例谈同角三角函数的基本关系式的应用技巧

刘立强

(甘肃省康县第一中学 746500)

一、弦切互化

分析1 根据问题的特征，可将被求值式用含tanα的式子表示出来，代入即可.

解法1(弦化切)分子分母同除以cosα,

二、“1”的代换

分析把被求值式分子上的1用(sin2α+cos2α)3代换，分母上的1用(sin2α+cos2α)2代换，然后分别展开、合并化简，最后把sin2α+cos2α用1代换，从而达到化简的目的.

解原式

点评求解本题分别逆用、正用了公式sin2α+cos2α=1，即1的代换，根据被求值式的结构特征，灵活地进行整体化运算，使繁琐的计算和推理达到简化.

三、和积转化

因为(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-

所以sinx-cosx<0②.