基于地统计学的粒径输运趋势分析在滦河水下三角洲的应用

于晓晓，谷东起，闫文文，孙惠凤，李平，张志卫，瞿洪宝

1.中国科学院海洋研究所海洋地质与环境重点实验室， 青岛 266071

2.中国科学院大学， 北京 100049

3.自然资源部第一海洋研究所， 青岛 266061

4.海南省海洋地质调查研究院， 海口 570206

沉积物粒径输运趋势分析能够推断沉积物运移，并且具有经济便捷的特点[1]。McCave[2]于1978年最早定义了粒径趋势（粒径参数的平面差异），McLaren[3]于1981年提出了基于沉积物粒径参数的沉积物输运概念模型[4]。McLaren和Bowles[4]在水槽实验和统计计算基础上，对输运过程中的沉积物粒径参数（平均粒径、分选系数和偏态）组合进行了研究，并认为FB-和CB+两种类型在净输运方向上出现的频率最高。

Gao和Collins[5]提出了Gao-Collins模型，并被广泛应用于海湾[5-7]、海滩[8-11]、河口[12-14]、陆架[15-16]等多种海洋沉积环境中。其中，该方法中最为关键的参数就是特征距离（Dcr）[17]。该参数在之前的研究中通常选择最大采样间距[18-20]或者最大采样间距的1.4倍[15]，然而该定义并没有明确的物理意义[21]。基于地统计学计算的特征距离则能够与明确的物理现象相对应，可以有效地限制采样间距选择，进而降低粒度趋势图像的噪声[22]。

本文基于2014年秋季在滦河水下三角洲采集的85个表层沉积物粒度数据，利用基于地统计学的粒径输运趋势模型，对粒径输运趋势模型在滦河水下三角洲的应用进行了示例和验证，并进一步分析了滦河水下三角洲地区的沉积环境及影响因素。

1 研究区概况

滦河发源于燕山西部的巴彦屯古尔山，流经坝上草原，并向东横切燕山南部，在迁安市西南部冲出燕山，形成了广阔的滦河冲积扇-三角洲体系[23-25]。现代滦河三角洲位于河北省秦皇岛市昌黎县与唐山市乐亭县交界处，是滦河于1915年冲决七里海八爷铺沙丘而形成的年轻三角洲体[23-25]。现代滦河三角洲呈扇形，粗颗粒的沙质沉积在波浪的作用下，形成了一系列围绕三角洲分布的滨岸沙坝（图1），沙坝内部分布潟湖，潟湖与主河道以岔道相连接，岔道仅在洪季有水流，其余时间均受潮流作用[26]。现代滦河三角洲地区受北部秦皇岛无潮点影响，潮差仅0.74 m，属弱潮型三角洲[27]。

滦河全长887 km，流域面积44 880 km2，1979年之前年均径流量47.2×108m3，年均输沙量22.2×106t[27-29]。滦河年均径流量、输沙量与年内径流量、输沙量均具有较大的变化（图2），并且输沙量年际变化大于径流量年际变化[26]。径流量与输沙量主要集中于夏季，其中夏季输沙量可达年输沙量的95%。

1979 年，滦河中上游建设了潘家口和大黑汀水库，加之引滦入津和引滦入唐等工程施工，滦河径流量与输沙量在1979年之后持续下降，并于2000年后进入常年断流状态[29]。受滦河输沙量降低的影响，现代滦河三角洲在波浪、潮流及人类活动影响之下，进入持续退蚀状态，多年遥感影像显示部分地区退蚀速率超过30 m/a[29]。

图1 现代滦河三角洲位置及表层沉积物取样站位Fig.1 Locations of the LRSD and surface sediment sampling stations in the study area

图2 滦河年内径流率、输沙率（a）与年际径流量、输沙量（b）Fig.2 Monthly water discharge rate and sediment load rate （a） and annual water discharge and sediment load （b） of the Luanhe River

2 方法

2.1 样品采集

2014年10 月，利用小型箱式取样器在滦河水下三角洲取得85个表层沉积物样品，取样水深基本在20 m以内（图1）。定位设备采用HD5800NRTK实时动态差分GPS定位仪，平面定位精度优于50 cm。样品取得后即封存于样品袋，并带回实验室处理。

