例谈几何概念教学的动态化策略

【摘要】本文阐述运用动态化策略教学小学几何概念的途径，提出在动态化教学中挖掘几何知识的本质，梳理几何概念知识之间的关系，变式表征几何概念等教学建议，让空间关系更加清晰，帮助学生精准理解几何概念的内涵，有效建构知识网络。

【关键词】图形运动 动态课堂 概念本质

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）25-0114-02

新课标将空间观念的发展作为一个核心概念明确提出来，并指出让学生在几何概念的学习过程中把握实物与几何图形相互之间的关系，以此发展学生的空间思维。基于此，笔者认为，在小学几何概念教学中，教师要将物体和图形的运动融入课堂，运用动态化策略将静态的几何图形进行动态化处理，帮助学生在动态变化中获得直观的体验，由此精准地把握图形之间的空间关系，深刻理解几何概念的本质特征，促进空间观念的发展。

一、运用动态策略凸显概念本质

在小学几何概念教学中，小学生的思维以具体形象思维为主，容易被外部的显性特征吸引，学习往往流于表面，对几何概念的内隐性、抽象性等特征存在理解偏差。因此，教師可以借助动态化策略，让隐性的概念特征显性化，动态挖掘概念本质，促使学生精准理解几何概念的本质内涵。

在教学部编版数学教材四年级上册《平行与垂直》一课时，笔者发现，大部分学生能熟练背诵“平行”的定义，但在做练习时却暴露出认知上的误区，认为“不交叉就不相交”“相交就是交叉”，这说明学生对概念的理解还停留在外在表征上，没有透过现象挖掘平行的概念的本质属性，头脑中也没有建立动态的空间变化关系。因此，笔者运用动态化策略设计教学流程。首先，笔者从学生的已有知识经验入手，带领学生回顾学过的“图形的平移和旋转”，给学生出示一张格子图，并引导学生展开动态想象：①格子图上有一条直线a，想象一下，这条直线向下做平移运动，平移后的为直线b，请问直线b和直线a有怎样的位置关系？②现在要将格子图上的一条直线，绕着线上的某一个点旋转，想象一下，旋转后的直线和原来的直线有怎样的位置关系？

学生由此展开想象，在想象的过程中不但积累了直线运动中平移和旋转的经验，同时又对两条直线在平面内的空间关系有了充分的体验，为后续开展探究活动提供了丰富的素材。接着，笔者结合学生的已有活动经验创设平移情境，激发学生挖掘平行线本质特征的积极性。笔者让学生将两条直线的位置关系画出来，并有针对性地将学生的一部分作品展示出来（如图1），让学生在课堂上交流和讨论：

观察图1，你能从中找出哪些是通过图形平移得到的？哪些是通过图形旋转得到的？你能发现这两种不同的移动方式形成的图形位置关系有什么不同吗？学生经过观察比较之后发现，通过旋转得到的两条直线会相交，而通过平移得到的两条直线不会相交。笔者继续追问：为什么通过平移得到两条直线不会相交呢？请说明理由。学生认为，直线平移之后，直线上的每个点都平移了，所以每一处对应点的距离都是相等的。紧接着，笔者让学生动手操作，根据已有的平移的经验画出平行线。学生了经历平移—平行—平移的认知过程，凸显了平行这一概念中“平行线之间的距离处处相等”的隐性特征，由此在直观体验中获得了深刻的理解。

以上教学环节，教师运用动态策略，帮助学生积累了直线（图形）运动的经验，让学生充分感知平面内两条直线的空间关系，同时又带领学生将从平移中获得的经验迁移到平行线的认知中，加深了学生对平行概念的本质属性的理解，再通过操作，利用本质特征直观展示平移，由此获得平行概念的内化。

二、运用动态策略拓展概念外延

在小学几何概念教学中，学生往往会根据图形的共有特征进行概念认知，学起来相对容易，但同时也给思维和认知带来一定的局限性。这就需要教师运用动态策略，通过图形的运动变化进行概念的表征，让学生从变化中感悟不变，在图形的动态变化中深入概念内涵，拓展概念的外延，建构系统化的知识结构。

在教学《三角形的高》这一内容时，如何让学生认识直角三角形和钝角三角形中的两类特殊的高，这是教学的重点，也是难点。为了突破这一难点，笔者从运动变化的角度，运用动态策略设计课堂教学环节，带领学生抓住锐角三角形的高这一概念的本质特征，将其迁移到直角三角形和钝角三角形中。

笔者给学生出示了一个平行线内的锐角三角形ABC，动态演示整个过程：以BC边为底边画出三角形的高，然后过顶点A沿着平行线的一条直线向右平移，形成了一系列同底等高的三角形。（如图2所示）

