超混沌耦合发电机系统的混沌控制

谢艳云 蔡文良

（1.2.重庆水利电力职业技术学院，重庆 永川 402160）

自1990 年Pecora 等提出的混沌控制和混沌同步以来，混沌的研究已成为科学界的热点之一，许多学者已广泛关注对混沌和超混沌系统的控制研究，文献[3]采用比例微分控制器实现了非自治系统和自治系统的混沌控制；文献[4]进一步提出一类严格反馈型非线性系统的变比例增益的混沌控制；文献[6]采用微分反馈控制法和控制法消除了一个新非线性系统的混沌现象，文献[7]采用单变量脉冲控制法实现了超混沌的控制。

本文在文献[8-9]的基础上，对四维超混沌耦合发电机系统 的超混沌控制问题进行了研究，分别采用控制和比例微分控制两种超混沌控制法消除了系统中的超混沌现象，对比这两种控制方法，受控后系统的动力学行为有明显的区别，为该系统在工程上的实施提供理论依据，也为其他系统的超混沌控制提供了经验。

一、四维超混沌耦合发电机系统模型

文献[8]在三维耦合发电机系统的基础上增加一个非线性控制器，构成了一个新的四维超混沌耦合发电机系统，该方程的状态方程表示为:

文献[9]对上述四维超混沌耦合发电机系统(1)进行了详细的动力学分析，采用MATLAB 软件，利用四阶龙格-库塔方法对系统(1)进行数值仿真，选取初始点发现系统(1)于超混沌运动状态，图1 为系统的吸引子在X1-X2面上的投影图。

图1 系统(1)的吸引子图

图2 施加控制后系统(2)的分岔图

在耦合发电机系统(1)中的第一个方程加入负反馈控制器，其中变量为k反馈增益，就可以得到受控系统的为：

这样只要稍微改变受控系统中的反馈增益就可以将耦合发电机系统(1)中的超混沌运动控制到周期运动。数值仿真采用MATLAB 软件和四阶Runge-Kutta方法，得到受控系统(2)关于K 的全局分岔图，如图2 所示，从图2 可以看出，随着反馈增益的增大，受控系统(2)可以稳定到周期轨道。选取反馈增益K=3.5 时，可以将受控系统(2)稳定到周期一轨道，图3 为受控系统(2)稳定到周期一轨道的吸引子在X1-X2和X1-X4面上的投影图.

图3 施加控制后系统(2)的吸引子图

三、比例微分控制

现选取耦合发电机系统(1)中的状态变量为X2受控变量，取比例微分得：

其中K1和K2是比例微分控制方法中的两个可调参数，可以通过调整K1和K2这两个参数的值来实现超混沌控制.现将耦合发电机系统(1)按如下方式进行反馈

为了方便讨论，不失一般性，令K1=1，对于实施反馈后的系统(3)，通过数值仿真，采用MATLAB 软件，选取不同的K2，可以使实施反馈后的系统(3)稳定到周期轨道。当时K2=1.81 时，可将实施反馈后的系统(3)稳定到单周期轨道，其吸引子在X1-X2、X1-X3、X1-X2-X3和面上的投影图如图4 所示。

图4 系统(3)的相图

四、结论

基于四维超混沌耦合发电机系统模型，采用了两种超混沌控制方法，选取合适的反馈增益和比例微分参数，能有效的使四维超混沌耦合发电机系统稳定到周期轨道，同时通过数值模拟验证，验证了这两种超混沌控制方法的有效性，且为该系统的在实际工程应用中提供理论依据。