巷道锚固体内离层对树脂锚杆承载特性影响分析

郝登云

(1.天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京 100013；2.煤炭科学研究总院 开采研究分院，北京 100013；3.煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室，北京 100013)

锚杆具有支护成本低、施工速度快等优点，目前在我国煤矿各类巷道，特别是回采巷道围岩支护中得到了广泛应用，对提高巷道围岩强度、控制围岩变形、维护巷道稳定具有重要作用[1，2]。树脂锚杆是树脂锚固剂与各种材质杆体及托盘、螺母等构件组成的锚杆。按锚固段长度占锚杆孔的比例大小又可将树脂锚杆分为端头、加长和全长锚固三种方式[3]。研究表明，无论是何种锚固方式，锚杆与围岩不协调变形或变形趋势，都会使布置在围岩内的锚杆产生附加应力，从而改变锚杆受力状态，使锚杆起到抑制和约束这种变形的作用[4，5]。

为掌握回采巷道锚杆作用机理及其受力状态，完善锚杆支护理论与设计方法，国内外专家学者采用室内试验、理论分析、数值模拟和现场测试等方法对锚杆受力特性进行了系统的研究，取得了丰硕的研究成果[6-12]。但这些研究成果局限于对单个或多个有限的离层界面两侧锚固体轴力与界面剪应力的分析，没有考虑锚杆轴力和锚固界面剪应力的大小及分布形式，以及锚固方式对其的影响。因此，本文基于现有的研究成果，利用锚杆拉拔载荷作用下的轴力与剪应力分布规律，以研究和分析锚杆长度方向上任意面锚固界面处于临界滑移状态和出现离层时，锚固体能承受的最大轴力和极限界面剪应力为基础，进而得到锚固体与围岩产生不协调变形时，不同锚固方式锚杆抑制和约束不协调变形的轴力和剪应力大小及分布方式，较客观地全面描述不同锚固方式锚杆承载特性，以期为锚杆的受力分析与锚固方式的改进和合理选择提供参考。

1 锚杆承载特性

1.1 锚杆承载特性及主要影响因素

树脂锚杆是通过锚固剂的粘结作用将锚杆和围岩体锚固成一个整体。巷道开挖引起围岩应力重新分布，各岩层的不协调变形或变形趋势，会使设置在围岩内的锚杆产生变形，使其受力状态发生改变，从而起到抑制和约束这种变形的作用。

在特定的围岩体内，锚杆能够承受的极限承载力，即为围岩变形时需要克服的最大约束力，也是锚杆能够提供的极限约束力，其大小及分布方式，反映了锚杆限制巷道围岩变形的能力，即锚杆承载特性。由树脂锚杆构成可以得出，影响锚杆承载特性的主要有：①锚杆杆体、托盘和螺母的物理参数和力学强度；②锚杆的锚固方式；③树脂粘结界面强度。由于锚杆杆体与树脂粘结界面的抗剪强度一般要高于树脂与围岩体粘结界面的抗剪强度，因此本文后面提及的界面粘结强度指的是锚固体(锚杆杆体和其周围的树脂)与岩体粘结界面之间的粘结强度。

1.2 锚固长度与极限拉拔力

锚杆受到拉拔力作用时，当围岩与锚固体界面上的剪应力等于极限剪切强度，即处于临界滑动状态时，锚杆可以承受的最大拉拔荷载可以用式(1)、(2)[10]计算：

式中，Pu为锚杆最大拉拔载荷，kN；D为锚固体直径，mm；τe为界面极限剪切强度，MPa；x为锚固段长度，mm；β为与锚杆及围岩有关的系数。

Ea=[Er(D2-d2)+Ebd2]/D2

(3)

式中，Ks为树脂锚固剂的剪切模量，MPa；Ea为复合弹性模量，MPa；Er为岩体的弹性模量，MPa；Eb为锚杆杆体的弹性模量，MPa；d为锚杆杆体的直径，mm。

为了分析比较锚杆应力分布随锚固方式变化情况，作为算例，假设采用端头锚固时，使用一卷500mm的快速锚固剂；采用加长锚固时，使用一卷350mm快速和一卷600mm中速锚固剂；采用全长锚固时，使用一卷350mm快速和两卷600mm中速锚固剂。当钻孔直径、杆体直径和树脂锚固剂直径分别为30mm、22mm和23mm时，不同的锚固方式对应的锚固长度见表1。取Ks=4.5GPa，锚杆杆体和岩体的弹性模量分别为Eb=2.1×105MPa，Er=5×103MPa，锚杆直径d=22mm；长度L=2000mm，锚固体直径D=30mm。

