基于混合型超导限流器的多源网络暂态特性分析

金晶，李清波，郑峰

(1. 广东电网有限责任公司汕头供电局，广东 汕头 515000；2. 福州大学 电气工程自动化学院，福建 福州 350116)

近年来，钇钡铜氧化物(yttrium barium copper oxide，YBCO)作为一种典型的高温超导材料得到了广泛的发展和应用，由YBCO导体制成的超导电力设备具有解决电力系统中某些技术问题的潜力，引起了国内外学者的广泛关注，并且已有部分投入到实际电网运行中[1-2]。考虑到输配电系统容量的不断扩大，故障电流水平增加，电力系统暂态稳定性变得越来越脆弱[3-4]，特别是当发生严重的短路故障时，由于故障电流引起的电磁力大小与第一个峰值的平方成正比，若利用超导电力设备的部分固有特性，将其接入电力系统，则可保护电机不受机械应力的影响，提高系统的稳定性。超导故障限流器(superconducting fault current limiter, SFCL)在工作状态或阻抗自动转换时，自动进入限流状态实现限流，在故障清除后自行自动恢复到正常工作状态；因此，SFCL可作为典型的超导电力设备，不仅能抑制电力系统故障电流，还能提高电力系统的可靠性和安全性[5]。

SFCL的研究主要从上个世纪开始，许多世界知名的电气设备制造企业如德国西门子、耐克森和美国通用公司等都投入大量资金研究超导限流器，并且这些公司、机构通过不断研究，开发出了适应于当前电力系统电压和容量等级的超导限流器[6-8]。

按照不同的分类，可将SFCL划分成多种类型。根据超导限流器使用的超导材料可以划分为低温超导限流器和高温超导限流器；基于超导限流器的限流原理可以分为失超型和不失超型；依据限流方式，SFCL主要包括电阻型、电感型与复合型[9-12]。电阻型SFCL在超导状态下具有低损耗的特性，在失超状态下无需外部触发，通过产生阻抗来抑制电力系统故障电流，对提高电力系统的暂态稳定性具有积极的作用。对于电感型SFCL，则可通过一、二次侧匝数比关系使其设计更加灵活性，且限流装置与输电线路之间处于隔离运行状态，热损耗低，可快速抑制系统冲击电流。复合型SFCL通过超导限流装置与可控开关设备相融合，正常运行时通过可控开关断开超导限流装置，故障时将超导限流装置接入电力系统中，起到快速抑制故障电流的作用，并且其控制、设计灵活，可根据实际需要实现电阻或电感型限流器的接入，因此作为目前研究热点而得到广泛应用。

本文融合上述3种超导限流器的作用优势，提出混合型SFCL。该限流器主要通过将超导耦合线圈一侧与控制开关串联，再与含超导耦合线圈、YBCO串联的一侧相并联，组成混合型SFCL。在系统故障时，通过灵活调节被控开关的接触状态，将耦合变压器的二次侧电感和YBCO线圈的常态电阻串联接入电网系统，耦合变压器二次侧通过金属氧化物避雷器(metal oxide arrester，MOA)放电，进而实现对故障电流的抑制，而且混合型SFCL所含电感特性亦可有效抑制故障冲击电流。该混合型SFCL还可通过改善母线电压的跌落，降低发电机组间功角振荡，增强系统暂态稳定性能。

1 混合型SFCL的结构和原理

图1为混合型SFCL结构及等效电路图。图1中：L1、L2为一、二次绕组自感值，M为耦合变压器一二次侧互感值，Zs为线路阻抗，Us为等效电压源电压，RYBCO为YBCO线圈的正常状态电阻，S1为开关，Rmoa为可变电阻。

图1 混合型SFCLFig.1 Structure of hybrid type SFCL

由图1(a)可以看出，混合型SFCL主要由耦合变压器、YBCO线圈以及控制开关S1组成。耦合变压器一次侧绕组与 MOA并联后再与开关S1串联，二次绕组则与YBCO线圈串联，且一、二次侧同名端位置相反。在正常情况下，开关S1关闭，YBCO线圈保持超导状态。混合型SFCL的等效电路如图1(b)所示，耦合变压器工作阻抗

ZCT=jω[(L1+M)//(L2+M)-M]=

jω(L1L2-M2)/(L1+L2+2M).

