低温动态加载下含损伤热粘-超弹性本构模型研究

朱晓光 火箭军士官学校

由于复合固体推进剂和NEPE 推进剂在压缩变形时，通常在破坏前能够产生较大的变形量，具有和橡胶类材料类似的变形特性，而且推进剂的压缩变形具有明显的应变率相关性。同时，由动态单轴压缩条件下HTPB 推进剂的力学性能和损伤可知，不同温度和应变率条件下，推进剂具有不同的损伤情况，而且对推进剂的力学性能影响较为明显。因此，为有效描述动态单轴压缩条件下HTPB 推进剂的变形，必须建立考虑损伤的热粘-超弹性本构模型。

一、含损伤的粘弹性本构模型研究

通常，粘弹性材料的应力状态与应变和应变率紧密相关。根据Pouriayevalia 等的研究，均质、各向同性和不可压缩材料的粘弹性本构模型可表示为：

在单轴加载条件下，基于式（1）可获得单轴加载条件下沿加载方向的粘弹性应力表达式：

式（3）即为单轴加载条件下沿加载方向的不考虑损伤的粘弹性本构模型。

根据材料的超弹性特性和颗粒增强粘弹性材料的含损伤粘弹性本构理论，认为HTPB 推进剂低温动态单轴压缩时的损伤与该材料的粘弹性特性相关，而且损伤的演化受应变率和应变的影响。因此，在式（3）的基础上，提出如下所示的低温动态单轴压缩加载下HTPB 推进剂变形时的有限应变含损伤粘弹性本构模型：

根据线粘弹性本构理论和ZWT 本构模型，提出如下所示的描述式（4）中松弛函数的表达式：

式中：mi为权重因子，该参数调整推进剂变形时的松弛特性；τi为松弛时间。

将式（5）和（7）带入式（4），可进一步获得如下表达式：

二、含损伤热粘-超弹性本构模型研究

根据构建本构模型的方法，可获得低温动态单轴压缩加载下HTPB 推进剂变形时的有限应变含损伤粘-超弹性本构模型：

由动态单轴压缩加载下HTPB 推进剂的力学性能和损伤可知，温度对推进剂的变形具有重要的影响，因此，必须构建包含温度效应的本构模型。在式（9）的基础上，提出如下所示的考虑温度、应变率和损伤的热粘-超弹性本构模型，模型中分别采用不同温度函数项g1(T)、g2(T)、A6(T)和A7(T)描述温度对推进剂压缩变形时的超弹性特性、粘弹性特性和损伤的影响：

实际加载过程中，温度和应变率通常并非单独对固体推进剂的变形产生影响，尤其是对于损伤的影响。由于粘-超弹性本构模型中采用粘弹性单元考虑应变率效应，因此，所建本构模型式（10）和（11）中，对超弹性部分采用直接乘以温度函数项的方法描述温度效应，而在粘弹性部分和损伤函数部分，则通过温度函数项和应变率函数项的乘积反映温度和应变率对推进剂变形时的相互作用。

三、结论

低温动态单轴压缩加载下，通过构建含损伤的粘弹性部分本构模型，考虑了推进剂压缩变形时的损伤情况，并采用不同温度函数反映了温度对推进剂变形时超弹性、粘弹性和损伤的影响。最终，基于构建粘-超弹性本构模型的方法，获得了含损伤的热粘-超弹性本构模型。