笔者引导学生观察并思考：三角形什么发生了改变？什么没有变？你从中发现了什么？学生发现，三角形的形状在变化，但是底边没有变;高随着顶点在移动，但高的长度不变。随着向右移动顶点A，此时三角形的形状发生了变化，锐角三角形变成了直角三角形，高的位置也发生了改变，高与直角边重合了，此时直角边不但是三角形的一条边，同时也是三角形的高。接着，笔者继续动态演示，将直角三角形的顶点A继续向右平移，这时候学生发现，直角三角形改变了，变成了一个钝角三角形，此时高不在三角形内，而在三角形的外面。通过观察一系列的动态变化，笔者让学生思考：想一想，高在三角形中的位置有什么不同？你怎么理解三角形的高？学生抓住锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三类三角形中同底等高的联系点，深刻认识到三角形的高就是从顶点向对边所作的一条垂线段，高在不同的三角形中的位置也是不同的。锐角三角形的高在三角形内，直角三角形的高与直角边重合，钝角三角形的高在三角形的外面。

以上教学环节，教师借助动态策略，引导学生观察思考，帮助学生拓宽了三角形的高的外延，突破了认知局限，进而让学生在理解高的概念本质的同时培养了空间观念。

三、运用动态策略梳理概念关系

在小学几何概念教学中，每个概念都有独特的属性，同时也包含相互之间的密切关联，因此，教师要运用动态策略帮助学生梳理概念之间的关系，帮助学生清晰地把握概念的本质，建构几何概念的知识体系。

在学生学习了平面图形的面积后，笔者运用动态化策略帮助学生梳理面积计算公式，让学生借助几何图形的运动变化探究多边形之间的特殊关系，从而构建平面图形的面积知识网络。笔者先让学生思考平行四边形和梯形之间的异同，学生确认平行四边形是两组对边平行，梯形只有一组对边平行。然后，笔者动态演示，沿着梯形上底的一个顶点平移，使其两条腰也平行，转化为平行四边形。此时，学生直观感知图形之间的相互转化关系，笔者引导学生观察并思考：图形运动中什么发生了变化？什么没有变化？（如图3所示）

通过观察动态演示的过程，学生发现梯形的下底边没有变化，仅仅是上底边发生改变。当梯形的上底边与下底边相等时，这个梯形就变成了一个上下底边相等的特殊梯形——平行四边形。

这个环节，笔者让学生初步感知了平行四边形与梯形的变与不变，由此梳理平行四边形与梯形之间的相互关系。紧接着，笔者继续动态演示，（如图3所示）当A点逐渐靠近B点，上底的两个顶点重合。学生发现，图形又发生了改变，梯形变成了上底边为零的特殊梯形，即三角形。

由此，学生在动态演示中，借助梯形在平行四边形和三角形之间相互转化，梳理了梯形的面積公式与平行四边形的面积公式、三角形的面积公式之间的关系，使平面图形的面积计算知识在动态梳理中更加系统化。接下来，笔者出示练习题，（如图4所示）让学生比较两条平行线之间的平行四边形、梯形、三角形的面积大小。

该练习题如果按照普通的解题方法，是要先假设高的值，然后运用面积计算公式计算各个图形的面积，这样进行比较，显然是比较麻烦的。而通过动态演示，学生对平行四边形、梯形、三角形的面积关系有了清晰的把握，他们一下子找到了问题解决的核心所在，学生认为，可以把三角形和平行四边形都看作是特殊的梯形，一个是上底边为零，一个是上、下底边相等，在高相等的前提下，只要比较上下底边之和的大小即可。由此，学生非常容易就得到了问题的答案。

以上环节，教师通过图形的运动变化，以少统多，带领学生系统梳理图形面积计算公式，让学生感悟图形之间的相互转化，认识到平行四边形、三角形是特殊的梯形，由此深刻把握这三种图形的概念本质，并将其综合运用在练习中，让学生在变中求解，在建构知识体系的同时，又发展了数学思维。

总之，在小学几何概念教学中运用动态策略实施教学，能够将抽象的数学概念与动态的具象结合起来，帮助学生深入理解运动变化下的几何图形，让学生更加直观地理解几何概念，进而获得图形与几何的概念建构经验，从而建立空间观念，促进学生更加深刻地理解几何知识。

【参考文献】

[1]王旭.小学数学几何教学中培养学生空间概念的方式探寻[J].名师在线，2019（26）

[2]王海英.“图形与几何”的有效教学策略[J].江西教育，2016（21）

[3]管相娥.小学数学几何教学方略探究[J].内蒙古教育，2017（22）

[4]许明坚.关注学习过程，让“图形与几何”教学更有效[J].小学教学参考，2018（29）

作者简介：吴萍（1976— ），女，广西兴业人，大学本科学历，一级教师，研究方向为小学数学应用题教学研究。

（责编 林 剑）