(1)

式中ω为角速度。若耦合系数k与一、二次侧线圈变比n分别为

(2)

则式(1)修改为

(3)

根据式(3)可以看出：若k趋近于1，则耦合变压器阻抗ZCT≈0，那么耦合变压器可实现无阻耦合特性，而由于电阻Rmoa处于高阻抗状态，相当于开路状态，则混合型SFCL不会影响系统主电路运行特性。

当故障发生时，电阻型超导YBCO故障电流作用失超，呈现高阻特性；耦合变压器开关S1断开，其绕组间的磁通不再相互抵消，无阻耦合情况被破坏；耦合变压器一次侧中Rmoa与L1形成放电回路，避免一次侧电感过电压，而其二次侧绕组则呈现电感性阻抗值，此时混合型SFCL阻抗

ZSFCL=RYBCO+(knωL2)2/(Rmoa+n2jωL2)+jωL2.

(4)

由于Rmoa远大于n2ωL2，ZSFCL约等于RYBCO与jωL2之和，故ZSFCL呈现电阻、电感特性。与传统的磁通耦合型SFCL相比，混合型SFCL兼顾电阻与电感型限流器的优点，将更有效地提高电力系统的暂态性能；此外，引入耦合变压器后，可以灵活地调节变比，进而调节超导线圈间的电流大小，有助于推动耦合型SFCL在高压电网中的工程应用；同时为了减小混合型SFCL的重量、尺寸与整体体积，可以适当地使用由超导材料和传统材料组成的混合耦合变压器。

2 基于混合型SFCL多源网络暂态特性

为研究混合型SFCL在多源网络中的有效性，本文选取如图2所示[13]的配电网三机网络系统，理论分析在应对不同故障工况时，混合型SFCL的作用机理及作用效果。配电网三机网络系统主要包括：3个发电机G1、G2、G3；3个变压器T1、T2、T3;4个输电线路阻抗XL1、XL2、XL3、XL4；3条母线BUS1、BUS2、BUS3；混合型SFCL、SFCL1、SFCL2，假定三机网络系统中k1、k2位置发生故障，且设定传输线路两侧均安装有混合型SFCL。

图2 含多源配电网仿真模型Fig.2 Multi-source network simulation model

2.1 多机系统的功角振荡

为了便于后续分析，本文选择k1位置作为故障点，对多机系统的功角振荡情况进行分析。假设k1位置发生三相接地故障，以发电机G1与发电机G3为例，分析多机系统的功角振荡问题，同时将发电机G2到BUS2所连接部分近似等效为负载Rp，图3给出两机系统的等效电路，其中：XT1、XT3分别为变压器T1、T3阻抗；Xd1、Xd3分别为G1、G3的内部阻抗。

图3 故障条件下含SFCL多机电力系统的等效电路Fig.3 Equivalent circuit of multi-machine power system with SFCL under fault condition

图3中X1、X2与X3的等效阻抗分别为:

(5)

式中：RL1、RL3分别为输电线路L1、L3阻抗；Xg为故障点对地阻抗。两机系统的有功功率为[13-15]:

(6)

式中：P1、P3分别为G1、G3的有功功率；δ13为G1、G3间的绝对转角；U1、U3分别为G1、G3的机端电压；β11、β13、β33分别为Z11、Z13、Z33的阻抗角。Z11、Z13、Z33可表示为：

(7)

其中：

(8)

式中XT2为变压器T2 阻抗。假定此时G1、G3的输出机械功率Pm1、Pm3均为常数，则角加速度可表示为:

(9)

