双差定位法在岩石声发射中的应用

王亚飞，柴文革，宋义敏

(北方工业大学 土木工程学院，北京 100144)

岩石广泛存在于煤矿、边坡、隧道等工程中，岩石的变形破坏常常诱发冲击地压、滑坡、隧道塌陷等工程灾害[1-3]，故准确定位岩石的变形破坏位置对工程灾害的预测、预警、防治具有重要作用。

声发射[4]是伴随岩石变形破坏发生的一种普遍现象，学者们在其定位方面开展了大量的研究工作。胡新亮等[5]开展了对非完整、非同性介质岩石试验中的声发射事件定位研究，得出相对定位法可提高复杂样品声发射试件定位精度和可靠性的结论；刘培洵等[6]提出了最小绝对偏差法，该法使得存在个别误差较大的离群点的定位精度得到明显改善；刘建坡等[7]通过巴西劈裂试验和单轴压缩试验，比较了Geiger定位法和单纯形法的优劣，得出单纯形法的定位精度高于Geiger定位法定位精度的结论；许江等[8]研究了单轴压缩条件下影响声发射定位试验精度的因素；黄晓红等[9]采用多次互相关与Geiger算法的组合算法进行花岗岩断铅试验，使定位结果的平均绝对误差有效降低；金中薇等[10]选择了一种基于PHAT加权函数的广义互相关声发射定位方法进行大理岩断铅试验，定位结果的绝对误差均小于一定量值；王宗炼等[11]将声发射信号进行小波变换降噪处理，并采用阈值法确定声发射信号到达时的，进行了钢板和木板断铅试验，得出该定位方法能有效减小噪声信号的影响，提高各向异性材料中声发射源定位精度的结论。虽然学者们对岩石声发射定位方法的研究取得了不少有意义的成果，但是受岩石复杂结构的影响，目前对岩石声发射的定位依然存在较大误差，并且尚需选取其他监测手段对定位结果进行比对验证，而现在对这一方面的研究还少有报道。

文章通过红砂岩试件的单轴压缩试验，对双差定位法在岩石声发射定位中的应用进行研究。使用CCD相机采集加载过程中的散斑图像并利用数字散斑相关方法[12]计算得到岩石变形场，同时采集岩石声发射信号并由自行开发的岩石双差定位法[13]的MATLAB程序计算得到声发射定位位置，对岩石变形场演化及声发射的时空演化进行分析。

1 试验及定位原理

1.1 试验方法

选取红砂岩作为单轴加压材料，试件尺寸(长×宽×高)为50 mm×50 mm×100 mm，选取试件某一侧面采用喷漆的方式制作人工散斑场，对试件剩余3个侧面每面均布设3个声发射探头，以RLJW-2000试验机作为加载装置，采用位移加载方式，加载速率为0.05 mm·min-1，试验系统示意如图1所示，试件布置如图2所示。

图1 试验系统结构示意

图2 试件布置示意

1.2 监测手段

试验监测系统分为数字散斑系统和声发射系统。数字散斑系统用于采集试件表面的散斑图像，每秒的采集速度为每秒37帧，图像分辨率为1 600像素×1 200像素，物面分辨率为0.131 6 mm·像素-1；声发射系统用于采集岩石的声发射信息，前置放大器为40 dB，采集门槛值设为50 dB，采样率为3 MHz。

1.3 双差定位法原理

双差定位法是一种重定位方法，依据声发射系统的初始定位结果对声发射事件进行再定位。该方法通过设置筛选条件使所选声发射事件满足“两声发射事件之间距离远小于两声发射事件各自到某探头的距离，则两声发射事件到该探头的路径几乎相同”的假设，则两事件到达某探头的时间差是因为两事件之间存在高精度的空间偏移，因此可通过调节两声发射事件位置的矢量差使双差最小，最终得到较高精度的岩石声发射事件定位结果。双差是指两声发射事件(以下简称事件)到同一声发射探头的观测走时差与通过岩石速度模型得到的两事件到同一探头理论走时差的差。双差计算公式如式(1)所示。

(1)

由于走时和事件位置间的非线性关系，使用截断的泰勒级数展开线性化方程，得到式(2)。

(2)

式中:m为关于(x,y,z,τ)的函数;Δmi=(Δxi，Δyi，Δzi，Δτi)，Δmj同理类推。

将所有探头与事件对组合得到的方程构成一个线性方程系统如式(3)所示,对此方程系统进行求解能得到各事件最终位置。

GmW=Wd

(3)

式中：W为每个方程加权的对角矩阵;G为一个包含偏导数的M×4N阶(M为双差的观测数，N为事件数)的矩阵；m为长度4N[Δx,Δy,Δz,Δt]T的矢量;d为包含双差的数据矢量。

研发的岩石双差定位法中的重要参数设置如下：① 组成事件对的最大距离，该值越小，定位对岩石材料的依赖也越小，定位精度越高，但声发射定位事件会不断减少，其一般设为试件较小尺寸的1/10；② 单个事件参与组成的最大事件对数，其值较小易引起算法求解时出现病态方程，其值较大会引入较远距离的事件而增大定位误差，故一般设为声发射探头数目的大小；③ 两事件组成事件对所需的最小连接数(两事件被同一探头检测到记为一次连接)，其值不宜过小以确保事件之间的关联性，保证定位精度，其值过大又会削减声发射定位的事件数，影响定位效果，故一般设为声发射探头数目的一半左右。