2.2 室内测试

粒度测试工作在自然资源部第一海洋研究所海洋沉积与环境实验室完成。首先，选取约2～5 g样品于塑料试管中，分别加入15 mL蒸馏水、15 mL 30%的 H2O2和2 mL 1%的NaPO3，静置12h后加热以快速去除有机质；之后，加入5 mL 5%盐酸，并静置12 h以除去钙质。最后，对样品进行三次离心洗盐处理。预处理之后的样品进行上机测试，每个样品至少测量两次，两次测量的中值粒径差值不超过3%。粒径采用等比制粒度中的Φ标准，利用McManus矩法[30]计算。

2.3 基于地统计学的粒径净输运趋势分析

地统计学粒径净输运趋势分析需要对数据进行等间距插值、归一化、特征距离计算、输运趋势选择及显著性检验等处理步骤[17-19,22]。（1）首先对实验室测试后获得的沉积物粒径参数进行平面插值加密处理，并获得数学意义上的等间隔分布的沉积物站位，再利用Wicoxon符号秩检验来检验不同粒径参数及插值半径在插值前与插值后数据的差异。（2）分析插值后的沉积物粒径参数的空间变异，计算插值半径与协方差函数关系，并选择合适的特征距离。（3）选择目标粒径净输运趋势，即CB+或/和 FB-。（4）基于 Gao 和 Collins模式[18-19]，计算粒径净输运趋势。（5）利用Global Moran’s I空间统计来检验粒径输运趋势结果的空间自相关性[31]，对所计算的粒径输运趋势进行判别[32]。

2.4 粒度组分分离

粒度组分总体是单组分的自然累积，因而总体分布函数在数学上可以表示为组分原型函数与其百分比乘积之和[33]。Weibull分布函数具有形状和位置参数，相较正态分布、Poisson分布、γ分布、F分布和T分布等函数具有更大的自由度[34-35]。根据研究区获得的85个样品，在-0.125～11.500 Φ之间获得47个粒径区间，利用Weibull函数进行粒度组分分离。

3 结果

3.1 粒径参数平面分布

滦河三角洲表层沉积物平均粒径范围为1.46～6.91 Φ，平均值为4.05 Φ。分选系数范围为0.39～2.96，平均值为1.92。偏态值范围为-1.62～2.74，平均值为1.48，以正偏为主。峰态值范围为0.50～3.50，平均值为2.46。表层沉积物粒径参数平面分布（图3）显示，南部滨岸沙坝和正对河口地区存在砂质沉积区，分选系数指示砂质沉积区沉积物分选良好，基本没有泥质沉积。沉积物在15 m等深线以浅较粗，仅在西侧存在一舌型泥质沉积中心，段晓勇等[36]、刘金庆等[37]也报道了类似的趋势。15 m以深基本为泥质沉积，分选较差，偏态和峰态值均较高。

3.2 基于地统计学的粒径输运趋势分析

为获得规则（等间距）分布的站位（图4），本文对原始沉积物粒径参数进行了等间距插值和重采样，为防止由于插值所引入的新“噪声”对粒径净输运趋势分析产生影响，利用Wilcoxon符号秩检验对插值前后的数据差异进行了检验（表1）。结果表明，以0.016°和0.015°为插值半径的插值结果均满足Wilcoxon符号秩检验，表明插值前后数据差异较小，而以0.014°为插值半径的插值结果与原始数据差异较大，不满足实验条件。因此，本文选择的插值半径为0.015°，等间距插值之后的规则站位分布见图4c。

对原始数据与规则数据的平均粒径分别进行地统计学的半方差计算（图4b、d）。结果表明，原始数据的半方差值随着距离的增加变化较为随机（图4b）；相反，规则数据的半方差值则随着距离的增加而增加，并且在达到约1.14后趋于相对稳定（图4d），其对应的变程值为0.09°，即研究区内沉积物平均粒径的各向同性变程为0.09°，具有明显的自相关性[38]。0.09°等于插值后的6倍样品间距（0.015°），表明滦河水下三角洲沉积物平均粒径平面上具有方向性，其方向是55°，与涨落潮流方向近似平行[39]。因此，我们将0.09°作为地统计学粒径趋势分析的特征距离，其可能与潮流作用有关。