式中：δ1、δ3分别为G1、G3的转子角；ωn为额定转速；Tj1、Tj3分别为G1、G3的惯性时间常数；ΔP1、ΔP3分别为功率P1、P3的变化值；t为时间变量。在基本参数确定时，判断两机系统暂态稳定性的标准则是绝对转角可否恢复到原来的运行状态，或在故障后达到新的稳定运行状态。根据式(6)至式(9)，此时绝对转角加速度α13可表示为[16-17]：

(10)

根据式(10)可以看出，α13可认为是含δ13及β11、β13、β33的函数f，即α13=f(δ13,β11,β13,β33),因此，可将式(10)改为：

(11)

式中ψ1与ψ2均为常数，ψ3则将成为影响α13的主要因素。根据三角恒等式，将ψ3修改为：

(12)

基于式(11)、(12)，图4给出α13与δ13间的关系变化曲线，其中3条特性曲线αⅠ、αⅡ、αIII分别对应于不同的运行条件。图4点A处多机网络系统中P1=Pm1、P3=Pm3、dδ13=0。当故障发生时，由于发电机存在惯性的原因，δ13不能立即发生变化，而此时P1Pm3，δ13将增加至运行点C；当混合型SFCL被触发后，运行点则移到D点，并向L点移动；假定在L点时，系统故障被清除，运行点迅速跳至H点，而此时P1>Pm1、P3SACDEB、SEGJHL>SGJH，理论上采用混合型SFCL则可以减小发电机组间的功率角差，从而有效地提高多机网络系统的暂态稳定性能。

图4 δ13与α13.关系变化曲线Fig.4 Variation curves of relationship between δ13 and α13

2.2 故障电流的抑制暂态特性

根据图2可得三序网图，如图5所示，则序网图各等效阻抗分别为：

(13)

式中：Z∑(1)、Z∑(2)、Z∑(0)分别为正、负、零序阻抗标幺值；RL2(0)、RL3(0)、RL4(0)分别为线路L2、L3、L4零序阻抗标幺值。当系统发生两相(B、C两相)接地短路故障时，三相边界条件为：

(14)

(15)

(16)

(17)

当系统接入混合型SFCL时，则原有序网图各等效阻抗变为:

(18)

其中

(19)

图5 系统序网图Fig.5 System sequence network diagram

3 仿真分析

为了定量分析混合型SFCL的限流特性及其对多机网络系统暂态稳定性能的影响，根据图2所示，在MATLAB/Simulink仿真系统中搭建IEEE三机系统仿真模型，并且给出该仿真模型参数，见表1—4。

表1 发电机仿真参数Tab.1 Simulation parameters of generator

表2 变压器仿真参数Tab.2 Simulation parameters of transformer

表 3 输电线仿真参数Tab.3 Simulation parameters of transmission line

分析不同工况下的混合型SFCL对故障限流、故障电压作用结果，验证其可行性及有效性。图6为YBCO超导线圈的失超与恢复特性曲线[12]。其中，t0、t1、t2、t3分别为失超开始时间、稳定失超开始时间、恢复开始时间及再进入超导状态时间，Rsc为超导失超后电阻。设置故障发生时间为1 s，故障持续时间为400 ms。

图6 YBCO线圈失超特性曲线Fig.6 Quenching and recovery characteristic curves of the imitated YBCO coil

图7给出母线BUS1在k1、k2位置发生三相短路时输出电压变化曲线，其中(a)、(b)分别为BUS1在k1、k2位置发生故障时的曲线。从图7可以看出：接入混合型SFCL情况下，k1、k2位置发生故障后，BUS1处的电压得到了明显的提升；而且故障点离母线越近，混合型故障限流器的作用更明显，电压提升效果越好。其中，k1、k2位置发生故障时母线BUS1最低电压分别从25 kV、11 kV提高至28 kV、25 kV。

图7 BUS1在k1、k2位置发生故障时输出电压变化曲线Fig.7 Output voltage curves of BUS1 in failures at k1 and k2