表1 锚杆锚固方式及锚固长度

假设极限剪切强度τe分别为5MPa、7MPa、9MPa和11MPa，通过式(1)得出锚杆极限抗拉拔力随着锚固长度变化结果，由计算结果可得知，锚杆极限承载力随锚固长度变化符合双曲正切函数。当锚固长度x小于300mm时，锚杆极限承载力随着x的增加而增加；当锚固长度x大于300mm时，锚杆极限承载力增加速度已变得平缓。由式(1)，当βx=4时，tanh(βx)=0.999≈1，Pu(x) 达到最大值，记做Pe，此时的锚固段长度即为临界锚固长度Le，即Le=4/β。本算例中，β=7.3，则Le=548mm，即锚固长度超过548mm后，其极限抗拉拔力达到最大值。

2 离层前锚杆承载特性

锚杆预紧力引起的锚固体界面剪应力和轴力大小及其分布可通过计算得到；锚固体任意一点处于临界滑动状态时，其两侧锚固体界面剪应力及轴力也可以分析计算，因此，沿锚杆长度方向计算每一点处于临界滑动状态时，其锚固体界面剪应力和轴力值，就可得到无离层现象时锚固体轴向力和界面剪应力及其分布，也即锚杆长度方向上各点能够限制和约束巷道围岩变形的极限能力，即锚杆的承载特性。以加长锚固锚杆为例，可以将整个锚杆分为自由段、预紧力影响段、端头影响段和正常锚固段四段。

2.1 自由段

考虑到静力平衡关系，锚固体上任意具有滑动趋势的一点，其两侧锚固体界面剪应力及轴力相等，而方向相反。以离层点右侧为分析计算单元，并规定剪应力向右为正。该段锚杆杆体与围岩之间没有锚固剂的充填，界面剪应力为零。该段任意一点处于临界滑动状态时，剪应力和轴力可分别表示为：

τ(x)=0，(0≤x≤X1)

(4)

P(x)=Q，(0≤x≤X1)

(5)

式中，x为锚杆任意点至孔口距离，mm；X1为锚杆自由段长度，mm；Q为锚杆预紧力，kN。

2.2 预紧力影响段

该段为预紧力和树脂锚固剂共同作用段，当该段任意点处于临界滑动状态时，锚杆极限承载力受到两方面的影响：①锚杆预紧力；②岩层与锚杆有相对移动趋势所产生的附加应力，附加力的大小随锚固长度而改变。该段长度的大小取决于拉拔载荷传递范围和临界锚固长度，并取两者中的较大值。

由文献[11]可知，该段内预紧力Q在锚固体上产生的剪应力和轴力分别为：

(X1≤x≤X2)

(6)

式中，X2为锚杆预紧力影响段至孔口距离的最大值，mm。

岩层与锚杆的相对移动会使锚固体产生附加应力，从而改变锚杆的受力状态。该段任意点处于临界滑动状态时，其右侧锚固体界面剪应力及轴力可分别表示为：

τ2(x)=τetanh[β(x-X1)]，(X1≤x≤X2)

(8)

则该段锚杆的剪应力和轴力分别为：

τ(x)=τ2(x)-τ1(x)，(X1≤x≤X2)

(10)

P(x)=P1(x)+P2(x)，(X1≤x≤X2)

(11)

2.3 锚杆端头影响段

该段接近锚杆顶端部，任意点处于临界滑动状态时，它仅受岩层与锚杆相对移动所产生的附加应力影响，其两侧锚固体界面剪应力和轴力仍然相等。该段锚杆轴力为不同锚固段长度锚固体的最大抗拉拔力。该段长度为临界锚固长度，该段锚固体界面剪应力和轴力可分别表示为：

τ(x)=τetanh[L-(x-X3)]，(X3≤x≤L)

(12)

2.4 正常锚固段

该段处于锚杆中部位置，不受有预紧力和两端的影响，它仅受岩层与锚杆相对移动所产生的附加应力影响。该段任意点处于临界滑动状态时，其两侧锚固体界面剪应力相等，且都为界面最大剪应力τe，轴力为最大剪应力时的抗拉拔力，可分别表示为：

τ(x)=τe，(X2≤x≤X3)

(14)

按照式(6)—(15)分别计算了预紧力为50kN，界面极限剪切强度分别为5MPa、7MPa、9MPa和11MPa时，端头锚固、加长锚固和全长锚固的锚固体轴力及界面剪应力。且考虑到任意处轴力及剪应力都大小相等，方向相反，计算时只计算临界滑移右侧锚固体的轴力和界面剪应力，并规定轴力向左为正，剪应力向右为正。依根据计算结果做图，如图1所示。由图1可知：