图3 滦河三角洲表层沉积物粒径平面分布Fig.3 Spatial distribution of grain size parameters of the surface sediment samples collected from the LRSD

图4 原始（a、b）、规则（c、d）沉积物站位分布与半方差函数Fig.4 Sampling locations and semi-variances for the irregular （a,b） and regular grids （c,d）

表1 粒径参数的Wilcoxon符号秩检验（α=0.99）Table 1 Wilcoxon non-parameter test for the grain size parameters（α=0.99）

以0.09°为特征距离，对规则分布的粒径特征进行粒径输运趋势分析后，得到了CB+（图5a）和FB-（图5b）两种模式的沉积物输运趋势，同时计算了原始数据的FB-模式（以最大间隔距离0.042°为特征距离）的粒径净输运趋势（图5c）和相同模式下1.4倍最大间隔距离（0.059°，图5d）的粒径净输运趋势（图5d）。

图5c、d显示，两者粒径输运趋势基本一致，仅在个别临界站位有所不同，表明两种特征距离对原始数据的粒径输运趋势影响不大。图5a、b显示，CB+模式的输运趋势整体不明显，仅在15 m以深特别是18 m以深的细粒沉积地区具有较强的粒径输运趋势；而FB-模式在整个研究区均具有较强的粒径输运趋势。相较原始数据而言，规则分布的粒径净输运趋势能够体现更多的细节，且FB-趋势矢量的变化与粒径空间分布特征具有一定的相关性。另外，因为每种沉积物输运趋势都对应各自的沉积环境，我们对两种常见的沉积物输运趋势（CB+/FB-）进行了Global Moran’s I空间自相关性检验，FB-模式值为0.519，CB+模式值为0.078。前者自相关性较高，满足检验，后者则不满足[17,31]。因此，我们在本次研究中选则了FB-模式作为滦河水下三角洲粒径净输运趋势的模式。

图5 滦河水下三角洲粒径净输运趋势a.插值后 CB+模式，特征距离 0.09°；b.插值后 FB-模式，特征距离 0.09°；c.未插值 FB-模式，特征距离 0.042°；d.未插值 FB-模式，特征距离 0.059°。Fig.5 Sediment transport trend in the modern LRSD a.CB+ case of regular data with characteristic distance of 0.09 decimal degree; b.FB- case of regular data with characteristic distance of 0.09 decimal degree; c.FB- case of irregular data with characteristic distance of 0.042 decimal degree; d.FB- case of irregular data with characteristic distance of 0.059 decimal degree.

滦河三角洲地统计学净输运趋势图表明（图5b），水深12 m以浅地区净输运趋势具有向陆和向海的两种趋势。其中，该区域南部以向海为主，具有向西南方向输运的趋势。北部输运趋势则以向陆为主，具有向西和向北的趋势。净输运趋势在水深12～15 m范围内近似平行于岸线，向西南方向输运，且其趋势在研究区最大，仅在东北部边界区域具有向海输运的趋势。水深15 m以深范围内的粒径输运趋势较为复杂，整体表现为南部向西北方向输运，北部向东南方向输运，中部向南和西部输运，且向南和向西方向输运的趋势大于向北和向东输运的趋势。

3.3 粒度组分

基于Weibull分布函数的粒度组分分离结果（图6）显示，研究区粒径组分由细到粗可以划分为EM1、EM2、EM3和EM4共4个粒径端元。拟合系数高达0.97，满足拟合需求。其中，EM1端元粒径区间范围为0.37～11.36 Φ，对应中值粒径为5.87 Φ，平均含量为30.62%，出现在65个站位中。端元组分丰度空间分布图（图7）显示，EM1端元主要分布于水深15 m以深，在水深18 m以深丰度超过65%。15 m以浅丰度较低，主要分布在研究区西南侧，向东北方向呈舌状分布，在其他地区仅零星分布。EM1组分主要对应潮流搬运，且该地区无其他大型河口，沉积物主要来源于滦河三角洲。