图5 标识点15的最大剪切应变场计算结果

2 试验结果及分析

试验的加载应力-应变曲线如图3所示，通过分析并根据加载曲线的特点，选取加载全程中的5个典型时刻进行标识，各标识点对应的应力值如图3所示。以标识点0时刻的散斑图像为参照图像，计算其余标识点时刻的变形场(最大剪切应变场，下同)，为与变形场对应，对声发射定位结果按标识点时刻进行结果显示。岩石试件变形破坏结果如图4(a)所示，采用MATLAB软件编译的岩石双差定位法程序得到的声发射定位结果如图4(b)所示，图4(b)中声发射事件出现时间的先后按由蓝至红的顺序(下同)，定位点大小根据声发射事件能量大小成比例变化。

图3 岩石试件的加载应力-应变曲线

图4 岩石试件破坏结果和声发射定位结果

2.1 变形场演化分析

对图3中标识点对应时刻的散斑图像,采用数字散斑相关方法分别计算出标识点15的最大剪切应变场，计算结果如图5所示。标识点1位于试件加载的线弹性阶段，由图5(a)可知在岩石左上侧有较微弱的变形区域，最大剪应变量值约为0.005，同时在岩石右下侧也出现微弱的变形区域；标识点2位于试件加载的线弹性阶段后期，由图5(b)可知岩石左上侧与右下侧变形加大，最大剪应变量值约为0.04，岩石左上侧和右下侧变形区域有扩展延伸和逐渐贯通的趋势；标识点3位于试件加载的塑性硬化起始阶段，由图5(c)可知岩石左上侧与右下侧的变形进一步加大并扩大延伸，最大剪应变量值约为0.06；标识点4对应岩石加载峰值点，由图5(d)可知岩石左上侧与右下侧区域连接贯通形成变形集中带，最大剪应变量值约为0.09；标识点5位于岩石加载峰后阶段，由图5(e)可知岩石在变形集中带区域继续增大变形并扩大。

图6 双差定位法得到的15标识点对应时刻的声发射定位结果

由上述变形场的演化分析可知，岩石在加载过程中先在局部区域产生明显变形，随后变形区域应变加大且逐渐扩展延伸形成贯通整块岩石的变形集中带，继续加载过程中，变形集中带处应变持续增大，最终试件在变形集中带区域破坏。

2.2 声发射演化分析

上述采用数字散斑相关方法得到岩石加载过程中的变形场，但该方法只是对岩石表面位移形变等信息的分析，要更深入地研究岩石变形破坏机理须结合岩石内部信息。研究岩石声发射的前提是对声发射进行定位，下文以变形场为参照，对比分析应用岩石双差定位法得到的定位结果。

通过岩石双差定位法得到图3中标识点对应时刻的声发射定位结果如图6所示。图6(a)为标识点01时间段内的声发射定位结果，该时间段内有16个事件产生于岩石左上部且大多位于岩石后半部分区域，具有较大的延展，该区域与图5(a)中变形明显的区域相一致；图6(b)为标识点02时间段内的声发射定位结果，该时间段内有143个事件发生，从事件颜色上看事件先产生在岩石左上部，接着同时产生在左上部与右下部，最后在岩石左上部继续有声发射事件产生，由图还可知道岩石在此阶段产生的事件沿纵向往散斑面延伸，同时此阶段内事件发生区域在图5(b)中也是变形较大区域；图6(c)为标识点03时间段内的声发射定位结果，该时间段内，随着荷载增大声发射事件也明显增多，有376个事件产生，相较标识点2时刻新产生了233个事件，从事件颜色上看该时间段靠后产生的事件集中在岩石左上部，事件产生区域在图5(c)中也是变形较大区域；图6(d)为标识点04时间段内的声发射定位结果，该时间段内靠近应力峰值时刻，事件急剧增多，有917个事件发生，相较标识点3时刻新增加了541个事件，从事件颜色上看各区域事件发生的时间跨度一致，从事件发生区域上看，左上部与右下部依旧有许多事件发生并开始逐渐延伸连接，岩石中部有少部分事件发生且能量较大，该时间段内事件发生区域连接贯通形成条带，该条带区域与图5(d)中变形集中带区域相一致，除此之外在岩石右上部也有少部分事件发生，此现象也突显了研究声发射定位的重要性；图6(e)为标识点05时间段内的声发射定位结果，该时间段靠近加载峰后阶段，试件没有完全破坏，仍较标识点4时刻有89个事件发生，事件贯穿整块岩石，并在图5(e)中变形集中带区域上集中分布。

由上述分析可知，采用岩石双差定位法得到的声发射事件在空间上形成的条带区域与变形场中变形集中带的走向基本一致，并且加载过程中各阶段声发射事件区域的演变与变形场的演化契合良好，体现了岩石双差定位法在声发射定位中的良好效果。

3 结论

开展了红砂岩单轴压缩试验，研究了双差定位法在岩石声发射定位中的应用。根据加载过程中的岩石变形场演化与采用双差定位法得到的声发射定位结果的对比分析，结果表明声发射事件区域与变形场的变形集中带区域走向基本一致，且在加载过程中声发射事件的演变与变形场的演化契合良好，体现了双差定位法在岩石声发射定位中的良好效果，为后续通过声发射事件的位置及其携带的信息研究岩石变形的破坏机理打下了基础。