1Hz 的速度扰动和力矩扰动下， 加入VDOB 的稳定回路的速度跟踪误差均方值分别下降了82%和75%。 分数阶PID 与VDOB 结合后的复合控制进一步加强了系统对扰动信号的抑制能力，提高了系统的稳定性。