EM2端元粒径区间范围为1.37～5.62 Φ，对应中值粒径为3.50 Φ，平均含量为22.64%，共计69个站位发现该端元。EM2端元丰度最高处分布在研究区西南侧靠近滨岸沙坝处，丰度超过65%，在15 m以深地区分布较广但是丰度稍低，仅为30%～45%。另外，研究区东北端亦有少量分布。5 m以浅的该端元可能是河流与波浪的共同作用下在南部滨岸沙坝地区富集的结果，而15 m以深地区的EM2端元则可能是海平面上升过程中的波浪作用下的砂质滞留沉积[40]。

图6 端元组分含量-粒径特征Fig.6 Volume versus grain size of end members

图7 端元组分丰度（%）空间分布Fig.7 Spatial distribution of end member abundances (%)

EM3端元粒径区间为0.37～2.62 Φ，对应中值粒径为1.50 Φ，含量范围为0～93.44%，平均含量33.38%，在4个粒径组分端元中最高，出现在81个站位中。EM3端元集中分布于5～15 m水深处，呈现3个集中分布地区，丰度基本在60%以上，15 m以深丰度较低，多在20%以下，丰度超过20%的站位仅零星分布。EM4端元粒径区间范围为-0.38～2.12 Φ，对应中值粒径为 0.87 Φ，含量范围为 0～91.90%，平均含量为13.35%，出现在68个站位中。EM4端元多分布于12 m以浅，12 m以深仅有1个站位丰度较高，其他站位丰度基本在5%以下。该端元集中分布于研究区中部10～12 m水深区域，在西南沙坝地区有零星的高丰度站位出现，其余站位丰度基本在20%以下。EM3和EM4端元中值粒径分别对应中砂和粗砂，且近岸处正对河口，8 m水深以浅的沉积物可能为洪季滦河在河流作用下搬运至此[24]，但是10 m以深的大部分地区应当是冰消期海平面上升过程中在波浪作用下形成的砂质残留沉积[40]。

4 讨论

4.1 净输运趋势验证

姜太良等[41]根据多站位实测洪枯季水文观测的结果，认为滦河三角洲海域净输沙方向与余流方向比较一致，净输沙的主要动力来自于余流。洪季水深10 m以浅地区，泥沙离开河口向东南偏南方向迁移，10 m以深海域的泥沙则主要向西南方向迁移（图8）。Xue等[39]对滦河三角洲北部测流数据分析表明，涨落潮流基本与岸线平行，涨潮流向东北，落潮流向西南，且涨潮流稍大于落潮流（图8）。

将基于地统计学的粒径输运趋势与该地区已经发表的实测数据进行比较（图8），以验证粒径净输运趋势的可靠性。H201站位枯季余流指向接近正东，洪季余流指向东南偏南，该站位所在区域的粒径净输运趋势整体指向西南方向，与洪季潮流方向具有约30°的偏差。H202站位附近粒径净输运趋势方向为东南偏南向，与余流方向更加接近，两者夹角为10°～15°。H203站位枯季余流与输沙均为东北向，洪季余流与输沙均为西南向，与该地区粒径净输运趋势方向具有约30°偏差，整体上均为西南方向。HBL05站位输沙方向与粒径净输运趋势相近，均为东北方向。HBL06站位实测输沙方向与粒径净输运趋势方向基本相反，实测输沙方向为东北偏东向，而净输运趋势方向为西南偏西方向，与落潮流方向接近一致。H301站位洪季余流与输沙为西南偏南方向，具有向海输运的趋势，枯季余流与输沙为西南偏西方向，具有向陆输运趋势，净输运趋势同样具有向陆输运的特征，但其与实测输沙方向呈接近90°的夹角。H101站位虽然离滦河三角洲地区较远，但其洪季输沙方向与研究区西部粒径净输运趋势的方向接近一致，均为西南方向。

图8 滦河水下三角洲沉积物输运模式红色实线为枯季余流，红色虚线表示枯季输沙，绿色实线为洪季余流，绿色虚线为洪季输沙。Fig.8 Model of the sediment transportation in the LRSD Red solid lines denote the residual current in dry season,red dotted lines denote the sediment transport in dry season,green solid lines denote the residual current in flood season,and green dotted lines denote the sediment transport in flood season.