图1 锚杆极限承载轴力和界面剪切力随临界滑移面位置变化曲线

1)锚固方式对锚固体轴力和界面剪应力极值没有影响。锚固方式对锚固体轴力和界面剪应力分布形式影响显著。本算例中，端头锚固时，承受极限承载力的锚杆长度占锚杆总长度不足5%，加长锚固时，可以占到30%以上，而全长锚固时，能占到总长度的70%以上，即全长锚固锚杆约束围岩变形的能力最好，而端头锚固最差。

2)预紧力对端头锚固和加长锚固的锚固体轴力和界面剪应力分布形式影响显著，但对全长锚固影响范围较小。对于端头锚固和加长锚固，因自由段没有树脂锚固剂充填，预紧力即其锚固体轴力，因此预紧力的改变直接影响到锚固体轴力的大小。而对于全长锚固，预紧力只影响到锚固体端尾很小一段的轴力和界面剪应力。

3 离层发生时锚杆承载特性

3.1 界面剪切滑移模型

巷道围岩和锚固体之间接触面上的剪应力与剪切位移关系模型有多种类型，在此采用2个阶段线性函数模型[10]，即第一阶段对应于弹性阶段，接触面上的剪应力与剪切位移成比例变化，此时接触面处于无损状态。第二阶段对应于接触面上的残余剪切强度，此时接触面处于损伤状态，界面之间仅存在残余剪切强度。与其他剪切滑移模型相比，虽然该模型没有考虑残余剪切阶段前的软化阶段，但其形式简单，有利于计算。

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3.2 离层前后锚杆轴力和剪应力分布

研究[10-12]认为：在节理岩体中，裂缝张开时裂缝处的锚杆界面首先开裂。当节理或层间裂隙面有张开趋势时，相当于对节理裂隙面两侧施加了轴向拉拔载荷。安置于围岩中的锚杆，假定因锚杆与围岩不协调变形，在距锚杆孔口x=x0处围岩对锚固体施加了轴向拉拔载荷，将在其两侧产生附加的锚固体轴力和界面剪应力。根据载荷相等原理，x=x0处两侧附加锚固体轴力和界面剪应力大小相等，方向相反。随离层载荷逐渐增大，x=x0处两侧锚固体界面上的剪应力和轴力将逐渐增大，当锚固体界面剪应力达到极限值τe时，x=x0处锚固体界面处于临界滑动状态。此时，锚固体轴力和界面剪应力即为x=x0处无离层现象时锚杆约束围岩变形的能力，也即锚杆在该点的承载能力。

随着离层载荷的进一步增大，x=x0处两侧锚固层界面的剪应力超过界面极限抗剪强度，就会发生脱粘现象，从而形成塑性区，脱粘后剪应力下降为残余抗剪强度τs，而剪应力峰值则向脱粘处两侧转移，由弹性区轴力和塑性区轴力共同作用而形成新的应力平衡。而此时，x=x0处就形成了宽度为2b的离层，根据载荷相等原理，离层处两侧附加锚固体轴力和界面剪应力大小相等，方向相反。由前面的分析可知，随着离层载荷的进一步增大，锚固体任一点锚固层界面的剪应力超过界面极限抗剪强度后，就会发生脱粘现象，从而形成塑性区，脱粘后剪应力下降为残余抗剪强度τs，而剪应力峰值向脱粘处两侧转移，此时由弹性区轴力和塑性区轴力共同作用而形成新的应力平衡。

沿锚杆长度方向计算每一点处于离层状态时，其锚固体界面剪应力和轴力值的最大值，就可得到离层时锚固体轴向力和界面剪应力大小及其分布形式，也即锚杆长度方向上各点能够限制和约束巷道围岩变形的极限能力，即锚杆的承载特性。

1)自由段：

τ(x)=0，(0≤x≤X1)

(16)

P(x)=Pe+πDτs(L-Le-X1)，

(0≤x≤X1)

(17)

2)塑性段。该段包括预紧力影响段和正常锚固段。离层点右两侧锚固体所能承受的轴力可分别用下式表示：

τ(x)=τs，(X1≤x≤L-Le)

(18)

(X1≤x≤L-Le)

(19)

3)端头影响段。当脱粘段发生到锚杆右端头附近时，其锚固体轴力和界面剪力仍符合式(12)和式(13)。

按照式(16)—(19)及式(12)和式(13)分别计算了预紧力为50kN，界面极限剪切强度分别为5MPa、7MPa、9MPa和11MPa，残余剪切强度为0.5MPa时，端头锚固、加长锚固和全长锚固的锚固体轴力及界面剪应力计算。计算结果如图2所示。