母线BUS1在k1、k2位置发生故障后电压稳定性明显增强，稳态故障电流分别从0.65 kA、1.27 kA抑制到0.60 kA、0.86 kA，如图8、9所示，抑制率分别达到8.3%和47.6%，而且故障首峰电流也被较好地抑制，其峰值分别从0.80 kA、1.50 kA抑制到0.65 kA、0.86 kA；限流器内部一次侧绕组通过与MOA形成放电，没在二次侧形成感应过电压，且流过一、二次侧绕组电流均无其他复杂暂态过程，也无感应过电流；对应2个故障情况下可控开关S1两侧电压分别为8.95 kV和7.8 kV，因此可以根据此电压等级大小选择可控开关S1。图8中：(a)所示为故障发生在k1位置时 SFCL1输入电流；(b)所示为故障发生在k1位置时SFCL1输出电压；(c)所示为故障发生在k1位置时一次侧绕组电流；(d)所示为故障发生在k1位置时二次侧绕组电流；(e)所示为故障发生在k1位置时S1两侧电压。图9中：(a)所示为故障发生在k2位置时 SFCL1输入电流；(b)所示为故障发生在k2位置时SFCL1输出电压；(c)所示为故障发生在k2位置时一次侧绕组电流；(d)所示为故障发生在k2位置时二次侧绕组电流；(e)所示为故障发生在k2位置时S1两侧电压。

图8 故障在k1位置时SFCL1输出暂态特性变化曲线Fig.8 Output transient characteristic curves of SFCL1 in failures at k1

图9 故障在k2位置时SFCL1输出暂态特性变化曲线Fig.9 Output transient characteristic curves of SFCL1 in failures at k2

图10、图11分别为安装混合型SFCL发生故障后发电机G1与G3绝对转角δ13变化曲线和在不同λ比例时δ13变化曲线。从图10、图11可以看出，安装混合型SFCL后系统的暂态稳定性明显增强，且具有以下特点：①随着故障严重程度的增大，系统暂态稳定性变弱。②减少振荡角度和系统恢复时间，最大振荡角分别由120°、70°减小至40°、21°；系统恢复时间均由3 s减少至2.5 s，具体结果可参照表5。③系统的功角差与混合型SFCL的阻抗比不成比例。图10中(a)、(b)所示分别为故障发生在k1、k2位置时发电机G1与G3绝对转角δ13变化曲线，其中，阻抗比

(20)

图10 发电机G1与G3绝对转角δ13变化曲线Fig.10 Variation curves of absolute angle δ13 of G1 and G3

图11 不同λ比例时δ13变化曲线Fig.11 Variation curves of absolute angle δ13 in different λ proportions

故障发生时，随着λ增大，功角差Δδ先增加后减少，即混合型SFCL的阻抗比将会有一个优化的解决方案来提高暂态稳定性。为进一步说明不同阻抗比λ对系统影响，可参照表6，从表6可以看出绝对角并未随着λ的增大而增大。其中：Δδmax为绝对转子角度的峰峰值；η为有、无安装混合型SFCL时Δδ的差值与无安装混合型SFCL时Δδ之比。

表5 不同位置的暂态稳定性比较Tab.5 Comparison of transient stability at different positions

表6 不同λ比例下功角稳定性比较Tab.6 Comparison of angle stability in different λ proportions

4 结论

本文提出了一种具有电阻与电感特性的混合型SFCL，并研究其限流特性及其对多机系统暂态稳定性的影响。通过理论推导和仿真分析，得出以下相关结论：

a)故障情况下，混合型SFCL不仅可以有效抑制多机网络系统故障稳态电流，而且对其故障冲击电流也具有明显的抑制效果，特别是故障情况越严重，其抑制效果将会越明显。

b)可以通过混合型SFCL提高多机网络系统故障电压，改善母线电压暂降情况，使其在故障清除后快速恢复至正常运行状态。

c)多机网络系统采用混合型SFCL对降低系统功角振荡、加快故障恢复速度方面也起到积极作用，进而增强了多机网络系统的暂态稳定性能;并且还可以通过改变混合SFCL中电阻与电感间的阻值比例关系，提升其对功角振荡的抑制作用，并定性地给出不同电阻与电感间的阻值比例关系下对功角振荡的抑制作用。