整体而言，各站位实测潮流和输沙数据与粒径净输运趋势具有较好的一致性，特别是在沉积物粒度分布相对较细的区域，如H201、H202、H203和H101等站位，实测输沙方向与粒径净输运趋势方向夹角基本在30°以内。相反，在沉积物粒径较粗的北部地区，实测输沙方向与粒径净输运趋势方向虽然具有一定的一致性，但是偏差较大，部分站位甚至存在与实测输沙方向相反的现象。因此，在利用净输运趋势对沉积物输运进行解译的过程中应当慎重。

4.2 沉积环境与粒径净输运趋势解释

研究区5 m以浅的EM2组分富集区具有向西南部细粒舌状条带输运的粒径净输运趋势（图7、8），可能是近岸的细粒沉积物在潮流作用下向西南方向输运[29]。研究区北部砂质沉积区分布在5～15 m等深线之间，粒径净输运趋势整体上为西南方向，在北部地区具有向西北输运的趋势。李从先等[24]曾在外业调查中观测到滦河在洪季形成的浑浊条带可以向东北延伸8 km左右，说明该砂质地区在洪季是可以接受细粒的三角洲远端沉积的。然而，表层沉积物调查显示该地区EM1端元丰度趋近于0，未发现细粒沉积，但是其粒径净输运趋势具有较强的向西南输运的趋势，且与H203站位余流方向和HBL05、HBL06站位落潮流方向一致，推测该地区在洪季沉积的细粒沉积物在潮流作用下，大部分被搬运到研究区西部地区，少部分可能被搬运到北部地区和南部深水地区。水深-离岸距离图（图9）和水深等值线图均显示，砂质沉积区存在较大规模的水下沙坝和沟谷地形，且粒度在沙坝等正地形地区相对较粗，而在15 m以深地区则相对较细。该地区沙坝水深多在8～15 m之间，而渤海浪控地区的现代水下沙坝通常不会超过10 m水深。结合该地区发育的现代浪控海岸地貌，推测这些沙坝可能是冰消期在波浪作用下形成，在高海平面之后，沙坝和沟谷地形又加快了潮流流速，导致细粒沉积物无法在该地区长期保存。

离岸地区（15 m以深）东部接受来自三角洲的细粒沉积物，并具有向海输运的净输运趋势，可能是三角洲远端细粒沉积物在潮流作用下的再沉积。而西部地区则具有西北方向的粒径净输运趋势，可能与该地区远离河口地区而缺少细颗粒沉积物，细粒海洋沉积物在潮流作用下向浅水地区搬运有关。

图9 水深-离岸距离与平均粒径-离岸距离图 （位置见图1）Fig.9 Plots of depth versus offshore distance and mean grain size versus offshore distance （see fig.1 for locations）

粒径净输运趋势分析和粒径曲线数学拟合方法揭示了滦河水下三角洲复杂的沉积环境，受河流、波浪、潮流、地形、残留沉积等多种因素影响，复杂的沉积环境也对粒径净输运趋势的分析产生了一定的影响，导致该方法只能部分解释沉积物的运移趋势。在沉积动力复杂的三角洲地区，仍需要结合地形及端元分析等方法来更好地解释三角洲的沉积环境。

5 结论

（1）现代滦河三角洲北部（5～15 m水深）存在一砂质（中粗砂）沉积区，并发育水下沙坝-沟谷地形，是低海平面时期的残留沉积。近岸5 m以浅沉积是河流搬运的细砂，15 m以深分布砂质粉砂。

（2）地统计学计算的特征距离为0.09°，且方向与涨落潮流方向相近。粒径输运趋势显示，南部水深12 m以浅地区具有向西南方向输运趋势，北部具有向西或向北的趋势。

（3）水深12～15 m范围内近似平行于岸线向西南方向输运，仅在东北部边界区域具有向海输运的趋势。水深15 m以深范围内的粒径输运趋势较为复杂，整体表现为南部向西北方向输运，北部向东南方向输运，中部向南和西部输运，且向南和向西方向输运的趋势大于向北和向东输运的趋势。

（4）粒径输运趋势整体上与实测潮流、余流和泥沙输运方向一致，表明地统计学粒径趋势分析能够较好地解释三角洲地区的潮流作用。然而，仍然需要结合地形及端元分析等方法以更好地解释残留沉积、地形和河流等作用的影响。

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