对比图2和图1可知：与没有离层现象时相比，围岩体出现离层现象后，锚固体界面剪应力和轴力分布特征发生了较大变化。主要特点有：

1)锚固方式直接影响着锚杆承载特性。残余剪切应力的存在，使全长锚固的锚固体极限轴力要比端头锚固和加长锚固的高许多，本算例中，要高出33%左右；端头锚固时锚固体极限轴力最小。在提供约束围岩变形能力方面，全长锚固锚杆要远大于端头锚固和加长锚固锚杆。

2)不同位置的围岩体发生离层，锚固体能够提供的约束围岩变形能力相差很大。除自由段外，无论是何种锚固方式，锚固体极限轴力和界面剪应力都随离层位置而变化。对于端头锚固和加长锚固，自由段任意处锚固体极限轴力最大，随着离层位置向锚固体端头发展，极限轴力越来越小，至端头处为零。对于全长锚固，锚杆端尾处极限轴力最大，且随着离层位置向锚固体端头发展，极限轴力越来越小，至端头处为零。

图2 不同锚固方式下锚杆极限承载轴力和界面剪切力随离层面位置变化曲线

5 全长预应力锚固方式

文献[13-16]对锚杆预应力作用进行了系统研究，认为在提供约束围岩变形能力方面，全长锚固锚杆要远大于端头锚固和加长锚固锚杆，但在预紧力传递长度方面，全长锚固锚杆较差。为了充分发挥锚杆预紧力的作用，实现全长预应力锚固，文献[17-19]提出端部机械锚固与慢速固化锚固剂相结合的方式，先进行端部锚固，并施加预应力，然后慢速锚固剂固化，形成类似于预应力锚筋混凝土的结构，实现全长预应力锚固。此时，除机械式锚固装置部分外，预紧力形成的预应力可传递到锚杆全部。设预紧力仍为50kN，锚固体界面极限剪切强度分别为5MPa、7MPa、9MPa和11MPa，离层前后锚固体界面剪应力和轴力如图3所示。

图3 不同剪切强度下端部机械式锚固全长预应力锚杆极限承载特性

由图3可知，实现全长预应力锚固后，锚杆极限承载力得到了明显的提高，本算例中，预紧力为50kN，极限剪切强度分别为5MPa和9MPa时，与非全长预应力锚杆相比，全长预应力锚杆极限承载力分别由60kN和110kN增加了到110kN和160kN，提高了83%和45%。

与现行施加预应力方式相比，采用机械式端部锚固实现全长预应力锚固后，其极限承载力在锚杆两个端头部分得到明显加强，锚杆端尾极限承载力不再递减至零。该算例中，当极限剪切强度分别为7MPa时和9MPa；即使锚杆预紧力为50kN时，其极限承载力也分别达到了140kN和170kN，基本得到了锚杆杆体的屈服强度，完全发挥了锚杆约束巷道围岩变形的作用，不再需要想方设法提高锚杆的预紧力，从而大大方便了锚杆的安装。

6 结 论

1)当锚固任意界面处于临界滑移状态或离层时，该点两侧锚固体抗拉拔力和界面剪应力大小相等，方向相反，其值的大小反映了锚杆约束围岩变形能力。锚杆长度方向上各点限制和约束巷道围岩变形的极限能力即为锚杆的承载特性。锚杆承载特性呈明显的不均匀分布特征，且锚固方式、预紧力和锚固体离层对其有明显影响。

2)在相同的围岩、锚固剂及锚杆物理力学参数条件下，不同锚固方式锚杆的极限承载力保持不变，但锚固方式对锚固体极限轴力和界面剪应力的分布形式影响显著，全长锚固锚杆承载特性要优于其他两种锚固方式。

3)发生离层条件时，锚固方式对锚固体极限承载力和界面剪应力大小及分布形式影响显著。围岩体发生离层的位置不同，锚固体能够提供的约束围岩变形能力相差很大。对于端头锚固和加长锚固，自由段任意处锚固体极限轴力最大，随着离层位置向锚固体端头发展，能够承受的极限轴力越来越小，至端头处为零。对于全长锚固，锚杆端尾处极限轴力最大，且随着离层位置向锚固体端头发展，极限轴力越来越小，至端头处为0。

4)实现全长预应力锚固的锚杆承载特性要远优于先锚固后施加预紧力的锚固方式。全长预应力锚杆极限承载力明显提高，且除锚杆两端很小范围外，锚杆全长都可承受极限承载力，具有很好的约束围岩变形能力，是回采巷道锚杆支护中应当推广应用的一种锚固方式。